2009年01月第25卷第1期　沈阳建筑大学学报(自然科学版)Journal of Shenyang J ianzhu U niversity (N atural Science )　Jan.　2009V ol.25,N o.1 收稿日期:2008-11-01基金项目:国家自然科学基金重点项目(50538020)作者简介:兰成明(1979—),男,博士研究生,主要从事结构耐久性与可靠性研究.文章编号:1671-2021(2009)01-0056-05平行钢丝拉索疲劳性能理论研究兰成明(哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨150090)摘　要:目的建立平行钢丝拉索疲劳寿命的理论分析模型,为平行钢丝拉索的设计及疲劳评定提供理论依据.方法考虑平行钢丝拉索的特点,根据单根钢丝疲劳寿命的概率分布及线性累积损伤理论,采用Monte Carl o 方法进行模拟.结果拉索疲劳寿命由其中一小部分疲劳寿命较短的钢丝控制,拉索的疲劳寿命远远小于钢丝的疲劳寿命,以10%的断丝率作为拉索寿命的终止比较合理,此时能够保证结构具有一定的安全裕度,同时拉索得到充分利用.结论为保证拉索具有良好的疲劳性能,除了要求拉索内钢丝具有长的疲劳寿命外,还必须严格控制钢丝疲劳寿命的变异性,初始应力幅相同的条件下,增加拉索内钢丝数不影响拉索的疲劳寿命,但会降低拉索疲劳寿命的变异性.关键词:平行钢丝拉索;疲劳;概率分布;累积损伤中图分类号:U 441 文献标志码:A 0　引　言斜拉桥这种桥型出现以来,其拉索一直是斜拉桥设计者关注的焦点之一,曾经在很长的一段时间里,拉索制造工艺一直是斜拉桥发展的障碍.拉索在桥梁运营期间的安全是斜拉桥结构安全的最重要条件之一,斜拉索破坏的最主要原因是钢丝的锈蚀,疲劳及其耦合效应引起拉索内钢丝的断裂,许多斜拉桥失效事故都是由拉索失效引起的[1-4].目前,国内外大跨度斜拉桥拉索主要采用平行镀锌高强钢丝拉索,其与钢绞线拉索相比具有明显的优势:拉索由工厂预制,工艺成熟,质量稳定;冷铸锚锚固可靠;钢丝受力均匀;轴向刚度大,材料利用率高;价格相对便宜.近20年来,我国已经修建了上百座大型斜拉桥,90%以上都采用镀锌高强钢丝PE 防护拉索[5].目前国内外一般根据钢丝或拉索的S -N 曲线确定拉索的疲劳强度,拉索的疲劳强度应由疲劳试验获得,因疲劳试验费时费力,是一项庞大的试验研究工作,我国现无系统、完善、权威的拉索疲劳试验数据,更没有总结出拉索的疲劳强度计算公式,这些都给设计人员带来很大的盲目性.我国《公路斜拉桥设计规范(试行)》(JTJ 027-96)中关于拉索的疲劳强度是采用通过200万次的常幅反复加载试验来验证.此种试验的原理就是疲劳设计方法中的无限寿命设计方法,现阶段我国公路、铁路桥梁规范中有关疲劳设计皆采用此方法,无限寿命设计方法的目的就是使构件在活载引起的循环应力作用下能够长期安全使用,不产生疲劳破坏.拉索疲劳强度还可以通过对钢丝疲劳强度的折减得到,例如,瑞士B irkenm aier 指出[6],拉索的疲劳强度和钢丝的疲劳强度有如下关系Δσ拉索=Δσ钢丝/1.6.美国后张法协会斜拉桥委员会颁布的《斜拉桥设计、试验与安装条例》中指出Δσ拉索=Δσ钢丝-100.以上方法均是近似的方法且偏于保守,不能反映斜拉索在交变荷载作用下的真实性能.鉴于平行钢丝拉索的重要性,笔者根据平行钢丝拉索的特点,从钢丝疲劳寿命的概率分布进行分析,提出拉索疲劳寿命预测的理论方法,并结合钢丝的第25卷兰成明:平行钢丝拉索疲劳性能理论研究57　疲劳试验数据分析拉索疲劳性能的影响因素,为拉索设计及疲劳评定提供理论基础.1　钢丝疲劳寿命计算模型最早 B.D.C olem an 和S.L.Phoenix 建立了纤维束疲劳的理论模型[7-8],直到目前依然是研究平行钢丝束拉索疲劳的理论基础,平行钢丝拉索计算模型见图1.