如果证券市场上单因素模型成立，那么证券组合的期望收益率为：
E(RP ) aP bP E(F )
其中，a p n wi ai ；bp n wibi
i 1
i 1
单因素模型同样也可以用于风险的分散化。
2 P
bP2
2 F
2 eP
二、多因素模型
与单因素不同，多因素模型假设影响证券收 益率有多个因素，如GDP增长率、利率、通货 膨胀率、石油价格水平等，因素的增加会使模 型的精确度提高。
它们都落在线上。
第二节 因素模型
因素模型是建立在证券收益率对各种因素或 指数变动具有一定敏感性的假设基础之上。两 种证券的收益率具有相关性，这种相关性是通 过对模型中的一个或多个因素的共同反应而体 现出来。证券收益率中不能被因素模型所解释 的部分被认为是各种证券的个性，因而与其他 证券无关。
一、单因素模型
四、资本市场线
涵义
所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组 合的一条直线，这条直线是通过将市场组合和无风险资 产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可以 借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所说 的资本市场线。
图形
E(RP)
E(RM) RF
CML
表达式
M
E(RP )
RF
E(RM ) M
RF
P
0
σM
σP
资本市场线
五、证券市场线
当市场达到均衡时，单个证券的期望收益率与它对市场 组合的风险贡献度应该具有如下的均衡关系：
E(Ri ) RF E(RM ) RF
iM
2 M
E(Ri )
RF
E(RM )
2 M
RF
iM
证券市场线
证券市场线的另一种表示方式为：
E(Ri ) RF iM E(RM ) RF
双因素可以表示为：
Rit ai bi1F1t bi2 F2t eit
二、多因素模型
证券i的预期收益率 证券i收益率的方差
E(Ri) ai bi1E(F1) bi2E(F2 )
微观因素的影响
一、单因素模型
➢ 根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为：
E(Ri ) ai bi E(F )
➢
任意证券的方差可以表示为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
➢ 任意两个证券的协方差可以表示为：
ij
bi b
j
2 F
一、单因素模型
两个关键假设
随机误差项与因素不相关，即Cov(ei,F)=0,因素的结果对随机误 差项没有任何影响。 任意两个证券的随机误差项之间没有关系，即Cov(ei, ej)=0。
二、分离定理
E(R p)
0
I2
O2
M
I1 O1
p
分离理论
所有投资者都持有 相同的风险证券组合， 投资者的风险偏好与风 险证券构成的选择无关， 即一个投资者的最佳风 险证券组合，可以在并 不知晓投资者的风险偏
好前就可以确定了。
三、市场组合
资本资产定价模型的另一个重要特征是，在市场达到均衡时， 每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所 有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。 首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也 就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每 种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无 风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。 结果是在风险资产组合M中，投资于每一种风险证券的比例等 于该资产的相对市值，即该风险证券的总市值在所有风险证券 市值总和中所占的比例。通常我们把最佳风险资产组合M称为 市场组合。
第七章 资本资产定价模型 与套利定价理论
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型以马柯维茨的证券组 合理论为基础，假设所有投资者都按照马 柯维茨证券组合理论所刻画的过程来构造 投资组合，把资产的预期收益与预期风险 之间的理论关系用一个简单的线性关系表 达出来。
其中， iM
。 iM
2 M
就是iM 我们通常所说的β系数。
五、证券市场线
β系数
β系数的一个重要特征是，一个证券组合β值等于该 组合中各种证券β值的加权平均数，权数为各种证券在该 组合中所占的比例，即：
n W
PM
i iM
i1
阿尔法
定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的差 为阿尔法，记为。如果>0，表明证券价值被低估了，投 资于该证券可以获得超过正常收益水平的超额收益；反之， 如果<0，则表明证券价值被高估了，该证券没有投资价值。
如果投资者认为证券的收益率只受一个因素的影响， 例如，他们认为国内生产总值（GDP）的预期增长率 是影响证券收益率的主要因素，则证券收益率与GDP 增长率之间的关系可用单因素模型来描述。
一般形式
Rit ai bi Ft eit
单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率在 各个期间的差异：
宏观经济环境的变化
五、证券市场线
把证券的总风 ei
第一部分是与市场组合 的波动相联系的部分，等 于贝塔值的平方与市场组 合的方差的乘积，它常常 被称为证券的“市场风险” 或系统性风险。
第二部分是与市场组 合的波动无关的部分， 即可以通过构造投资组 合分散掉的部分，是非 市场风险或非系统性风 险。
五、证券市场线
对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出 以下两点结论：
资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险
1
与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或β值来衡量风
险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。
对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；
2
对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，
一、资本资产定价模型的假设
投资者通过在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价投资组合。 投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较 高预期回报率的那一种。 投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具 有较小标准差的那一种。 每种资产都是无限可分的。 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 税收和交易费用均忽略不计。 所有投资者的投资期限均相同。 对于所有投资者来说，无风险利率相同 。 对于所有投资者来说 ，信息都是免费的并且是立即可得的。 投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。