8.2.2 不确定原理与微观粒子运动的统 计规律
1927年，Heisenberg提出了不确定原理：
对于运动的微观粒子，不能同时确定它的位置 和动量。其关系式：△x ·△p≥h/4π
△x为微观粒子位置的不确定度； △p为微观粒子 动量的不确定度。
该关系式表明：微观粒子位置的不确定度与其 动量的不确定度的乘积大约等于Planck常量的数 量级。
经验公式：
v
3.289
1015
(
1 22
1 n2
)s1
n= 3,4,5,6
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
3.Bohr理论 三点假设： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨
道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能
量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态；
能量：与氢原子不同, 能量不仅与n有关, 也与l有关; 在外加场的作用下, 还 与m有关。
1.Pauling近似能级图
能级组：能量相近的划成一组称能级组。
2.Cotton原子 轨道能级图
• n 相同的氢原子 轨道的简并性。 •原子轨道的能量 随原子序数的增 大而降低。 •随着原子序数的 增大，原子轨道 产生能级交错现 象。
道上, 使整个原子系统能量最 低。
• Pauli不相容原理 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式
相反的电子。
• Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将尽
可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
N：1s2 2s2 2p3
Z = 26 Fe：1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 •半满全满规则：
受到核的较强的吸引 作用。
2s,2p轨道的径向分布图
3d 与 4s轨道的径向分布图
主量子数n相同时，角量子数l愈小的电子钻穿效 应越明显，电子能级愈低。
钻穿能力大小：ns>np>nd>nf
轨道能级高低：Ens<Enp<End<Enf
8.2.2 核外电子排布
核外电子分布三规则：
• 最低能量原理 电子在核外排列应尽先分布在低能级轨
01
2
3
电子亚层
spd
f
每个亚层中 轨道数目
135
7
每个亚层最多
容纳电子数
2 6 10 14
8.3.2 元素性质的周期性
1.有效核电荷Z* 元素原子序数增加时，原子的有效核电
荷Z*呈现周期性的变化。 同一周期：
短周期：从左到右，Z*显著增加。 长周期：从左到右，前半部分有Z*增加
不多，后半部分显著增加。 同一族：从上到下，Z*增加，但不显著。
第五周期元素 Y
Zr Nb Mo
r/pm
181 160 143 146
第六周期元素 Lu Hf Ta W
r/pm
173 159 143 137
镧系元素从左到右，原子半径减小幅 度更小，这是由于新增加的电子填入外数 第三层上，对外层电子的屏蔽效应更大， 外层电子所受到的 Z* 增加的影响更小。镧 系元素从镧到镱整个系列的原子半径减小 不明显的现象称为镧系收缩。
③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h E2 E1 E2 E1
h
E：轨道能量 h：Planck常数
Balmer线系
v
3.289
1015
(
1 22
1 n2
)s1
n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
O (g) + e - O- (g) A1 =-140.0 kJ . mol-1
O- (g) + e - O2- (g) A2 =844.2 kJ . mol-1 电子亲和能的大小变化的周期性规律如下图：
同一周期：从左到右，Z* 增大，r 减小， 最外层电子数依次增多，趋向于结合电子形 成 8 电子结构，A 的负值增大。卤素的 A 呈 现最大负值，ⅡA为正值，稀有气体的 A 为 最大正值。
Li (g) e Li 2 (g) I2 7298 .1kJ mol 1
Li 2 (g) e Li 3 (g) I3 11815 kJ mol 1
电离能随原子序数的增加呈现出周期性变化:
同一周期：主族元素从ⅠA 到卤素，Z*增大， r 减小，I 增大。其中ⅠA 的 I1 最小，稀有 气体的 I1 最大；长周期中部(过渡元素)，电 子依次加到次外层， Z* 增加不多， r 减小 缓慢， I 略有增加。