图1　平行钢丝束拉索计算模型 R.R ackw itz 和M.H.Faber 根据上述模型推导了考虑应力幅、钢丝长度、钢丝内平均应力、钢丝强度及钢丝面积等的钢丝疲劳寿命预测模型[9],钢丝在指定应力幅ΔS 下疲劳寿命N 概率分布服从如下W eibu ll 分布F N (N ,ΔS )=1-exp -ΔSr cαN Kαm ’,(1)式中:α,m ’和K 为未知参数,其中,r c =(cnA 0)-1/α,c 为未知参数,A 0为钢丝的截面积,对于长度为L 的钢丝,参数n 由下式确定[10]n =LL 0,(2)式中:L 0为钢丝疲劳寿命的特征长度,是表征钢丝自身材料性能的物理量,计算时假定为常数;参数n 即表征长度效应对拉索疲劳寿命的影响.参数K 可以采用如下形式表示K =K 01-m s m zr,(3)式中:K 0为未知参数;m s 为钢丝内的平均应力;m z 为钢丝抗拉强度的均值;参数γ假定等于0.5.本次疲劳试验用钢丝取自国内某斜拉桥换下的旧索,为1570级高强钢丝.疲劳试验钢丝样本长度500mm ,钢丝直径5mm ,疲劳试验加载频率30H z,实测钢丝抗拉强度均值1621M Pa,设计4个应力幅,分别为640M Pa 、500M Pa 、360M Pa 和290M Pa,应力比等于0.5.为了准确得到钢丝疲劳寿命的概率分布,每个应力幅下进行疲劳试验的钢丝数为13～15根.根据钢丝疲劳寿命服从W eibull 分布,见公式(1),由于钢丝试验样本长度相同,计算时取参数n =1,采用极大似然法估计未知参数,其中α=5112,m ’=2.15,c =1.86×104,K 0=5.94×1010.单根钢丝疲劳试验结果及计算得到的P -S -N 曲线如图2所示.从图中可以看出随着应力幅增大,钢丝的疲劳寿命逐渐减小,图中虚线表示钢丝中值S -N 曲线,钢丝中值S -N 曲线数据表达如下lgN =11.729-2.511lgΔS.(4)图2　钢丝疲劳试验结果及P -S -N 曲线2　拉索疲劳寿命模型假定拉索的疲劳寿命曲线形式如下lgN =A -B lgΔS,(5)式中:参数A 、B 可由疲劳试验确定.拉索内钢丝的疲劳断裂是随机的,同时某一根钢丝发生疲劳断裂后沿长度方向不能继续承担荷载,拉索的荷载由其内未发生疲劳断裂钢丝承担,发生荷载的重分布,荷载重分布后应力幅表达如下ΔS (N )=mi (N )ΔS,(6)式中:ΔS (N )为经过N 次疲劳应力幅循环后,未发生疲劳断裂钢丝的应力幅;i (N )为未发生疲劳断裂的钢丝数;ΔS 为初始完好状态时每根钢丝的疲劳应力幅.随着疲劳荷载循环增加,拉索内钢丝不断发生断裂,未发生疲劳断裂的钢丝上的疲劳应力幅不断增加,加速了拉索疲劳的破坏.58　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第25卷由于钢丝疲劳断裂是随机的且随着钢丝的疲劳断裂荷载发生重分布,这一过程非常复杂,为描述拉索内钢丝疲劳断裂过程,笔者采用M onte C arlo 方法随机模拟拉索内钢丝的疲劳断裂过程.每次M on te C arlo 模拟后,根据钢丝的寿命从小到大对钢丝进行重新排序,基于M iner 疲劳破坏准则,计算拉索内每根钢丝的疲劳损伤指数M i =N i N r,(7)式中:M i 为拉索内第i 根钢丝的M iner 损伤指数;N i 为拉索内第i 根钢丝在指定应力幅ΔS 作用下的疲劳寿命;N r 为钢丝在指定应力幅ΔS 作用下的寿命均值.