第三步算ati,==b=法i=aa+bM步\1+1O骤0aDi 1如·k0下i-1,:i=i+1.
第四L步O第O,一P判U步断N,i输T>InL入是ai否,>kn和成n立的.值若.是,
b=b+t·ki-1
则执P行RI第NT五步b ;否则,返回第三步.
EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.i=i+1
3721 3103 7 102 2101 1100
类比十进制数，k进制数也可以表示成各数位上的数字与 基数的幂的乘积之和的形式，如： 110011（2）= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 +1×21+1 ×20
7342（8）= 7×83+3×82+4×81+2×80 即：
anan1 a1a0(k) ankn an1kn1 a1k1 a0k0
1.3 算法案例
半斤=八两？
学习目标： 1、理解进位制的概念、表达式、
展开式 2、能进行不同进位制数的互化 3、了解进位制数互化的算法及
程序设计
探究一、进位制的相关概念
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
“满二进一”就是二进制，“满十进一”就是十进制等等， “满k进一”就是k进制（k叫做基数,k是大于1的整 数）. 一小时有六十分用的是六十进制 一个星期有七天用的是七进制 一年有十二个月用的是十二进制
探究四、如何将十进制数转化为二进制数？
例2 把89化为二进制数
这解种：算8法9＝叫2做×除442＋取1余法,4还4＝可2以×用2下2＋面0的除法22算＝式2表×示11:＋0
11＝ 2× 5＋21 859＝ 2×余数2＋1
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋21 44 1
所以89＝2×（2×（22×（22×2（2 ×0 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
第五步第,输三出步b,b的=b值+.ai ·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步i>;n否? 则,返回第三步.
第五步,输出b的值利用. 1101（2）
是 输出b
化成十进制验
证该程序。
结束
课堂小结：
1．本节课所学知识： K进制的定义、表达式、展开式
2．本节课获得题型方法：
＝＝＝＝2222××××（（（（2222×××5＋（（（23222＋××42＋22（（222222＋＋1×352＋102（＋＋2＋2002））＋1101）＋＋1）＋10）＋0）＋1）＋1＋0）0）＋＋1 0）＋1 ＝26＋24 ＋ 23＋0＋2 0＋120 0
89＝1×26＋0×25＋1×240＋1×213＋0×22＋0×21＋1×20
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k ).
如:10212 (3) 193
2376 (8)
练习1：判断下列进制数表达是否 正确？
(1) 12(2) (2) 061(7) (3) 291(8)
探究三、k进制数的展开式
我们再回忆一下刚才的例子：
将所上以式：各8步9=所1得01的10余0数1（从2）下到上按从左到右的顺序排列，得到：
89=1011001（2）
注意：除法算式最后一步商为0
探究五、十进制转化为k进制
上述方法也可以推广为把十进制数 化为k进制数的算法，称为除k取余法.
例3：把89化为五进制数.

解：
5 89
5 17
53 0
余数
4 2 3
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
设计一个程序，把k进制数化为十进制数.
开始
设计一个算法,把k 进制数a(共有n位)化为十进制数b. 输入a,k,n
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第一bi步==算10,输法入分a析,k：和n的值.
b=0
第值字以二 初,aTD步 始可i=O从与ba化,以=将M前k为用biOb面-+1D的1循的t.的1*值环0乘k例^初结积(题i始构-a1的i化来)计·为构算k0造i-,过1i算，的程法再可.将以其看累出加，把，a计的这算右是数k进一第i制个i=位1数重数a复字的赋操右给作t数的第步i位骤数.所
例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析:先把二进制数写成展开式的形 式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1 =51.
练习2：把下列数化为十进制数
(1) 1011010(2) =90 (2) 10212(3) =104 (3) 2376(8) =1278
所以，89=324（5）
练习3：将十进制数2008转化为二进制数和八进制数.
拓展提升1、
５３（８）= 101011 （２）
八进制
十进制
二进制
拓展提升2 、已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b
的值.
解：10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2.
K进制数与十进制数的互化以及它们的 算法设计
3．本节课运用数学思想： 类比； 化归转化
作业： 1、课下探究：设计一个程序，实现 “除k取余法”(2≤k≤9的整数).
2、习题1.3 A组第3题
谢谢！再见！
3721 3103 7 102 2101 1100
于每一与种十进进位制制类的似常在基,其k数进为他制不了的数区同的进分,右不所位下同用制角的标的也进明数位可基制字以数,k个按, 数照也位不置同原.则如计二数进.制由 用0和1两个数字,七十进进制制用数一0～般不6七标注个基数数字. .
一般地，以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一 起的形式：
电子计算机用的是二进制
探究二、K进制数的表达式
十进制使用0～9十个数字,计数时,几个数字排成一行, 从右起,第一个是个位,个位上的数字是几,就表示几个一;第二位 是十位,十位上的数字是几,就表示几个十;接着依次是百位,千位, 万位……
例如,十进制数3721表示有：1个1，2个10， 7个百即7个10 的平方，3个千即3个10的立方