三、有磁介质时磁场的计算
计算步骤：
[例1] 均匀密绕的细螺绕环(环截面半径<<环半径)内充满均匀的顺磁质，磁介质的相对磁导率为μr 绕环有N 匝线圈， 线圈中通电流I 。
求环内的磁场强 度和磁感应强度。
解：·在环内任取一点P ，过P 点作一环路L 如图。
由对称形性知，L 上各点H 的大小相同，方向均沿切向；
·由H 的环路定理，⎰ H ⋅d l = μ0NI 有 H ⋅2πr = μ0NI 得 ·因磁介质是均匀的顺磁质，
其中B 0= μ0NI /2πr 是螺绕环内部为真空
时，环内部的磁感强度。
可见，此题在充介质的情况下，磁感强度增大为环内为真空时的μr 倍。
[例2]一无限长直导线半径R 1，通电为I ，导 线外包有一圆柱状磁介质壳，设磁介质 为各向同性的顺磁质，相对磁导率为μr ，
H =
2πr
μ0NI
B =μ0μr H = =μr B 0
2πr
μ0μr NI
求：(1)磁介质内外的
H 和B ； (2)磁介质表面的磁化电流。
解：(1)求H 和B ·求H ，磁介质壳内： 对称性分析→H 方向如图 取环路L ，由环路定理有 ⎰L H 内⋅d l =I H 内2πr = I
H 内= I 2πr
(R 1≤ r ≤R 2)
j '外 断面图
同样可得，磁介质壳外
·求B ， 方向同H 磁介质壳内
磁介质壳外
(2)求磁化电流 ·求M ， 方向同H 磁介质壳内 M = (μr -1)H 内
μ0I 2πr
B 外=μ0 H 外=
(=B 0)
M =
(μr -1)I 2πr (R 1≤ r ≤R 2)
H 外= I 2πr
(R 2≤ r ≤∞)
μ0μr I
2πr B 内=μ H 内= (>B 0)
B 0=
μ0I
2πr
—传导电流的场
=μr B 0
·求j ' ， 方向如图 磁介质外表面
I '外= j '外(2πR 2) = (μr -1) I
磁介质内表面
I '内= j '内(2πR 1) = (μr -1) I I '内和I '
外方向相反如图。
思考：为什么磁介质壳中的B >B 0 而 磁介质壳外的B =B 0 ?
本题可等效成三层 通电圆柱面，对磁 介质中p 点有 B = B 0 +B ' (三者方向相同)
r = R
2 j '外= M | = (μr -1) I
2πR 2
r = R
1 j '内= M | = (μr -1) I
2πR 1
I '外
§3 铁磁质
·铁磁质基本特点： μr >>1
非线性 (B —H 关系) 磁滞现象
一、铁磁质的磁化 1.磁畴
·磁畴—铁磁质中存在的自发磁化的小区域(线度～10-4m)。
一个磁畴中约有1012~1015个原子。
·铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁 矩。
磁畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外
μ0(I +I '内)
B =
2πr
=
μ0[I + (μr -1) I ]
2πr = μ0μr I
2πr
磁场而取得一致的方向。
2.铁磁质的磁化
(1)未加磁场时
·各磁畴取向混乱
·铁磁质宏观不显磁性
(2)加外磁场后
·作用：磁畴转向和磁畴体积变化
(磁矩和B0方向相近的磁畴体积增大，和B0方向夹角大的磁畴体积减小)
未加磁场
B0加外磁场
·结果：铁磁质磁化
(B 0为一定值后，磁畴方向均指同一方向
—铁磁质达磁饱和
二、宏观实验曲线 1.起始磁化曲线 ·磁介质首次磁化
·棒状磁介质绕一线圈，磁介质中 H I ·可得磁介质中 B —H 关系曲线
B
H (I )
oa 段：随H 增大，B 正比增大
ab 段：随H 增大，B 急剧增大(亦正比)
bc 段：随增大，B 几乎不增—达磁
饱
和
2.磁滞回线
a →
b → c
H =H S H =0 H =-H c (矫顽力)
B =B S
B =B r (剩磁) B =0
→a ' → b ' → c ' →a