由M iner 准则,随着应力幅循环增加,当第一根钢丝的损伤指数等于M 1时,第一根钢丝发生破坏,剩余钢丝荷载发生重分布,随着循环继续增加,当第二根钢丝的损伤指数等于M 2时,第二根钢丝发生破坏,剩余钢丝荷载发生重分布,由公式(5)和公式(6)及M iner 准则,第i 根钢丝破坏时所经历的荷载循环数为[11]N ′i =N r∑ij =1(M j -M j-1)m m -j +1-B,(8)式中:M 0=0.从公式(8)可以看出N ′i /N r 独立于应力幅ΔS.根据上述分析可知,当单根钢丝在指定应力幅下的疲劳寿命概率分布确定后,根据拉索疲劳的理论模型,采用M onte C arlo 模拟即可得到不同断丝率条件下拉索的疲劳寿命.由于M onte C arlo 模拟结果为近似结果,随着模拟试验次数的增加计算结果趋于真实值,但计算量亦随之增大.为保证M onte C arlo 模拟的精度,研究发现,以断丝率10%作为拉索的疲劳寿命终止时,采用2000次模拟得到的拉索寿命均值与采用6000次模拟得到的拉索疲劳寿命变化率小于1%,精度能够满足要求,因此后面所有计算均采用2000次的模拟结果.根据前述给出的钢丝疲劳寿命概率分布参数,以应力幅ΔS =360M Pa 为例,在此条件下,钢丝疲劳寿命服从均值为2.141×105,变异系数为0.446的W eibull 分布,假定拉索内钢丝数为300根.图3给出单根拉索常荷载幅与常应力幅作用下,拉索寿命与单丝寿命均值比值随拉索断丝率的变化关系,计算时取参数n =1.对于常应力幅的情况,即拉索内未断的钢丝应力幅始终不变,曲线相当于单根钢丝疲劳寿命的累积分布函数.图3　常荷载幅与常应力幅拉索寿命比较 从图3中可以看出,在断丝率小于10%时,两条曲线基本相同,但是对于考虑荷载重分配的常荷载幅情况,当拉索的断丝率达到20%后,拉索的断丝率陡增,整根拉索在疲劳荷载作用下迅速发生破坏,因此,在进行拉索疲劳设计及安全评定时,有理由定义以10%的断丝率作为拉索寿命的终止,此时能够保证结构具有一定的安全裕度,从上述的计算结果可以看出,斜拉索的疲劳寿命是由其中组成拉索的一小部分疲劳寿命较短的钢丝控制,因此,斜拉索的疲劳寿命的均值远小于钢丝疲劳寿命的均值.3　拉索疲劳寿命的影响因素3.1　S -N 曲线参数B 的影响拉索S-N 曲线参数B 对拉索疲劳寿命影响的计算结果见图4,其中单丝疲劳寿命服从前述W eibull 分布,参数B 取值范围为[2,4.5],从计算图4　参数B 对拉索疲劳寿命的影响第25卷兰成明:平行钢丝拉索疲劳性能理论研究59　结果可以看出,当断丝率为5%、10%时,参数B对拉索的疲劳寿命影响较小,但是当断丝率为20%,特别是断丝率为30%时,参数B 对拉索的疲劳寿命影响则比较明显,随着参数B 增大,拉索的疲劳寿命逐渐降低. 当断丝率较小时,拉索S -N 曲线参数B 对拉索的疲劳寿命影响很小,主要原因是断丝率较小时,荷载重分配并不明显,钢丝内的应力幅增加并不明显,从而导致拉索S -N 曲线参数B 对拉索的疲劳寿命影响不大.3.2　长度效应的影响图5给出不同n 条件下整根钢丝的疲劳寿命均值与疲劳试验测得n =1时钢丝疲劳寿命均值的比值的变化关系,其中n =1时单丝疲劳寿命服从前述W eibull 分布,同时给出不同钢丝疲劳寿命变异系数δ=0.1和δ=0.3情况下,该比值的变化关系.图5　长度效应对钢丝疲劳寿命的影响 从图5中可以看出参数n 相同的条件下,变异系数δ越大,则整根钢丝的疲劳寿命越低;变异系数不变的条件下,整根钢丝的疲劳寿命随参数n 的增加而降低,且变异系数越大,整根钢丝疲劳寿命下降越多,显然,参数n 增大意味着钢丝的长度增加,则钢丝的疲劳寿命均值必将降低,即考虑长度效应对钢丝疲劳寿命产生的影响.从图中可以看出长度效应对钢丝疲劳寿命影响非常大,在具体应用时应该准确估计参数n 值.