1.光和电磁辐射
红
橙
黄绿
青蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410.2 434.0 7.31 6.91
c
Hβ 486.1 6.07
Hα 656.3 4.57
/nm ( 1014 ) /s1
光速 c 2.998108 m s1
氢原子光谱特征： • 不连续光谱,即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
8.3 SchrÖdinger方程与量子数
1.SchrÖdinger方程
2Ψ x 2
2Ψ y 2
2Ψ z 2
8π 2 m h2
E
V
Ψ
Ψ ：波函数
E：能量
V：势能 m：质量
h：Planck常数 x, y, z：空间直角坐标
直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
z
● p(x,y,z) r θ
3.电离能 基态气体原子失去电子成为带一个正
电荷的气态正离子所需要的能量称为第一 电离能，用 I 1表示。
E (g) E+ (g) + e- I 1 由+1价气态正离子失去电子成为带+2 价气态正离子所需要的能量称为第二电离 能，用 I 2表示。
E+ (g) E 2+ (g) + e- I 2 例如：Li(g) e Li (g) I1 520 .2kJ mol 1
E
1 RH ( n12
1 n22 )
E E2 E1
令n2 ，则E2 0，E1 E
当 n1
1，E1
RH
1 12
2.1791018 J
n2
2，E2

RH
1 22
5.451019 J
n3
3，E3 RH
1 32 En
2.421019
RH n2
J
J
8.2 微观粒子运动的基本特征
8.2.1 电子的波粒二象性
磁量子数m： m可取 0，±1, ±2……±l ； 其值决定了ψ角度函数的空间取向。
n, l, m 一定，轨道也确定
0
1
2
3…
轨道 s
p
d
f…
例如: n =2， l =0， m =0， 2s
n =3， l =1， m =0， 3pz n =3， l =2， m =0， 3dz2 思考题：
当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道 的名称怎样?
④ 自旋量子数 ms
1
ms
, 2
ms
1 2
主量子数n：
•与电子能量有关，对于氢原子，电子能量 唯一决定于n；
E
2.179 10 18 n2
J
•不同的n值，对应于不同的电子层：
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O…
角量子数l ： l 的取值 0，1，2，3……n－1 对应着 s, p, d, f…... (亚层) l 决定了ψ的角度函数的形状。
2.原子半径（r） • 共价半径 • 金属半径 • van der Waals 半径 主族元素：从左到右 r 减小；
从上到下 r 增大。 过渡元素：从左到右r 缓慢减小；
从上到下r略有增大。
主 族 元 素
元素的原子半径变化趋势
第四周期元素 Sc Ti V Cr
r/pm
161 145 132 125
一个原子轨道可以用n, l, m一组三个量子 数来确定;而原子中每个电子的运动状态 必须用四个量子n, l, m, ms数来确定。
8.2 多电子原子结构
8.2.1 多电子原子轨道能级 8.2.2 核外电子排布
8.2.1 多电子原子轨道能级
轨道：与氢原子类似，其电子运动状态 可描述为1s, 2s, 2px, 2py, 2pz, 3s…
原子轨道的 角度分布图
z y
x
s
z
z
z
y
y
y
x
pz
x
px
x
py
z
y
y
x
nd z 2
z
y
z
y
x
nd x2 y2
z
x
z ndxy
x
y
nd xz
x nd yz
电子云的角度分布图
z
z
z
y
y
y
x
Y2 np z
x
Y2 np x
x
Y2 np y
小结：量子数与电子云的关系
• n：决定电子云的大小
• l：描述电子云的形状 • m：描述电子云的伸展方向
8.3.2 元素性质的周期性
8.3.1 原子的电子层结构和元素周期系
元素周期律：元素以及由它形成的单质 和化合物的性质，随着元素的原子序数(核电 荷数)的依次递增，呈现周期性的变化。
元素周期表(长表)：
•周期号数等于电子层数。 •各周期元素的数目等于相应能级组中原子轨 道所能容纳的电子总数。 •主族元素的族号数等于原子最外层电子数。
11 E RH ( n12 n22 ) 当n1 1，n2 时，E 2.179 10 18 J，