n s k
非稳态 qw f
边界条件： 给定导热体各边界上的热状态。
第三类边界条件： t f
h
k
t n
s
hts源自tf稳态 t f ,h 与时间无关 非稳态 t f ,h 与时间函数关系
20
3.2.4 稳态导热分析与计算
1) 一维稳态导热
① 通过单层平壁的导热
已知:平壁的两个表面分别维持均匀且恒定的温 度tw1和tw2，无内热源，壁厚为δ。 解：导热系数k常数，无内热源、一维、稳态导热微分方程式
求：各层间分界面上的温度。
解：
q
tw1 tw4 1 2 3
k1 k2 k3
tw1 tw2 q
1
k1
tw2 tw3 q
2
k2
tw3 tw4
3
q
k3
tw1 tw4 1 2 3
q
k1 k2 k3
tw2
t w1
q1
k1
tw3
q 3
k3
tw4
q tw1 tw(m1)
1
t t0 0
1 0
2
t
3
t t0 0
2 1
t t0 1 0
2 1
-x o x
BBii
与外界条 件无关
-x o x
Bi0有Bi 限大小
同时受内部、外界 条件影响
-x o x
BBii0 0
与内部条 件无关
29
集总参数法分析求解
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致分析方法。此
拉普拉斯方 程
d 2t dx2 0
18
2）径向坐标系 圆柱坐标系
球坐标系
c dt d
1 r
(kr t ) r r
1 r2
(k
t ) (k
z
t ) q z
c dt d
1 r2
r
(kr2
t ) r
1
r 2 sin 2
(k
t )
1
r 2 sin 2
(k sin
t ) q
三类边界 条件
(x, y) 2 (1)n1 1 sin n x sinh(n y / b)
n1
n
b sinh(n / b)
25
b、形状因子法
形状因子
Q k A t
SA
Q kS(t1 t2 )
例：一传达室，室内面积为3×4(m2)，高度为2.8m，红砖墙厚度为240mm， 红砖的导热系数为0.43W/(m.K)。已知墙内表面温度为20℃，外表面温度 为－5 ℃，求通过传达室四周墙壁的散热量。
q qxi qy j qzk
14
温度梯度表示的傅里叶定律：
t
dQn
kdA n
qn
dQn dA
k t n
q
kgradt
k
t
n
n
3.2.2 物质的导热特性
k
q
t
n
n
k q gradt
导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。是物质
的固有属性之一，衡量物质的导热能力，大小取决于材料的成分、内部结 构、密度、温度、压力和含湿量。
有如下三种可能：
1.Rh Rk 对流换热很快，忽略对流 2.Rh Rk 传导换热很快，忽略导热
3.Rh Rk 都存在
Rk Rh
Rk 0 Rh Rk 有限大小 Rh
t
tf
h
0
x
28
毕渥B数i －RBk i k h
Rh 1 h k
Bi 准数对无限大平壁温度分布的影响
t
t
t
0
3
2
Q Aht
q ht
7
热辐射：依靠物体表面对外发射可见和不可见的电磁波来传递能量。 不需要直接接触。
物体内能
电磁波能
物体内能
共同 辐射换热 作用
辐射 吸收
辐射换热特征
传热方式：非接触 能量的转移中伴随着能量形式的转换
影响因素：温度以及物体的属性和表面状况。
8
黑体是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。
13
温度梯度：自等温面上某点到另一个等温面，以该点法线方向的温度变化率 为最大。以该点法线方向为方向，数值正好等于这个最大温度变化率的矢量 称为温度梯度，用gradt表示，正向是朝着温度增加的方向。
gradt
t
n
n
gradt
t
i
t
j
t
k
x y z
热流密度矢量(热流矢量) 取等温面上某点，以通过该点最大热流密度的方向 为方向，数值正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量(热流矢 量）。
定解条件包括：几何条件 、物理条件 、初始条件和边界条件。