H =-H S H =0 H =H c B =-B S
B =-B r
B =0
B
H
磁滞回线特点：
·磁滞现象：B的变化落后于H 的变化·B—H关系：非线性；非单值
三、磁滞损耗
·铁磁质在交变磁场中工作时有发热损耗。
·原因：磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。
·大小：磁滞损耗∝磁滞回线面积
思考：变压器的发热损耗都有哪些原因?四、居里温度(居里点)(Curie point)
·当T > T c时，铁磁性消失，
铁磁质→顺磁质
Fe：1040K，Co：1390K，Ni：630K ·原因：磁畴瓦解
演示：居里点
五.磁致伸缩
·
B 变→磁畴方向改变→晶格间距改变→ 铁磁体长度和体积改变—磁滞伸缩 ·一般长度相对改变约10-5量级，某些材料 在低温下可达10-1；
·磁致伸缩有一定固有频率，当外磁场变化 频率和固有频率一致时，发生共振，可用 于制作激振器、超声波发生器等。
六、铁磁质分类 1.软磁材料
·纯铁、硅钢、坡莫合金·磁滞回线“苗条” ·H c 小、B r 小
·近似认为： B —H 关系单值 M = (μr -1)H 可用 2.硬磁材料
H
·H c大、B r大Array 3.矩磁材料
·磁滞回线象“矩形”
·有两个稳态
·适于作计算机的记忆元件
演示：磁滞回线
§2 简单磁路
·铁磁质：大大增强磁场
磁力线沿铁走
·以有气隙的开口磁路为例
铁芯周长l >> 气隙长δ ·所用原理
磁通连续： Φ铁 = Φ气 ⇒ B 铁 = B 气 环路定理： 取环路L ，有 ⎰L H ⋅ d l = NI H 铁l +H 气δ = NI
由于μr >>1，气隙 δ 的大小对B 影响很 大。
·若铁芯截面为S ，则磁通Φ = BS ，有
B =
μ0 N I
l μr
+ δ B 铁 μ0μr ( )l +( )δ = N I
B 气 μ0
l
μ0μr S δ μ0S
+
NI
Φ =
其中：εm = NI 称磁动势 —铁的磁阻
—气隙的磁阻 ·本题铁芯属串联磁路。
·并联磁路例如图。
*§3 磁场的边界条件
一、界面两侧B 的法向分量连续
·取如图高斯面，由B 的高斯定理有
Φ =
εm
R 铁+R
气
l
μ0μr S
R 铁= δ μ0S
R 气=
⎰S B ⋅d S = ⎰上底B ⋅d S + ⎰下底B ⋅d S
+⎰侧面B ⋅d S = B 1⋅n 1∆S + B 2⋅n 2∆S + 0 = B 1⋅n ∆S - B 2⋅n ∆S
= 0
得到
二、界面两侧H 的切向分量连续(界面上无
传
导电流时)
·取如图环路a-b-c-d ，由H 的环路定理有 ⎰L H ⋅d l = 0
H d l + H d l = 0
b d
H 1ab sin θ1 = H 2cd sin θ2
得到
三、B 线在界面上的折射
由
及 得
·若μ1 — 真空(或空气) μ2 — 铁磁质( μ2>> μ1) 则 θ2 >> θ1
铁磁质有使磁力线
在内部聚集的作用—磁力线沿铁走
四、磁屏蔽
·在外磁场中放入铁磁质球壳，由于铁磁质有使磁力线聚集的特点，可使壳内空腔中磁场大大削弱。
·即闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响---磁屏蔽作用。
·但闭合壳体内的磁场并不完全为零，不如静电屏蔽效果好。
实例：静磁屏蔽
设内、外半径分别为R 1，R 2的铁管垂直
于外磁场0B ϖ。
计算表明：
212222)
(4kB B R R R B r =-
=
μ内
屏蔽系数
)(42
12222R R R k r -=μ，t
R
r μ2≈ 其中， 212)(R R R t <<-= 若 ，，cm 1040002==R r μ 则 t = 0.1cm 时，k = 5% ； t = 1cm 时， k = 0.5% 。
·若有效屏蔽，可：选高μ材料； 壳壁厚； 多层屏蔽。
应用：精密探头、显象管…都需要磁屏蔽。
复习：课后请作出电介质与磁介质的规律及公式的对照表。