第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；2、支路法列方程construct equations 解电路；3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路。

● 本章难点1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；2、含有受控源Controlled source 的回路法；3、含有理想电源的节点法node method ；4、含有受控源的节点法。

● 教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。

本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。

对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。

为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。

● 授课内容 3.1 支路法一、支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。

二、基本步骤Us333图3-1仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。

第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。

对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。

网孔电流有两个特点：独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3、建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向bypass direction of the Loop.第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R 第三步，网孔电流方程的一般形式111122133112112222332231132233333m m m s m m m s m m m s R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u ++=++=++= 式中，R ij （i =j ）称为自电阻self-resistance ，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。

R ij （i ≠j ）称为互电阻Mutual-resistance ，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和the sum of public resistance between Meshs ，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。

sii u 为第i 个网孔中的等效电压源。

其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。

当电压源方向+ _U U s33与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4、电路中仅含电压源的网孔法第一步, 选取各网孔电流绕行方向The bypass direction of the mesh-current ；第二步, 利用直接观察法Direct observation 形成方程；第三步, 求解。

5、电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。

第二类情况：含理想电流源支路。

①理想电流源位于边沿支路Edge branch ，如图3-3图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 I m2＝－I Sｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U Sｃ：求解。

②位于公共支路Public branch ，如图3-4 ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。

图3-4 图3-5ｂ：利用直接观察法列方程 0)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m sm mU R 3U R3Uｃ：添加约束方程：s m m I I I =-12ｄ：求解。

6、电路中含受控源时的网孔法（如图3-5） 第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rII R R I R U I R I R R m m s m m -=++-=-+2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量Unknown quantity 表示21m m I I I -=第四步，整理求解。

0)()()(2321222121=-++-=-+m m sm m I r R R I R r U I R I R R （注意：R 12≠R 21）可见，当电路中含受控源时，ji ij R R ≠二、回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。

回路电流是在一个回路中连续流动Continuously flow 的假想电流Imaginary current 。

一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数The number of independent loop 为(b −n +1)。

以回路电流loop current 作为电路独立变量independent variables 进行电路分析circuit analysis 的方法称为回路电流法。

例：电路如图3-6，求I ＝？图3-6+3V _ Ω15V解：适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过A I l 21=，A I l 32=，A I l 13=于是只需对回路4列写回路电流方程31553224321++=++--l l l l I I I I∴A I l 2.34= 则 =I A I l 2.34=3.3 节点电压法 一、节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。

如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。

节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。

二、节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。

图3-7第一步，适当选取参考点。

第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。

节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式111122133112112222332231132233333n n u s n n n s n n n s G u G u G u i G u G u G u i G u G u G u i ++=++=++= 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。

)(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。

sii i 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。

三、仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。

四、含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。

第二类情况：含理想电压源。

① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1图3-8ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U Gｃ.求解② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。

ａ.适当选取参考点：令04=n U ，则s n U U =1。

ｂ. 虚设电压源电流为I ，利用直接观察法形成方程U)(0)(3n 541n 52n 211n 1=++--=+++-U G G I U G I U G G U Gｃ.添加约束方程：3s 3n 2n U U U =-ｄ.求解 图3-9五、含受控源的节点法（如图3-10）图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gU U R R R U R R R U U R R U R R R R =++++-=+-+++n2543n1431s 2n 431n 4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示 343n2n1R R R U U U +-= 第四步，整理求解。

R U _U0)11()1(1)111(n25433n14331s 2n 431n 4321=++++++-=+-+++U R R R gR U R R gR R U U R R U R R R R（注意：G 12≠G 21）六、含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）图3-11s 1s n 21)11(I R UU R R +=+ 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。