参数n 对拉索疲劳寿命影响的计算结果见图6. 图中给出了不同钢丝疲劳寿命变异系数及不同断丝率条件下拉索疲劳寿命与钢丝疲劳寿命均值的比值随参数n 的变化关系.从图中可以看出,参数n 相同的条件下,钢丝疲劳寿命的变异系数对拉索疲劳寿命影响非常大,钢丝疲劳寿命的变异系数越大,则拉索的疲劳寿命降低越多;钢丝疲劳寿命变异系数相同的条件,参数n 增大,则拉索的疲劳寿命降低,同时钢丝疲劳寿命变异性越大参数n 对拉索疲劳寿命的影响越明显.图6　长度效应对拉索疲劳寿命的影响3.3　拉索内钢丝数的影响拉索内的钢丝数目对拉索疲劳寿命的影响计算结果见图7,图中给出以5%、10%、20%及30%图7　钢丝数对拉索疲劳寿命的影响断丝率作为拉索的疲劳寿命,单根钢丝的疲劳寿命服从前述W eibull 分布,参数n =1,拉索内的钢丝数从100根到1000根情况下,拉索疲劳寿命的均值及失效概率为5%时拉索的疲劳寿命计算结果.从计算结果可以看出,拉索内的钢丝数对拉索疲劳寿命的均值基本没有影响,即初始应力幅相同的情况下,拉索疲劳寿命的均值与其组成的钢丝数无关,并不是拉索内的钢丝数越多,拉索疲劳寿命均值越大、拉索越安全.60　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第25卷 从图7中可以看出,不同断丝率条件下,随着拉索内钢丝数的增加,失效概率为5%的拉索疲劳寿命均逐渐增加,有渐近于拉索的平均寿命的趋势.这表明随着拉索内钢丝数量增加,拉索疲劳寿命的变异性逐渐减小.拉索内的钢丝可以看作一个无穷大集合的子样本,当样本数量少时,样本的变异性就大,样本数量大时,样本的变异性就小.随着拉索内钢丝数的增加,拉索的疲劳寿命变异性减小,拉索的疲劳性能趋于稳定.4　结　论笔者根据平行钢丝拉索的特点,考虑单根钢丝疲劳寿命的概率分布,建立了平行钢丝拉索疲劳寿命计算的理论模型,通过M onte C arlo模拟计算拉索的疲劳寿命,得到如下结论:(1)拉索的疲劳寿命是由其中组成拉索的一小部分疲劳寿命较短的钢丝控制,拉索的疲劳寿命远小于钢丝的疲劳寿命,以10%的断丝率作为拉索寿命的终止比较合理,此时能够保证结构具有一定的安全裕度,同时拉索得到充分利用;(2)长度效应对钢丝及拉索疲劳寿命的影响较大,设计计算时应该谨慎考虑;(3)初始应力幅相同的条件下,拉索内的钢丝数不影响拉索的疲劳寿命,但钢丝数增多会降低拉索疲劳寿命的变异性;(4)为保证拉索具有良好的疲劳性能,除了要求拉索内钢丝具有长的疲劳寿命外,还必须严格控制钢丝疲劳寿命的变异性.参考文献:[1]　王文涛.斜拉桥换索工程[M].北京:人民交通出版社,1997.[2]　陈政清.斜拉索风雨振现场观测与振动控制[J].建筑科学与工程学报,2005,22(4):5-10.[3]　邰扣霞,丁大钧.中国桥梁建设新飞跃[J].建筑科学与工程学报,2006,23(2):30-40.[4]　朱劲松,肖汝诚.大跨度斜拉桥拉索安全性分析方法研究[J].土木工程学报,2006,39(9):74-79. 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The variability of cable fatigue life decreases as the num ber of w ires increases and the m ean cable life is in2 sensitive to the num ber of w ires in cable.Key words:parallel w ire cable;fatigue;p robability distribution;cum ulative dam age。