第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。

在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。

此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。

由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。

其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。

丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。

反之增加负荷时机组转速降低。

(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。

导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。

反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。

(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。

无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。

二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。

调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。

最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。

(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时的机组转速变化率，并检验其是否在允许范围内。

(3) 选择水轮机调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。

(4) 研究减小水锤压力及机组转速变化率的措施。

第二节水锤现象及其传播速度一、水锤现象在水电站运行过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因，而突然启闭水轮机导叶时，由于水流具有较大惯性，进入水轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，这种变化是交替升降的一种波动，这种现象称为水锤。

要正确解释和理解水锤现象及其实质，在研究水锤过程中必须考虑水的压缩性及管壁弹性的影响。

为了便于说明问题，假定水管材料、管壁厚度、直径沿管长不变，不计管道摩阻损失，阀门突然关闭，见图9-1。

水锤现象有下面几个典型的过程。

(1)t=0~L/a。

当阀门突然关闭(即关闭时间T s=0)后，在dt1时段内，紧靠阀门处管段dx1 中的水体首先发生变化，流速由V0变为零，压力上升为H0+△H；与此同时，水体被压缩，水的密度变成为ρ+△ρ管壁膨胀，从而腾出了空间，得以容纳dx1以上管段仍以V0速度流动来的水体。

也就是说，在dt1时段内，dx1管段以上仍未受到水锤的影图9－1 压力水管水击过程响。

之后依次再经dt2 、dt3、…时段，在dx2、dx3、…管段中流速、压力将相继发生同样的变化，见图9-1(a)。

这样，一段接一段地将阀门关闭的影响向上游传播，压力增加如同波一样自阀门A处沿管道逐渐向上游传播，这就是水锤波，其传播速度称之为水锤波速a，变化的压力△H称为水锤压力。

使压力增加的波为增压波，使压力降低的波叫降压波。

经过L/a 时间，水锤波达到管道进口处，此时，整个水管内的流速V0降为零，压力上升为H0+△H。

(2) t=L/a~2L/a。

当t=L/a时，水锤波将传至水库点D处，由于D点右端管道内压力为H0+△H，而左端水库保持不变为H，因此“边界”处的水体不能保持平衡，管道中的水体在△H压差作用下将逆流向水库。

在t=L/a后的dt1时段内，首先是紧靠水库dx n管段内发生变化，流速将由0变为-V0，压力由H0+△H变为H0；管壁及水体随着水锤压力的消失恢复至原状。

同理接再经dt2 、dt3 、…时段，在相应dx n-1、dx n-2、dx n-3…管段中将发生同样的变化，如图9-1(b)。

直到t=2L/a时刻，整个管道中的压力、流速、管径及水的密度均恢复到初始状态。

这说明，水锤波在水库处要发生反射，反，但符号相反，射特点是“等值异号”反射，即反向波与入射波的数值相同，均为H升压波反射为降压波。

(3) t=2L/a~3L/a。

当t=2L/a时，水锤波传播到阀门处A点，由于阀门已关闭，加之水流的惯性作用，管道中的水继续流向水库。

在t=2L/a~3L/a时段内，首先是紧近阀门dx1管段内发生变化，依次传到dx2、dx3…管段，到3L／a时刻，流速将由-V0变为0，压力由H0变为H0－△H，管径为D－△D，水的密度变为ρ－△ρ。

当阀门全关闭时，水锤波在阀门处的反射特点是“等值同号”反射，即反向波与入射波的数值和符号不变，从水库传来降压波仍反射为降压波。

(4)t=3L/a~4L/a。

当t=3L/a时，水锤波又回到水库处D点，由于管道压力比水库低△H，则D点压力不能维持平衡，因此水库的水又向阀方向流动，这时水库将阀门反射回来的降压波又反射为升压波，到t=4L/a时，管道流速将由0变为V0，压力由H0－△H0变为H0，管径、水密度都恢复到初始状态。

