电力电子建模与控制
基于BUCK变换器反馈控制设计
专业：电气工程
姓名：________ 荏
学号：13S053072
BUCK 变换器反馈控制设计
第一部分：设计目标
图1 Buck 变换器系统
根据给定的条件，要求完成以下设计任务：
1•建立系统的传递函数TF ;
2. 给定参数：主电感 L 50 H ,R C 0.05 ,V g 30V15V ，R 5 C 100 F ,R 0 。
设计补偿网络Gc(s);
3. 画出补偿前后系统传递函数的bode 图；
4. 讨论补偿传递函数Gc(s)对于系统零点、极点、输出调节、输出阻抗及对 系统动态性能的影响。
第二部分：传递函数的建立与仿真
一、系统开环传递函数建立:
图2
统一电路模型
对于给定的buck 变换器电路，如图1所示
6
I 斗—lOw
1川
表1 BUCK 变换器统一电路模型参数
1. BUCK 变换器占空比至输出传递函数 G vd (s):
由以上模型和参数课求得占空比至输出的传递函数 G vd (s):
V (R sR RC)
R (L R c
RC) s LC (R R c
) s 2
2. 主拓扑参数选择：
本文控制系统中反馈电阻选择： R x 100k ,R y 100k ，即反馈系数 1
H(s)；开关频率为f s 100kHz ，参考电压为5V ，锯齿波幅值3V
3. 工作方式：
根据BUCK 变换器电流连续与断续状态的临界电感公式为
二、补偿前系统传递函数bode 图
1•原始回路增益函数G °(s)
2.补偿前系统传递函数bode 图
利用Matlab 软件画出G °(s)的bode 图，如图3所示，从图中可以看出，系
统的幅值裕度无穷大，然而，相角裕度比价小，只有 Pm=15.7deg 不符合系统的
要求。
G vd (s)
(1)
I
crit
1 D?V g D 2T s
D ? 2L
(2)
代入给定的参数值，可知，电感电流 I I crit ，电路工作在连续CCM 模式
G)(s)
H(s)G m (s)G,d (s)
% 1 V g (R sRRC
& RV m 1 s(R RRC s 2
LC(R R)
(3)
G °(s) 100 1 30(5 2.5 10 5S)
100 100 3 5 7.5 10 5s 25.25 10 9s 2
5 2.5 10 5s
1 1.5 10 5s 5.05 109s 2
三、系统时域内实时仿真
利用 matlab/Simulink 中相关的模块，搭建开环实时仿真电路图，如图 4所示:
从仿真波形中可以看出，系统的动态特性较差，存在较大的输出超越量和较长的 调节时间，稳态时，输出结果并非精确的15V ，故存在较大的稳态误差。
通常选 择相位裕度在45度左右，增益裕度在10dB 左右，因此需要加入补偿网络G 』s ），
Bode Diujidrn
Gm=W Pm=157 deg 3.46e*04 radsi
图3补偿刖系统开环系统 bode 图
图4 BUCK 主电路实时仿真图 对
应的仿真波形图如图5所示：
□isaetG -r = le-D?号.
h ___________
pZIfeTLi
提高相位裕度和增益裕度。
图5开环系统（补偿前）实时仿真波形
图中黑色线条代表输出电压波形，紫红色代表流过电感的电流波形，黄色为矩形波发生器波形。
取其中一小段观察，如图6所示：
图6稳态时系统波形图
第三部分：补偿网络的设计
、补偿器传递函数
图1中所示的补偿器网络为一种有源超前--滞后补偿网络，其传递函数为
_
( 21 +屛R]十凡)G]
[拆二匚 + cj](i + J + G)
有源趙洲-滞后补偿网络二右两个零点、三个极点。
零点为：人=器=2爲2 C L 忆2 =器=2«( R, i Rj) C ；三C, 极点为：几V 7为威乩人厂器二晟可 2邈=r <CG
2n
CT7C ；
i _
2z/??C ;
二、补偿器设计方法
1.
