m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
逆风行舟的分析：
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(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合 矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
分量表示
Iy
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
上式表明：某方向上所受外力的冲量，等
于该方向上动量的增量．
力的累积效应
F 对时间积累
I， p
F 对空间积累
W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
一 冲量 质点的动量定理
➢ 动量 p mv
F
dp
d(mv)
Fdt
dtdp
dd(tmv)
t2
t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
F
dp
d(mv)
dt dt
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内
动量的增量．
v I
pv
说明
v I
(1)
冲量t1t2 IFvdt的方向Iv是 所pv有元m冲vvF2量dt
mvv1
的合矢量的方向。动量定理反映了力在时间
上的累积作用对质点产生的效果。
x
mv1
钢板法线呈45º角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率
O
mv2
和角度弹回来．设碰撞时间
为0.05 s．求在此时间内钢板
y
所受到的平均冲力．
解 由动量定理得：
mv1
x O mv2 y
方向与Ox 轴正向相同．
二 质点系的动量定理
对两质点分别应用 质点动量定理：质点系源自F2F1F12
m1
F21
果作用的时间(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。试求
锤对工件的平均冲力。
解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。 解法一：研究锤和工件的作用过程，在竖直方向利 用动量定理，取竖直向上为正。
(FN mg )τ 0 (mv0 ) m 2gh
FN mg m 2gh / τ
(1) τ 0.1 s, FN 1.92 105 N (2) τ 0.01 s, FN 1.9106 N
(3) 两种特殊情况下的 冲量的计算
① F 为恒力
I Ft
② F 为变力（只变大
小，方向不变）
I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
F
O t1 F F O t1
t2 t t2 t
(4) 动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只 适用于惯性系。
例1 质量m=0.3 t的重锤，从高度h=1.5 m处自 由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如
也可类似于质点动量定理一样将其写
成分量形式。
作业：3-8、3-10
F2 )dt
(m1v1
m2 v2
)
(m1v10
m2 v20
)
t2
t1
F exdt
n i 1
mivi
n i 1
mi vi0
t2
t1
F exdt
n i 1
mivi
n i 1
mi vi0
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统
动量的增量——质点系动量定理
F ex F1 F2 FN
FN mg
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解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程， 其动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
由动量定理： FNτ mg(τ 2h / g ) 0
FN mg m 2gh / τ
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例2 一质量为0.05 kg、 速率为10 m·s-1的刚球，以与