2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。

［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。

导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此F I I F N N 2211324060===×。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。

一根质量为m ＝0.50kg 的平均金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。

该轨道平面处在磁感应强度大小能够调剂的竖直向上的匀强磁场中。

ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。

开始时，磁感应强度B T 0050=.。

图2〔1〕假设保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。

此拉力F 的大小随时刻t 变化关系如图2乙所示。

求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。

〔2〕假设从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以∆∆B t＝0.20T/s 的变化率平均增加。

求通过多长时刻ab 棒开始滑动？现在通过ab 棒的电流大小和方向如何？〔ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等〕解析：〔1〕当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，当t ＝2s 时，F 2＝8NF F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得：a F F R B L tm s F F ma N f =-==-=()/210222141， 〔2〕当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，那么有：B B t L RL F f ∆∆2= 那么B T B B B tt t s ==+=41750，，∆∆.三、单杆在磁场中变速运动例3. 如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻。

匀速磁场方向与导轨平面垂直。

质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

图3〔1〕求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；〔2〕当金属棒下滑速度达到稳固时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；〔3〕在上咨询中，假设R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。

〔g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8〕解析：〔1〕金属棒开始下滑的初速为零，依照牛顿第二定律mg mg ma sin cos θμθ-= ①由①式解得 a m s =42/ ②〔2〕设金属棒运动达到稳固时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平稳：mg mg F sin cos θμθ--=0 ③现在金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv P = ④由③、④两式解得：v m s =10/ ⑤〔3〕设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为BI vBl R = ⑥ P I R =2 ⑦由⑥、⑦两式解得 B PR vl T ==04. ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上。

四、变杆咨询题例4. 如图4所示，边长为L ＝2m 的正方形导线框ABCD 和一金属棒MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R 0＝1Ω/m ，以导线框两条对角线交点O 为圆心，半径r ＝0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B ＝0.5T ，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN 与导线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。

假设棒以v ＝4m/s 的速度沿垂直于AC 方向向右匀速运动，当运动至AC 位置时，求〔运算结果保留二位有效数字〕：图4〔1〕棒MN 上通过的电流强度大小和方向；〔2〕棒MN 所受安培力的大小和方向。

解析：〔1〕棒MN 运动至AC 位置时，棒上感应电动势为E B r v =2· 线路总电阻R L L R =+()20。

MN 棒上的电流I E R= 将数值代入上述式子可得：I ＝0.41A ，电流方向：N →M〔2〕棒MN 所受的安培力：F B rI N F A A ==2021.，方向垂直AC 向左。

讲明：要专门注意公式E ＝BLv 中的L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。

［模型要点］〔1〕力电角度：与〝导体单棒〞组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环终止时加速度等于零，导体棒达到稳固运动状态。

〔2〕电学角度：判定产生电磁感应现象的那一部分导体〔电源〕→利用E N t=∆Φ∆或E BLv =求感应电动势的大小→利用右手定那么或楞次定律判定电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

〔3〕力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

［误区点拨］正确应答导体棒相关量〔速度、加速度、功率等〕最大、最小等极值咨询题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而关于处理空间距离时专门多同学总想到动能定律，但关于导体单棒咨询题我们还能够更多的考虑动量定理。

因此解答导体单棒咨询题一样是抓住力是改变物体运动状态的缘故，通过分析受力，结合运动过程，明白加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。

［模型演练］1. 如图5所示，足够长金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上。

质量为m 的金属杆ab 能够无摩擦地沿导轨运动。

导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。

现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行。

图5〔1〕回路最大电流是多少？〔2〕当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？〔3〕杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：〔1〕由动量定理I mv 000=-得v I m00= 由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E BLv m =0，因此回路最大电流：I BLv R BLI mRm ==00 〔2〕设现在杆的速度为v ，由动能定理有：W mv mv A =-1212202而Q ＝-W A 解之 v I m Q m =-0222 由牛顿第二定律F BIL ma A ==及闭合电路欧姆定律I BLv R=得 a B L v mR B L mRI m Q m ==-22220222 〔3〕对全过程应用动量定理有：-=-∑BI L t I i ·∆00而I t q i ·∆∑=因此有q I BL =0又q I t E R t R t t R BLx R=====·∆∆∆Φ∆∆∆Φ 其中x 为杆滑行的距离因此有x I R B L=022。

2. 如图6所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO O O 11''矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。

一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。

现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前差不多做匀速直线运动〔棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计〕。

求：图6〔1〕棒ab 在离开磁场右边界时的速度；〔2〕棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；〔3〕试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情形。

解析：〔1〕ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v m ，那么有：E Blv I E R rm ==+， 对ab 棒F BIl -＝0，解得v F R r B l m =+()22 〔2〕由能量守恒可得：F d d W mv m ()0212+=+电 解得：W F d d mF R r B l电=+-+()()022442 〔3〕设棒刚进入磁场时速度为v 由：F d mv v Fd m·可得：020122== 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情形讨论： ①假设2022Fd m F R r B l =+()〔或F d B l m R r =+20442()〕，那么棒做匀速直线运动； ②假设2022Fd m F R r B l <+()〔或F d B l m R r >+20442()〕，那么棒先加速后匀速； ③假设2022Fd m F R r B l >+()〔或F d B l m R r <+20442()〕，那么棒先减速后匀速。