a
a
a0
qV md
t t t0
v0 v0 vs
这时恢复系数为：
vs
vs a0t0
，这时时间间隔为：t
2t0
2(1
)
vs a0
忽略重力的功，小圆盘稳态动能为：
Eks
1 2
mvs2
2 1 2
qV
将a0和vs 代入Δt 得：
t
2t0
2(1
)
2 2 1
md 2 2 1 qV 1
2md 2
40 r12
r1 r22
r2)
Q Q1 [(1 2x ) (1 2x )]
4 0 r12
r1
r2)
2Q
4 0
Q1 r12
1 [(
r1
)
1 r2)
)]x
2kQ 2
4 0 r13
[1
r1 r2
)]x
k kQ2
4 0 r13
x
k kQ2 2 0 r13m
T 2 2 0r13m
k kQ2
例 一个质量为 m ，带电荷为 Q 的离子以非相对论初始速率 v0 ，从极 远处射向一中性原子附近，该中性原子的质量 M>>m，α为极化率。如
解： 1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为
第一次碰撞前
第二次碰撞前
Ek1 0 v1 0
刚碰后
q c0U Ek' 1 0
v1' 0
(1)
EK 2 Ek' 1 qU c0U 2 (6)
(2)
v2
2Ek 2 m
(7)
(3)
第二次碰撞后
(4)
v2' ev2
(8)
(5)
V 2
因此
I Q 2q t t
1 1
3
2md
2
V
2
V
2
1 1
3
2md 2
⑥、电压缓降至VC时，回路中电流停止流动，试求临界电压VC和相应的 临界电流IC。小圆盘到达上板速度为零时的电压为临界电压，即
Eks qVC mgd 0
2
2
( 1
2
)qVC
12
mgd
qVC
mgd
0
qVC
VC2
1 2 12
Ek' 2
1 2
mv'22
1 2
me2v22
e2Ek2
(9)
第三次碰撞前
EK 3 Ek' 2 qU (1 e2 )c0U 2
(10)
v3
2 Ek 3 m
和镜像电荷镜像效应等。求：①、未插入小圆片时 电容器两极板间的相互作用力；②、小圆片上的电量q ;③、使小圆片刚好 浮起需加的电源电压值V th；④、当V > V th时小圆片将在电容 器两极板 间上下运动(小圆片只做垂直运动，没有 摇摆)，小圆片与极板作非弹性
碰撞，恢复系数为 η v /v ≡ after before 。小圆片碰撞后的瞬时速度接近一个 “稳态速度 v s ” ，求 v s ；⑤、达到稳态后，如果q V>> mgd ，通过
mv02b
4
b4
Q 2
4
2
2 0
mv02
1
则
b b0
4
Q 2
2
2 0
mv02
4
1
A b02
4
Q 2
2
2 0
mv02
2
例：如图所示，圆形真空平板电容器极板半径为R， 板间距离为 d (d<<R) ，极板间接恒压源 V。一 半径为r(<<d)、质量为m 的薄导体圆片置于下极。 板中心。忽略边缘效应、电感效应、相对论效应
mgd
0
r 2
d
2mg d
Vth 0 r
VC
1 2 1 2
mgd
1 2 1 2
mgd 2
0r 2
ZCVth
ZC
12 2(1 2 )
1 2
下面求临界电流 IC Δt=t++t- ,
v0t
1 2
a
t
d
v0t
1 2 at
d
a
qVC md
g
( 1
2
2
)
g
a
qVC md
g
( 2 1
2 2
)
QEp (
0)
2Qp
40r 3
p
Eion
Q 40r 2
rˆ
f QEp (
0)
2Q
40r 3
Q 40r 2
rˆ
Q2
8
2
2 0
r
5
rˆ
