.《数学模型》课程设计题目附件数学模型课程设计格式要求一．格式要求：1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。

.封皮模本：数学模型课程设计报告年 级：姓 名： 日 期：.模版二：摘要：进入21………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………模本三：正文部分（从次部分开始标注页码）正文：1、问题重述：简单叙述问题；2、模型假设3、分析与建立模型4、模型求解5、模型检验6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间；7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。

（附录部分单起一页开始）示例一：附录一：应用算法的名称：详尽阐述算法附录二：解决问题的相应程序：问题名字程序代码附件一：课程设计题目每组选做一题，每组题目至多两组选作。

1、投资方案的确高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。

项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。

(1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

(2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

2、生产计划定现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。

生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。

可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。

某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。

若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺损失费元。

假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?4、生产计划问题对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。

已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要 2.1、4.3、3.7小时。

因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为 5.1元。

问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

5、制作最小运费表XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表来(要给出算法、框图、模型、程序)。

6、最廉价飞机线路的选择北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票INF问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。

7、一年生植物的繁殖（微分方程）一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。

这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。

现在在一片空地上种上500颗某种生植物。

记一棵植物春季产种的平均数为c ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b ,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b , 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b , 1岁种子发芽率，2岁种子发芽率，3岁种子发芽率。

设为固定， b 是变量，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。

8、船票价格某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。

9、生产方案安排某厂生产A ，B 两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：（1）求收入最大的生产方案；（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。

（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。

问应如何安排生产。

10、生产方案安排已知某厂生产有关参数：（1）求最优生产方案；（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；（6）若限定生产A至少1000件，生产B至少200件，求相应生产方案。

11、电力公司发电计划某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。

已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B 只能将水库B的1万的水转换为200千度电能。

发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。

水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。

（千度是非国际单位制单位，1千度＝10千瓦时）12、考试安排某校经预赛选出A、B、C、D四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。

此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。

设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？13、牧场的管理有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：123)4部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

14、投资风险决策某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。

根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。

这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。

表1 单位：万元请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。

公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。

投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。

专家预测出各项目的风险率，如表2所示。

表215、库存问题在物资的供应过程中，由于到货与销售不可能做到同步、同量，故总要保持一定的库存储备。

如果库存过多，就会造成积压浪费以及保管费的上升；如果库存过少，会造成缺货．如何选择库存和订货策略，就是一个需要研究的问题．库存问题有多种类型，一般比较复杂，下面讨论一种简单的情况．某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量越过了库存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存量过多，会导致资金积压和保管费增加．若现在已有如下表所示的五种库存策略，(1)从发出订货到收到货物需隔3天．(2)每辆自行车保管费为0．75元／天，每辆自行车的缺货损失为1．80元／天，每次的订货费为75元．(3)每天自行车需求量服从正态分布．(4)当前库存量为115 辆，并且当前没有订货另外，根据订货规则，两次订货时间不发生交叉，即当所订货物没有送到之前，不会再次订货。

你想要解决的问题是(1)试比较订货方案表中的5种方案，选择一种策略以使总费用最少。

(2)你能给出一种较好的订货方案（即P、Q的数值）吗？16甲型H1N1流感的预测、控制和影响2009年3月底至4月中旬，墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情，后来很快蔓延到世界各地。

甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。

去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。

截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。

由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。

收集和阅读有关甲流的相关文章，回答以下问题：（1）对甲流的传播建立数学模的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。

（2）收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）（数据见附表文件夹）17大型煤炭企业生产和供给问题供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。