1
各截面机械能总和为：
101300 E 9.81 3 130.8 J / kg 1000
对于各截面压力的计算，仍以 2-2’ 为基准水平面 ，Z2=0，Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m
（1）截面2-2’压强 u 2 2 p2 E gZ 2 2
p2 u2 2 E - gZ 2 2
1 1
2
2
u 21 p1 u 22 p2 gz1 We gz2 Ef 2 2
u 2 2 u 21 p2 p1 We g ( z2 z1 ) Ef 2
已知：p1=2.0×106 (表压)，p2=1.3×106 Pa (表压)，d=0.14 m, z1=0, z2=30 m, u1=0,
某截面的总机械能
理 想 流 体
求各截面P
解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列机械 能衡算式，并以6－6’截面为基准水平面
u6 p6 gZ1 gZ 6 2 2 p1
2 u1 2
Z 6 0m Z1 1000mm 1m， 式中：
P1=P6=0（表压）
2 u2 P2 ( E gZ 2 ) (130.8 9.81) 1000 2
120990Pa
（2）截面3-3’压强
2 u3 p3 ( E gZ 3 ) (130.8 9.81 3 9.81) 1000 2 91560Pa
（3）截面4-4’ 压强
o
o'
解：取容器A内液面为截面1-1’，管路出口处为截面2-2’，并以O-O’为基 准水平面。列截面1-1’和2-2’间的柏努利方程式。
u 21 p1 u 22 p2 gz1 We gz2 Ef 2 2
u 2 2 u 21 p2 p1 We g ( z2 z1 ) Ef 2
该结果表明不需要泵。
解：取高位槽液面为1-1’，管子出口处为截面2-2’，并以截面2-2’为基 准水平面。列截面1-1’和2-2’间的柏努利方程式。
u 21 p1 u 2 2 p2 gz1 gz2 E f 2 2
u 22 u 21 p2 p1 E f z z1 z2 2g g g
3b φ50mm
VS 2.55 10 3 u1 0.902m/s 2 2 0.785 0.06 d1 4 d1 2 60 2 u2 u1 ( ) 0.902 ( ) 0.325m/s d2 100
u2 A2 2u3 A3
u2 d 2 2 0.325 100 2 u3 ( ) ( ) 0.650m/s 2 d3 2 50
(1)确定输送设备的有效功率或We
从容器A用泵B将密度为890kg/m3油品输送到塔C顶部。容器内与塔
顶的表压力如本题附图所示，管子的规格为φ114mm×4 mm。油品的 输送流量为5.4×104kg/h，输送管路的全部阻力损失为122 J/kg，试求 泵的有效功率。
2160kPa
2
2
0kPa
1
1 A B C
流体流动
习题课
作业中存在的问题
1. 计算时未选取进、出口截面与基准水平面，也未画出图形； 2. 图形画得太随意，应规范化； 3. 计算式中不用写量纲，只要保证计算式中的量纲均为SI制即可； 4. 柏努利方程书写错误； 5. 压力为表压时，一定要在压力值后面括号内写上“表压”二字；
6. g=9.807，最好都与教材上一致；
1.912 0 2.16 106 0 We 9.807 (36 2.1) 122 2883.2 J/kg 2 890
则泵的有效功率为：
5.4 104 Pe We Ws 2883.2 43248 W 43.2 kW 3600
如本题附图所示，为丙烯精馏塔的回流系统，即回流罐内的丙烯通过回流管返回 至精馏塔顶。精馏塔顶的操作压力为1.3 MPa(表压)，回流罐内液面上方压力为 2.0 MPa(表压)。塔内回流管口距回流罐内液面的垂直距离为30 m，回流管内径 为140 mm，丙烯精馏塔的回流量为4×104 kg/h，丙烯的密度为600 kg/m3，回流 管路的全部阻力损失为150 J/kg。试问将丙烯从回流罐送到精馏塔顶是否需要泵？ 解：取回流罐内液面为截面1-1’，塔内回流管出口处为截面 2-2’，并以截面1-1’为基准水平面。列截面1-1’和2-2’ 间的柏努利方程式。
（2）20℃水的物性： 998.2kg/m
3
s 1.005 10 3 Pa·
0.07 998.2 2.2 5 Re 1 . 53 10 1.005 10 3
流动为湍流, 求摩擦系数尚需知道相对粗糙度ε/d , 查表1-1，取 钢管的绝对粗糙度为0.2mm，
流动为层流, 摩擦系数可从Moody磨擦系数图查取,也可 以用下式计算 :
du
64 64 0.0658 Re 973
l u2 10 1.12 Ef 0.0658 5.69J/kg d 2 0.07 2 E f 5.69 p f E f 910 5.69 5178Pa hf 0.58m g 9.81