由上式知，无论Q是正是负，作用力总是引力。
3、离子和电偶极子的相互作用电势能为
W f dr
Q 2
dr
Q 2
r
r
8
2
2 0
r
5
32
2
2 0
r
4
4、求r 的最小值
Ek
Ekb
Eka
1 2
mvb2
1 2
mva2
(1 2 )Ekb (12 1)Eka
若小圆盘与下板碰撞后的“稳定速度”为vs，则其与下板碰后的动能为：
Eks
1 2
mvs2
因此小圆盘向上运动在与上板碰撞前的动能为： EkS qV mgd
小圆盘一个来回两次碰撞的动能损失为：
Ek总
(1
2
- 1)E ks
g
a 2
a
因 v0 0 , 故 v0 (at ) ，
d
1 2
at2
t2 2d a ,则
t
2d
a
(1 2 )d g
利用 v0 v0 a t 0 、v02 v02 2d a
，得
t
v0 a
2d a
(1 2 )d 2g
t
t
t
t
(1
1
)
(1 2) d g
IC
2q t
2VC t
2 1 2 (1)(1 2)
●半径为R的均匀带电球体内外的电场强度
E
Q
40r 2
rˆ
E
Qr
40 R3
rˆ
r 3 0
（r>R） （r≤R）
●由柱外电场强度公式知：线密度为λ的无限长直线电荷的电场强度为
E
20r
λ
●无限大均匀带电平（单位面积带电荷σ）
E 2k 2 0
请同学们自己用高斯定理证明上式
σ
专题三、 电势 电势能
E
E(
1
40r 3
0)
[3( p rˆ)rˆ 2 p
40r 3
p]
或
E
q
4 0
[ (r
1 a)2
(r
1 a)2
]
q[1 1]
40r 2 (1 a )2 (1 a )2
r
r
q
40r 2
[1
2a r
1
2a ] r
2p
4 0 r 3
2、离子在电偶极子的延长线上，故离子所受的电场力为
f
电磁学讲授提纲
一、带电体（粒子）在库仑力作用下的运动 二、电场强度叠加原理 三、电势叠加原理 电势能 四、静电场中的导体 电容器 五、载流导体受安培运动 六、电荷受电磁场力运动 七、电磁感应
专题一、带电体（粒子）在库仑力作用下的运动
例 半径为R、质量m 分布均匀的细园环上分布不能移动的正电荷，总 电量为Q。(1)知电荷在环直径AOB上作匀速直线运动,求园环上的电荷 分布；(2)如图,将Q1=kQ放在距环心r1处,若Q2、Q1、Q三者都静止不动， 求Q2的大小和位置;（3）让Q1 、Q2 固定不动并变符号。使环沿x轴移 小距离x后静止释放，试讨论环的运动。
g
m
专题二、 电场强度叠加原理
1、以点电荷的场强叠加
E
i
Ei
i
1
4 0
qi ri2
rˆi
E
q
dq
40r 2
rˆ
例：电偶极子
电偶极子的电偶极矩： p 2qa
E
k r3
[(3
p rˆ)rˆ
p]
2、以典型电荷分布的场强叠加 例
●半径为R的均匀带电球面的电场强度
E
Q
40r 2
rˆ
E0
（r>R） (r>0)
Q2
r22 r12
Q1
(
kQ k 1)2
r1>R ；
Q1<0、Q2<0
； r2
R,
k (1 r1 )2 R
k 1
(3)
Fx
Q1Q
4 0 (r1
x)2
Q2Q
4 0 (r2
x)2
Q [ Q1 Q2 ]
4 0
r12
(1
x r1
)2
r22
(1
x r2
)2
Q [Q1 (1 2x) Q2 (1 2x)]
由（3）式知，因b≠0，所以rmin不能为零。若Q＝0，该式不失正确性，
这时
rmin
b 1 2
1
12
（我们在（3）式根号前取＋号，可使rmin b ） ，对（3）式有
rmin
b 2
1
1
1
4
Q 2
2
2 0
mv02b
4
2
（4）