采用推荐公式f g f s /5
即f g 20kHz ，f s 为BUCK 变换器的开关频率，一般说来，补偿后的回路函 数f g 越大，变换器的动态速度越快。
从bode 图中可以看出，原始回路函数G o (s)有两个相近的极点，极点的频率 为f p1,p 2 1/(2 JLC) 2.25 103
Hz ，可将补偿网络G c (s)两个零点设计为原始回
1
路函数G °(s)两个相近的极点频率的1/2,即f z1 f z2 - f p1,p2 1.2 103Hz 。
原 始回路函数G °(s)有一个零点，这是由于输出滤波电容的等效串联电阻 Rc 弓I 起 的，此时可用补偿网络的极点来补偿，令 G c (s)的极点f p2 f ZESR ，f p3 10f s 。
2. 零极点确定
1
两个零点：f z1
f z2 1
f p1,p2 1.2 103Hz ；
三个极点：f p1 0， f p2 f ZESR 32kHz ，f p3 10f p1 22.5kHz
3. 补偿网络G c (s)参数求取
这里R 3 R
1 ,
C
2
C 1。
"心)()// ( R* + 运 I
(1 1.3 104s)
2
ks(1 5 106
s)(1 7 106
s)
其中 k R i (C i C 2)。
原始回路函数G o (s)在f g 的增益为:
5 2.5 10 5
j2 f g
1 1.
2 10 5 j2 f g 5.05 10-9(j2 f g )2
补偿网络G c (s)在f g 的增益为：
1 G c (j
2 f g
) 1 13.3 9
|G °(j2 f g
)|
零点f z1、f z2处的增益为：
4.补偿网络G c (s)的bode 图
G c (s)的表达式为:
G c (s)
(5)
G o (j2 f g ) 0.075
AU R f
2
G c
(j2 f g
) f
上鴿
133
0.8
极点f p2的增益为:
AW R ¥G
c (j2f g ) 求取补偿网络电路各元件的参数： 假设R 2
10k ，可得
32
电 13-3 21.3
20 103
R 2 AV 2
470
1 2 f z1R 2
0.013 F
C
3
0.01 F
C
2
1
2 f
p3R
2
707pF
R 1
1
2 f
z2C
3
13.3k
1
5800 (1 1.3 104s)2
s(1 5 106s)(1 7 10 6s)
5800 1.58 s 9.8 105s2 s
1.2 10 5s2 3.5 10_11s3
第四部分：补偿后系统性能分析
一、补偿后系统的bode图
1•补偿后系统传递函数为
G(s) G c(s) G o(s)
图7补偿网络G c(s)的bode图
对应的bode图:
G c(s)
(6)
2•补偿后系统的bode图：
图8补偿后系统的bode图
此时从图中可以看出，系统的相位裕度为 50.3度，幅值裕度足够大，能很 好地满足系统的稳定性和快速响应性要求。
、补偿后系统实时仿真
1.补偿后时域内BUCK 变换器仿真图
Discrete,
Is ■ Lc -06 G
Pltk +
图10补偿后时域内BUCK 动态波形图
图10表明了系统的动态性能得到了改善，响应速度和稳态精度有很大程度 上的提高。
__________ J ..-m
u - 1_ T L
屮护£ ■
1 ||-
Mosfet
I
JOV 1
Lrs
图9补偿后时域内 BUCK 变换器仿真图
QI 沖R 林
0工T
二口
rStB-il
D-opla/l
2.补偿后时域内BUCK 动态波形图
3.局部图
选取0.0059s~0.0060s时间内局部波形图进行分析
图11局部图
纹波大约为0.06V左右，系统的稳态精度较好。
第五部分：总结
本文通过对BUCK变换器的建模与仿真，运用反馈补偿控制知识，最终完
成了一套控制补偿网络的设计，仿真结果也较好的验证了设计的正确性：由开环系统的响应时间长，稳态精度差，超调量过大等缺点，经过补偿环节的设计之后，较好地解决了这些问题。
当然补偿设计也不是唯一的，设计过程中运用过了相关经验公式，并简化了一些条件，最终形成的结果也肯定不是最佳的。