《圆》题型分类资料一.圆的有关概念:1.下列说法:①直径是弦②弦是直径③半圆是弧,但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有()A. 1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题是假命题的是()A.直径是圆最长的弦B.长度相等的弧是等弧C.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等D.如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3.下列命题正确的是()A.三点确定一个圆B.长度相等的两条弧是等弧C.一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A.相等的圆周角所对的弧相等B.圆周角等于圆心角的一半C.长度相等的弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角,为圆心角的是( )A.B.C.D.二.和圆有关的角:1. 如图1,点O是△ABC的内心,∠A=50 ,则∠BOC=_________图1 图22.如图2,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( )A.116°B.64°C. 58°D.32°3. 如图3,点O为优弧AB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D的度数为图3 图44. 如图4,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=_________度.5. 如图5,在⊙O中, BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P,若∠P=50°,则∠AOD=.图5 图66. 如图6,A,B,C,是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC=°.7.圆的内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:7,则∠D的度数为。
,则∠AOB= .8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的139.如图7,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=________图7 图8 10.如图8,△ABC是e O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B 重合),设OABα∠=∠=,Cβ(1)当35α=o时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系为11.已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC至E,求证:∠A+∠B C D=180°,∠DCE=∠A;如图2,若点C在⊙O外,且A、C两点分别在直线BD的两侧,试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系;如图3,若点C在⊙O内,且A、C两点分别在直线BD的两侧,试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。
图 1 图 2 图312.如图,四边形ABCD是e O的内接四边形,四边形ABCO是菱形(1)求证:»»=;AB BC(2)求D∠的度数13.(1)如图e O的直径,AC是弦,直线EF和e O相切于点C,AD FE⊥,垂足为D,求证CAD BAC∠=∠;(2)如图(2),若把直线EF向上移动,使得EF与e O相交于G,C两点(点C 在G的右侧),连结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与∠CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由。
三.和圆有关的位置关系:(一)点和圆的位置关系:1.已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP =10时,点A与⊙O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2. 如图,在R t△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是点P()。
A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 无法确定3.如图1,已知Oe上到弦AB所在直e的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则O线的距离为2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个图1 备用图4.变式训练:如图1,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定(二)直线和圆的位置关系:1.如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=32cm4cm,以点C为圆心,以3的长为半径,则⊙C与AB的位置关系是;2.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=3,则线段BC的长度等于__________.3.如图Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点,下列结论中:①AO=2CO;②AO=BC;③以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;④延长BC交⊙O于点D,则A、B、D是⊙O的三等分点,正确的序号是4.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③AD=AO;④AB=AC;⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.5. 如图,∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动,则当OM=时,⊙M与OA相切;当OM满足时,⊙M 与OA相交;当OM满足时,⊙M与OA相离.6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm7. 已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,?DOC=2?ACD=90?。
(1) 求证:直线AC是圆O的切线;(2) 如果?ACB=75?,圆O的半径为2,求BD的长。
8. 如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)求PD的长.9.如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,BC=2,以线段BC的中点O为圆心,以OB为半径作圆,连结OA交⊙O于点M。
若点E是线段AD的中点,AE,OA=2,求证:直线AD与⊙O相切。
10. 如图,已知四边形OABC是菱形,∠O的60°,点M是边OA的中点.以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM。
若BM⌒DE的长是.求证:直线BC与⊙O相切.11. 如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.(1)求证:EF=PF;(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?为什么?12. 如图,已知AB是e O的直径,点D在e O上,C是e O外一点.若AD//OC,直线BC与e O相交,判断直线CD与e O的位置关系,并说明理由.13. 如图,□ABCD中,O为AB边上一点,连接OD,OC,以O为圆心,OB为半径PQ=2π,画圆,分别交OD,OC于点P,Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,⌒判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.14. 如图,□ABCD中,O为BC边上一点,OD平分∠ADC,以O为圆心,OC为半径画圆,交OD于点E,若AB=6.□ABCD的面积是,弧EC=π,判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.15. 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°.当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.图1图216.已知直线PA交⊙O于A、B,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.17.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=,求AE的长。
18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,H是AC的中点,且OH=1,∠A=30o.(1)求劣弧AC⌒的长;(2)若∠ABD=120o,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3) PF是⊙O的切线。
20.如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, AE= 3.EF的长;(1)求⌒(2)若AD=3+5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线 DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由21.如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE 为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求证: △OCE ≌△ABE;(2)求证: DF为⊙O′的切线;(3)在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使AOP也是等腰直角三角形,若存在请求出点P的坐标,不存在请说明理由.22. 如图,形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ,形如三角板的ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,BC =12cm .半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点D 、E 始终在直线BC 上,设运动时间为t (s ),当t =0s 时,半圆O在ABC ∆的左侧,OC =8cm .当t 为何值时,ABC ∆的一边与半圆相切?当ABC ∆的一边与半圆O 相切时,如果半圆O 与直线DE 围成的区域与ABC ∆三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.23.如图,在直角梯形ABCD 中,AD //BC ,∠ABC =90o ,AB =12cm ,AD =10cm ,BC =22cm ,AB 为⊙O 的直径,动点P 从点A 开始沿AD 边向D 点以1cm/s 的速度运动,动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动,P 、Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。