T=4L/a称为水锤波的“周期”。

每经一个周期，水锤现象就重复一次上述过程。

水锤波在管中传播一个来回的时间t r=2L/a，称之为“相”，两个相为一个周期T=2t r。

阀门突然开启时，水锤现象与上述情况相反。

如果不存在水力摩阻，则上述的水锤过程将无休止地反复下去，但由于水力摩阻的存在，水锤过程不可能无休止地振荡下去，压力波因摩擦损失而逐渐衰减，在一定时段内逐渐消失。

综上所述，我们可以初步得出以下几点结论：(1) 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。

当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。

(2) 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。

(3) 水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。

其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。

二、水锤波的传播速度在水锤过程的分析与计算中，波速是一个重要的参数。

它的大小与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关。

由水流的连续方程并考虑水体和管壁的弹性后，可导出水锤波的传播速度为)/(114351/s m EDK E DKKg a δδγ+=+= (9-1) 式中 K ——水的体积弹性模量，一般为2.06×103MPa ；E ——管壁材料的纵向弹性模量(钢村E =2.06×105MPa ，铸铁E =0.98×105MPa ，混凝土E =2.06×104MPa)；g ——重力加速度；D ——管道内径；δ——管壁厚度。

γ/Kg 为声波在水中的传播速度，随水温度和压力的升高而加大，一般可取为1 435m/s 。

在缺乏资料的情况下，露天钢管的水锤波速可近似地取为1 000m/s ，埋藏式钢管可近似取为1 200m/s ，钢筋混凝土管可取900m/s~1 200m/s 。

第三节 水锤基本方程及边界条件为求解水锤压力升高问题，需要建立基本方程。

基本方程与相应的边界条件联立，用解析方法或数值计算方法求解水锤值及其变化过程。

一、水锤基本方程(一)、基本方程对有压管道而言，不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程。

当水管材料、厚度及直径沿管长不变时，其运动方程为：02=+∂∂+∂∂+∂∂V V Df x V V t V x Hg (9-2) 将管道材料及水体当作弹性体考虑，其连续方程为：02=∂∂+∂∂+∂∂xH V x V g a t H (9-3)式中 H ——压力水头；V ——管道中的流速，向下游为正；a ——水锤波传播速度；f —— 水流摩擦阻力系数；D ——管道直径；x ——距离，其正方向与流速取为一致；t ——时间。

上面二式中，因流速V 与波速a 相比数量较小，故可忽略x V V ∂∂和x H V ∂∂项。

另外，为了简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。

当x 轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，如图9-2，方程(9-2)、(9-3)可简化为：tV x H g ∂∂=∂∂ (9-4) xV g a t H ∂∂=∂∂2 (9-5) 式(9-4)和式(9-5)为一组双曲线型偏微分方程，其通解为： )()(0a x t f a x t F H H H ++-=-=∆ (9-6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=-=∆)()(0a x t f a x t F a gV V V (9-7) 式中H 0和V 0为初始水头和流速；F 和f 分别为两个波函数，其量纲与水头H 相同，故可视为压力波。

F (t -x /a )表示以波速a 沿x 轴负方向传播的压力波，即逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；f (t +x /a )表示以波速a沿x 轴正方向传播的压力波，即顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。

任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和，而流速值为两个压力波之差再乘以－g/a 。

如果知道了t 时刻在x 位置处的水锤波函数F (t -x /a )，则当时间变为t 1=t +Δt ，研究x 1=x+a Δt 处的逆流波函数 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∆+=-a t a x t t F a x t F )/(11=)/(a x t F -， 其值不变，证明了F (t -x /a )沿逆水流方向的传播特性。

反之研究t 1=t +Δt 时刻在位置图9-2 水击计算示意图x 1=x-a Δt 处的顺流波函数，可以证明f (t +x /a ) 沿顺水流方向的传播特性。

(二)、水锤计算的连锁方程若已知断面A(见图9-2)在时刻t 的压力为A t H ，流速为At V ，由(9-6)和(9-7)消去f 后，得： )(2)(00ax t F V V g a H H A t A t -=--- 同理可写出a L t /=∆时刻后B 点的压力和流速的关系：)(2)(00aL x t t F V V g a H H B t t B t t +-∆+=---∆+∆+ 由于)/(]/)()[(a x t F a L x t t F -=+-∆+，由上述二式得()A t B t t A t B t t V V ga H H -=-∆+∆+ (9-8) 同理： ()B t A t t B t A t t V V g a H H --=-∆+∆+ (9-9) 方程(9-8)和(9-9)为水锤连锁方程。