第 几 物第一何理二类条条类边件件边界：：界条条件件给导定热t导体s热各体物的理tw几参何数形的非稳状大稳态、小态尺、寸内ttww及热相源常 对分f 位布数置状况
初始条q件： s
qw
=或0时， 导t热体内qw的温度稳分态布。稳q态w 无 初常始数条件。
2
• 传导传热 • 对流换热 • 热辐射 • 传热过程与换热器
3
传热学基础（重点掌握）
• 传热的基本方式与热流速率的基本方 程
• 传热热阻（类比电阻）
3.1.1 传热的基本方式与热流速率的基本方程
热力学第二定律：热量总是自发地、不可逆地从高温处流向低温处。 即：有温差存在，就会出现热量的传递。
解：
S1
A1
3 2.8 0.24
35m
S2
A2
4 2.8 0.24
46.67m
S3 0.54l 0.54 2.8 1.512m
Q 2S1 2S2 4S3 kt 2185.10W
26
3.2.5 非稳态导热
非稳态导热基本概念 瞬态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值周期性 导热：物体的温度随时间周期性变化
ln(r2 / r1 )
通过多层圆筒壁的导热
Rk
t Q
ln(d 2 / d1 )
2kl
Q
2l(t1 t4 )
ln(d 2 / d1 ) / k1 ln(d3 / d 2 ) / k2 ln(d4 / d 3 ) / k3
24
④多维稳态导热
a、二维、稳态导热问题分析解法 例：二维矩形物体的三个边界温度均为t1，第四 个边界温度为t2，无内热源，导热系数k为常数， 确定物体中的温度分布。
n i
i1 ki
22
Rt
1 k1
( k2 2
k3 )1 2
4 k4
q
tw1 tw4
1 ( k2 k3 ) 1
4
k1
2
2
k4
R2
R1
R4
R3
23
c t
1 r
r
(kr
t r
)
1 r2
(k
t ) (k z
t ) q z
③通过圆筒壁的导热
已知：一个内外半径分别为 r1 、r2的圆筒壁，其内、 外表面温度分别维持均匀恒定的温度t1和t2。 求：通过圆筒壁的导热量及壁内的温度分布。
物体的温度变化过程：
t1
t0
非正规状态阶段
4 3
温度分布主要受 初始温度分布控制
正规状态阶段
2
温度分布主要取决
1
于边界条件及物性
稳态阶段
0
27
正规状态阶段非稳态导热的温度变化规律
以第三类边界条件为重点
问题的分析
tf
如图所示，存在两个换热环节：
h
a 流体与物体表面的对流换热环节
Rh 1 h
b 物体内部的导热 Rk k
斯蒂芬-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律：
Q AT 4
经验修正
Q AT 4
四次方定律
5.67 10 8 w /(m2 K ) 斯蒂芬-玻尔兹曼系数
物体辐射率，其值<1
例：两块非常接近的互相平行的壁面间的辐射换热:
Q 1A1 (T14 T24 )
9
3.1.2 传热热阻
d 2t dx2
dt tw2 tw1 dx
0
t=C1x+C2
x= 0 时t= tw1 x=δ时t= tw2
t
tw2 tw1
x
tw1
表面积
q k(tw1 tw2 ) k t 为A
Q A k t
21
② 通过多层平壁的导热
已知：各层的厚度δ1、δ2、δ3，各层的导热系 数 k1 、k2和k3及多层壁两表面的温度tw1和tw4。
传热机理
热传导
传热过程与 时间的关系
热对流
稳态 t 0
非稳态 t 0
热辐射
5
热传导：两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间由于温差而引起的 热量传递现象，简称导热。通常发生在固体与固体之间。
1) 对于x方向上一个厚度为dx的微元层，单位 时间内通过该层的导热热量
Q kA dt dx
q Q k dt
忽略内部热阻（t=f()）、非稳态、有内热源，能量方程可化为：
t q
c
其中 q应看成是广义热源，即界面上交换的热量可折算成整个 物体的体积热源 qV Ah(t t )
hA(t
t )
-cV
类比热量传递与电量传递
欧姆定律: I U R
q
类比
dt
k
变形
dx
q ht
Rt / k或1/ h
传热热阻
q
t
k