上帝悖论
罗马教廷出了一本书，用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万 能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他自己也搬不 动的石头吗？
若他能创造，则他就... ... 若他不能创造，则他就... ...
悖论的关键：自我否定 怎么解决悖论？
火柴棍问题 怎么用四根火柴棍摆成一个“田”字，要求火 柴棍不能折断？
何为思辨能力？
所谓思辨能力就是指思考辨析的能力，它强调的 是经过自己认真的分析和论证，运用恰当的评价标 准进行思考，挑出自己认为重要和正确的东西，最 终做出有理据的判断。如果具备思辨能力就能对我 们遇到的问题进行合理的分析判断，有目的地选择 正确的信息，并在此基础上理性地解决问题。
思辨能力首先是一种抽象的思维能力。能分辨 鸡蛋和鸭蛋，这不能算是思辨能力，因为仅靠经 验观察就能够辨别出是鸡蛋还是鸭蛋；然而，要 弄明白“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，仅凭经验 观察是不可以的，必须具有较强的思辨能力才行。
脑海中的数学
解锁数学思维方式（二） 之王者争霸
邻水实验学校 甘阳 2016-9-25
上期回顾（逻辑思维）
问1：哥哥和弟弟打开了一瓶10L的饮料，想 着均分后再喝才算公平，在家翻箱倒柜后仅 找到3L和7L的标准容器，这下可把哥弟俩难 住了，你能帮他们均分吗？
1.用10L倒满7L后： 0/3, 2.用7L倒满3L后： 3/3, 3.把3L倒入10L后： 0/3, 4.用7L倒满3L后： 3/3, 5.把3L倒入10L后： 0/3, 6.把7L倒入3L后： 1/3, ... ...
第三，如果从逻辑思维这个层面上进行分析，“先有鸡还是先有 蛋”的问题经常是指称“恶性循环”，显而易见，它是思维错误 的代名词。那么什么是“恶性循环”呢？例如，有这样一段话： “很多人并不了解自己，却试图去了解别人，那是不会成功的。 那是因为连自己都不了解的人怎么可能去了解别人呢。不过，话 又说回来，做到了解自己也不是一件易事，因为不知道别人对自 己的评价，又怎么能做到了解自我呢？由此可见，了解别人是了 解自我的前提。”这段话就是“恶性循环”，因为前一半说“了 解自我”是“了解别人”的前提；后一半却说“了解别人”是 “了解自我”的前提，这和“是先有鸡还是先有鸡”的争论如出 一辙。
第一刀切成3I4；
第二刀切成1I2I4。
问3：一组3X3灯阵，开关任意一盏灯，都将 同时触发其上下左右灯的开关，你能把灯全 打开吗？ 暗暗暗 暗暗暗 暗暗暗
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暗பைடு நூலகம்
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思考（1）下图哪些是鸡蛋，哪些是鸭蛋？
（2）先有鸡还是先有蛋？
7/7, 4/7, 4/7, 1/7, 1/7, 0/7,
3/10 3/10 6/10 6/10 9/10 9/10
问2：一名短工打理院落，需工作七天， 土豪仅从自己金库里拿出一根金条用 于发工资，短工日工资正好是1/7金条， 假若土豪能准确切出他想要的比例， 他能只切两刀就能发放这七天的工资 吗？
在日常思维观念里，对于“鸡和蛋谁先谁后”这个问 题，我们可以做以下三个层面的分析：
第一，假如我们在经验的层面上进行分析，这个问 题就容易了。对某一个鸡蛋孵化出的小鸡来说，当 然是先有蛋，后有鸡；然而就这只小鸡长大后所生 的蛋来说，当然是先有鸡，后有蛋。然而在这个经 验层面上，还会有人质问：你说先有蛋后有鸡，那 鸡蛋又是从哪里来的？这很显然是把概念混淆了， 因为孵化出鸡的那只蛋，与由孵化出的鸡所生的那 只蛋，两者辈分是不同的。
奶酪问题 一块奶酪，一刀可以切成2块，两刀可以切成4块，若 切成8块至少需要几刀？（一刀只能切一个平面，除了 用刀切，奶酪怎么都不会断裂）
互动题 如何一刀将一张矩形剪成五个三角形？
开关难题
两个房间互为隔壁，一个房子中的三个开关控制着另 一个房间的三盏灯。你只能各进入这两个房子一次， 怎么来判断哪个开关控制哪盏灯？（从一个房间看不 到另一个房间的情况）
第二，假如我们从追根问底这个层面上进行分析，“先有鸡 还是先有蛋”这个问题就成了一个不合情理的问题。为什么 说它是一个不合情理的问题呢？因为提出这一个问题，并打 算对回答这个问题的人做进一步质问的人，他必须假定“蛋 是由鸡生的”和“鸡是由蛋孵的”这两个不变的事实。不过， 按照生物进化论，不管是鸡还是蛋，都是从非鸡非蛋的其他 物种遗传、变异过来，就比如人是由类人猿演变过来的一样。 换句话说，在根源这个问题上，“鸡和蛋谁先谁后”必须依 据这两个不真实的假设才能提出来，所以说它是一个不合情 理的一个问题