《关联速度》一、计算题1.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为的小球A，竖直部分套有质量为的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。
在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且，，重力加速度．求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力的大小；若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为的匀加速直线运动，求经过拉力F所做的功。
2.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为求：若人匀速拉绳的速度为，则此时刻小船的水平速度为多少？若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？3.如图，足够长光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知，，．求m下降时两物体的速度大小各是多大？若m下降时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？4.如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接小物块A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离开始时小物块A受到水平向左的拉力静止于P点，PO与水平方向的夹角为．求小物块A受到的水平拉力大小；撤去水平拉力，求：当PO与水平方向的夹角为时，物块A的速率是物块B的速率的几倍？物块A在运动过程中的最大速度．5.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。
右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角。
一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球和，且。
开始时恰在右端碗口水平直径A处，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。
当由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
求小球沿斜面上升的最大距离s；若已知细绳断开后小球沿碗的内侧上升的最大高度为，求？6.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的各部分均光滑。
杆的水平部分OM和竖直部分ON各套有质量均为2kg的小球A和B，A、B球间用不可伸长的轻绳相连。
在水平力F的作用下A、B均处于静止状态，且，，重力加速度。
求水平拉力F的大小及水平杆OM对A球的支持力的大小。
若改变拉力F的大小，让A球由静止开始向右做加速度的匀加速直线运动，则在秒末，B的速度大小？上问中，A球匀加速直线运动秒内，该拉力F做功多大？7.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示试求：车向左运动的加速度的大小；重物m在t时刻速度的大小．8.如图所示，一杆倾斜固定在地面与墙之间，与水平面成角。
杆的上端距地面距离为h。
在距地面高处的A点有一可看做质点的跳蚤以某一初速度水平跳出。
跳蚤若以较小的初速度跳出，将落在地上，求跳蚤落地的时间若跳蚤能跳到杆上，求跳蚤的最小初速度为多大跳蚤若落在地上，求落地的最大水平距离9.如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离为H。
车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为。
求：车向左运动的加速度的大小；重物在t时刻速度的大小。
10.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和的两个小球可看做质点用不可伸长的细线相连。
现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。
11.一根轻杆的一端A固定一个质量的小球，小球可绕轻杆另一端B在竖直平面内自由转动，在B点正上方处的C点有一固定的小滑轮。
细线一端系在轻杆A端的小球上，另一端绕过滑轮C后系有一质量的重物可视为质点。
现用手托住重物P，使AC的长为时，此时轻杆AB与BC的夹角，小球和重物P都静止，某时刻突然放手。
不考虑一切摩擦，，已知，，求：放手前手对重物P的作用力大小。
放手瞬间，重物P的加速度大小。
放手后，轻杆AB运动到竖直位置时，小球的速度。
12.如图所示，有一个固定的足够长光滑直杆与水平面的夹角为，杆上套着一个质量为的滑块可视为质点用不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量也为的物块B通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度，杆上P点与滑轮的连线同直杆垂直，杆上M点与O点关于P点对称．开始时对滑块A施加一沿杆向上的外力图中未画出恰好使整个系统处于静止状态．某时刻撤去外力F，使滑块A从图中O点由静止释放，整个过程B未接触地面．重力加速度g 取求：计算结果可以保留根号系统静止时外力F及杆对滑块A的弹力的大小；滑块A经过P点的速度大小；滑块A从O滑到M的过程中，轻绳对物块B做的功．13.如图所示，质量均为m的木块P与小球可视为质点通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小定滑轮C、可视为质点，木块P的另一端被固连在地面上的轻质弹簧秤竖直向下拉住．小球Q套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为初始时小球Q位于圆环的最高点B点静止不动，其中，此时弹簧秤对木块的拉力为，弹簧秤中弹簧的弹性势能在数值上等于为重力加速度现将小球Q从B点移动到A点，其中AC垂直于OA，此时弹簧秤对木块的拉力为，然后将小球Q从A点由静止释放，小球Q将顺着光滑圆环从A向B运动．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比．求：弹簧秤中弹簧的劲度系数k；小球从A点静止释放，运动到B点时的速度；小球从A点静止释放，由A点运动到B点的过程中，绳子拉力对小球所做的功．14.如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环C穿在竖直固定的光滑均匀细杆上．当环C位于Q处时整个系统静止，此时绳与细杆的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零．已知，，g取求：当环C位于Q处时绳子的拉力大小T和小环C的质量M；现让环C从位置R由静止释放，位置R与位置Q关于位置S对称，图中SD水平且长度为，求：小环C运动到位置Q的速率v；小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功．15.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为的小球A，竖直部分套有质量为的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。
在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且，重力加速度。
求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力的大小；若适时改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为的匀加速直线运动，求经过拉力F所做的功。
16.如图，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为的光滑斜面上的小物体连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体连接，滑轮到竖直杆的距离为，物体的初始位置在与滑轮等高的A点．已知的质量为，的质量为，，，g取，并设斜面和杆足够长，不会碰到滑轮，不会碰到地面．若用手使物体m静止在A点，求物体m受到绳子拉力T的大小；现将物体由A点静止释放，B点距A点，则：设物体滑到B点时的速度为，此时物体的速度为，请写出与的大小关系；物体m从A点运动到B点的过程中，求绳对m所做的功W．17.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。
右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角。
一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球和，且。
开始时恰在右端碗口水平直径A处，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。
当由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，断开后小球沿碗的内侧上升的最大高度为，不计细绳断开瞬间的能量损失，求。
18.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑的水平直杆，半圆环和直杆位于同一竖直平面内，圆环上有一点Q，OQ连线与水平线的夹角为。
质量的小物块A套在半圆环上，质量的小滑块B套在直杆上，二者之间用长的轻杆通过两铰链连接。
现将A从半圆环的最高处由静止释放后A沿圆环自由下滑，运动过程中连接A、B的杆不会与半圆环和水平直杆碰撞。
不计一切摩擦，A、B均可视为质点，取重力加速度。
求可能用到的数据：取，：滑到与圆心O等高的P点时的速度大小；从半圆环最高点滑至Q点的过程中，杆对滑块B做的功计算的最终结果保留1位有效数字。
19.如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。
初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦。
求：当B环下落时A环的速度大小；环到达O点后再经过多长时间t能够追上B环；两环发生第一次弹性碰撞后，当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离H。
20.如图，汽车在平直路面上匀速运动，汽车受到的阻力恒定为f，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。
当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P。
求：此时绳对船的拉力为T的大小；此时汽车发动机的输出功率为。
21.如图所示，在距水平地面高为处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量小球A。
半径的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B。
用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。
杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取。
现给小球A一个水平向右的恒力。
求：把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；小球B运动到C处时的速度大小；小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。
22.如图所示，两根细绳分别绕在一光滑滑轮轴的轮上和轴上，绕在轮上的细绳与质量的小圆环A连接，绕在轴上的细绳与质量的重物B连接，不计滑轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为。
重物B放置在倾角为且固定在水平面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为远大于轮的直径。