由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结
果。
例：分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、长10m 的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。
（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为1.1m/ （2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
0.07 910 1.1 解: (1)油品：Re 973 2000 3 72 10
u1≈0
代入机械能衡算式
u6 9.81 1 2
2
u6=4.43m/s 2 2 2 2 2 u3 u5 u6 u2 u4 u2=u3=……=u6=4.43m/s 9.81 2 2 2 2 2
u p E gz 常数 2
2
取截面2-2’为基准水平面,z1=3m ，P1=101300Pa u 0
PA＝PA’，PB＝
PB’
。
2 ）计算玻璃管内水的高度 h
。
解：（1）判断题给两关系是否成立
∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水
平面上
PA PA
'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一
种液体，即截面B-B’不是等压面，故
（2）计算水在玻璃管内的高度h
PA PA
'
PB PB 不成立。
h 1.16m
例 如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力
差，安装一 U 型压差计，试计算 a 、 b 两点的压力差为若干？已
知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。
φ60mm
1
φ100mm
2
3a φ50mm
体积流量:2.55×10－3m3/s 求水在各段管内的速度
1. 流体流动的连续性方程是____________；适用于不可压缩流体流 动的连续性方程是_____________。 2. 孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______， 变______；后者是恒______，变_________。 3. 流体在管内做湍流流动时（不是阻力平方区），其摩擦系数λ随 ______和_________ 而变。 4. 处于同一水平面高的流体，维持等压面的条件是_____________。
du

0.2 0.00286 d 70
根据Re=1.53×105及ε/d＝0.00286查图1-25，得λ＝0.027
l u2 10 2.22 Ef 0.027 9.33J/kg d 2 0.07 2
9.33 hf 0.95m g 9.81
Ef
p f E f 998.2 9.33 9313Pa
(2)确定容器间的相对位置
从敞口高位槽向精馏塔供料，高位槽内液面维持不变，塔进料口处的 压力为40 kPa(表压)，原料液的密度为890 kg/m3，管子直径为φ60 mm×3 mm，从高位槽至塔的进料管入口处的阻力损失为22 J/kg。试问要维持14 m3/h的进料量，高位槽中的液面须高出塔的进料口多少m?
已知：p1=0 (表压)，p2=4.0×104 Pa (表压)，d=60-2×3=54 mm=0.054 m, z2=0, u1=0,
1 2 d 4 则高位槽中的液面距塔进料口的高度为：
u2
Vs

14 1.7 m/s 2 0.785 0.054 3600
E
f
22 J/kg
1.72 0 4.0 104 0 22 z 6.97 m 2 9.807 890 9.807 9.807
7. 在查取当量长度le和摩擦系数λ值时存在误差； 8. 有同学物理量后边未写量纲； 9. 有个别同学抄他人作业的现象。
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m，密度 1 800kg / m3 ，水层高度h2=0.6m， 密度为 2 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
Pa 1 1
A
z
2 2
(3) 确定管道内流体压力
例：水在本题附图所示的虹 吸管内作定态流动，管路直径 恒定，水流经管路的能量损失 可以忽略不计，计算管内截面 2-2’ ,3-3’ ,4-4’ 和 5-5’ 处的 压 力 ， 大 气 压 强 为 760mmHg ， 图 中 所 标 注 的 尺寸均以 mm 机械能衡算式 分析： 求 P 计。 求u
2 u4 p4 ( E gZ 4 ) 130.8 - 9.81 - 9.81 3.51000 2