1 光学习题答案 第一章：光的干涉 1、 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强? 解:已知:0.2dmm, 1Dm, 20lmm 依公式:

五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。 2、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率11.4n）覆盖缝S1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率21.7n）覆盖缝S2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色波长480nm,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）

34104000104009444.485007571.46666.7dlkDdklmmnmDknmknmknmknmknm11111故:

1S 2S 1n 2n 1r

2r o

d 2

屏 O 2l 1l d 1s 2s D

0

s

解：原来，210rr 覆盖玻璃后， 221121821()()5()558.010rnddrnddnnddmnn





3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为12ll和，并且123ll-，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O点的距离。 （2） 相邻明条纹的距离。 解：（1）如图，设0p为零级明纹中心，则：

21022112112021()()03()/3/rrdpoDlrlrrrllpoDrrdDd (2)在屏上距0点为x处， 光程差 /3dxD 明纹条件 (1,2,3)kkL (3)/kxkDd 在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/kkxxxDd 4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810enm的肥皂泡上，肥皂膜的折射率1.33n，在可见光范围内44(4.0107.610)，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件 12(1,2,)2nekkL 3

即 4/(21)nek 在可见光范围内，有 42

4

24/(21)6.7391034/(21)4.40310kneknmkneknm



5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有： 2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700ndkkdnkk



minmin5/277/23,2(31/2)50067321.3kkkkdnm即 5

6、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。 （1） 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差； （2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

解：（1）202ee 光 A 4

（2）顶点处0,0,e干涉加强是明条纹。 7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm，用波长为589.3nm的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm，求细线直径？

Dd

解： 54.295,()295.7510()22xmmdmhDxd

VVQV由题意相邻条纹间距

又 8、在双缝干涉实验中,波长 =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210dm的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为66.610em、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O处将有多少个条纹移过？ 解:明纹坐标 xk=kD/d x=21kkxx=(k2k1)D/d=20D/d=0.11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O点有 L= r2+e-[r1+ ne]= (n1)e= k 故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O处移过的条纹数量 k= (n1)e/=6.96=7

第二章：光的衍射 5

1、一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？

解：(1) 60.0018.33310m120d (2) , 1,2 3djkjbk 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m sinbj 91116255010sinsinsin0.39723.392.7710jb







第二值 91116255010sinsinsin0.19311.125.5510jb (3) jN 9550100.01527nm218000jN 2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m和-75.89610m的第二级谱线。

（2）第二级谱线的衍射角θ=30o。（3）第三级缺级。 解：

3、波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？ 解：有题意有

333491()sinsin302.3610,30.7910,1.5710oRkNNkabkkababmmabammbmma

VVQQQ条又

又第三级缺级则 6

1221626min(1)()sin)sin(1)()(sinsin)610sinsin()sin4sin411.5104abkabkababmabakakababkam



有：

由于第四级缺级，则有

当时，

min(3)sin1100123567891048kababk光栅方程有能看到，，，，，，，，，级条纹，缺，级 4、绿光5000Ao正入射在光栅常数为2.5×10-4cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为50cm，求： 1) 第一级光谱的线色散？ 2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？ 3) 该光栅最多能看到第几级光谱？ 解：（1） 2.0sin1d

cosdjD

56100.204.01105.25.0cosdfjfDDl （2） 44102.1105.23N ∵ jN； 7

oAjN417.0102.150004 （3） jdsin ； 5100.5105.276dj （能看到第四级谱线） 5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,12400700nmnm， ,已知单缝宽度21.010acm，透镜焦距50fcm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数31.010dcm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标满足 asink=(2k+1)/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a) 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7×103m (2) 光栅方程式 dsin=k xk=ftgk≈fsink=fk/d 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=f(21)/d=1.8×102m

6、一对双星的角间隔为0.05 求: (1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？ (2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）