八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版
4、4 反证法
【学习目标】
1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；
2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；
3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

【学习过程】
1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。

在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。

一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？
3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。

概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。

４、请你写出下列结论的反面
1、a⊥b；
2、d是正数；
3、a≥0；
4、a∥b。

答：
______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。

①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。

方法总结：证明一个命题是真命题有哪些方法? ８、当堂练习：书作业题
9、甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军； B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军； D说：乙获跳高冠
军，戊获铅球冠军。

其中每个人都只说对一句，说错一句、你知道五人各获哪项冠军吗？。