1 K 讨论：所得诱速分布2与滑(1流理k论12 的)1/有4 何异同？
E
1 k12
22
k1 4r /(r )
第五节 圆柱涡系及其诱导速度
一般情况下，桨叶的环量沿桨叶 展向不是常值，而是沿径向变化的。
依据环量（涡强）守恒定理，在桨 叶附着涡变化处必然要逸出类似于桨 尖涡那样的尾涡，它们形成无限多的 同心圆筒涡面，或说是实心涡柱。
dY W *dr
由此得桨叶的环量表达式：
dY Cy 2 W 2bdr
1
1
引入叶素理论的关系式，桨叶环量可表示* 为：2 C yWb 2 C yrb
1 讨论：1 可否用此式计a 算b桨叶的环量？ a b
*
2 C yrb
a 2
*rb
( 2
* )r
( 2
V0 v1 )r r
6-2 旋翼诱导速度
设旋翼的入流合速度为飞行相对速度与旋翼等效诱导速度之合，即
轴向
vy 0
当r
径向
vy
k
当r
4 V1
周向
vr＝
k(
（) 2） 1
r2 [
4 式V中1 r 计算此r处的诱速 2r
2
K
ρ涡柱半径
v 0 (r )
v k (r ) 4r
(r )2 E]
2r
练习题 画出圆筒涡系所确定的桨盘平面处的旋翼诱导速度各分量分布图。
注：对于两种椭圆积分，若无数据表可查，可用 下列近似式：
ds0
2
ds0
( )d( y)
k
vy 8 2 l0 cos(
)d
0
再沿θ积分,得整个圆k筒涡面对M0点的诱速：
V1 (l02
1
y2 )3/2
8 2 l0 cos(
)d ( V1 ) l02
vy
k 8
2 ( V1 )
2 0
l0 cos( l02
)
( dy ) V1
代入几何关系式 积分得 ：
l0 cos(
旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状
讨论：
照片说明： 漩涡中气压低，潮湿空
气中的水汽凝结为云， 显示出涡的轨迹。 你所见到的漩涡及其形成的原因
1-2 涡的诱导速度
漩涡引起周围流体的速度和压强变化 涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算
Y向
涡 速度
ds l
压强
dv
式中 是4涡元
l3
到计算点M 的矢径，
是涡的环量。
[(
l0 cos
)(
ds0 cos
)
坐表标示轴到A0A0与M0的M夹0(之l角0间。si的n距离)(，φds表0 s示in极 )
l0A0
是涡元 在桨盘平面上的投影 的所在点。
(,)
ds
ds0
把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为：
先沿园筒面母线即
dyv向y 积分k8，d此2 时co须(sl(采02 用代y2换))l30/
第三章 垂直飞行时的涡流理论
1、涡流基本概念 2、旋翼涡系 3、旋翼的诱导速度 4、旋翼拉力和功率的修正系数
第一节 基本概念
1-1 升力面的尾涡
升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流（漩涡）。漩涡随 气流延伸，成为升力面的尾涡。如机翼。
当升力面的速度环 量改变时，有与升力面 平行的涡逸出，称为脱 体涡。
第二节 常用的旋翼涡系模型
2-1 固定涡系（经典涡系）
参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，如：螺旋面涡系， 圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系等
2-2 预定涡系
根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设定涡系结构。
2-3 自由涡系
依据自由涡线在流场中 不受力条件，让涡线随气流 自由延伸。
流速分布与涡线形状同 步迭代计算，逐步近似直至收敛。 计入了涡系形状的畸变。
ds
1-3 旋翼涡流理论的基本思路
旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系的作用来代替，用 来计算旋翼的诱导流场。
关键是构建适当的涡系： 能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与旋翼的尽可能相同。 此外，便于计算涡系的诱导速度。如：最简单的机翼涡系
简单的旋翼桨尖涡系
悬停
低速前飞
高速前飞
3-2 轴向气流中的旋翼涡系构成
1）附着涡盘
旋翼有k 片桨叶，每片桨叶环量为Γ，
假设 kΓ的总环量均匀分布在桨盘上，
即：在桨盘有无限多的强度无限小的
附着涡。
桨盘平面上，中心角为 的微元中，
附着环量为
。
d
(k / 2 )d
2）桨尖涡的园柱面
在叶尖处，每个微元附着涡转换成 一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周
则得
1
1
旋翼拉力系数的环量表达式* 2 C yWb 2 C yrb
k
1
0 C yr 2bdr
CT
k
1
2 *rdr
0
k
CT
dx
6-4 拉力修正系数
在但叶修素正理系论数中，并已未得K给到T出，此处由涡C流T 理论13 K导T出。Cy7
由
CT
k改写为1 C yr 2bdr 0
而
CT
k b7C y代7 入01上bb式7CC，yy7再r 2与dr先
k 1Cxr 即3bdr 0
k V0
1
C ybr 2dr
0
k
1
v1C ybr 2dr
0
mk mkx mky mki
型阻功率：
有效功率： 诱导功率：
mkx ( kb7 )Cx7 K p / 4
Kp
1
(
b
)(
Cx
)r 3dr
/
1
r 3dr
0 b7 C x7
0
mky CTV0
mki
k
1
04
k (V0
*2 vdx )
讨论：三类涡系的优缺点和适用性
第三节 旋翼圆筒涡系
3-1 基本假定
除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定： ➢ 气流是定常的（相当于无限多片桨叶）； ➢ 桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）； ➢ 不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响； ➢ 轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效诱导速度来代表； ➢ 旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计；
圆筒涡面引起的周向诱速
v
k 1 当 (r ) ;
4r
v0
当 (r ).
4-2-2 中心涡束的诱导速度
中心涡束不引起径向诱导速度，只产生周向诱速
vk 4r
4-2-3 整个圆筒涡系的周向诱导速度
中心涡束与圆筒涡面两者的作用相加，即得整个涡系的周向诱速：
v 0 (r ) v k (r )
4r
小结： 园筒涡系在桨盘处的诱导速度
( l z ds y
l ydsz )
dv
y
4 l 3
(lxdsz
lzdsx
)
dvz 4 l 3 (lydsx lxdsy )
4-1 轴向（y 向）诱导速度
4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度
筒面上任一点 桨盘平面上
A 处的涡元 ，在 点的轴向诱导速度为：
ds
M0 (r, )
dv y
k 2
4
d l3
) r cos( 1 [(r2 2
vy
k ( ) 1 [ 1 1] 2 8 2 V1 2 （涡筒外）
vy 0
（涡筒内）
当r
vy
k
当r
4 V1
) 2 ) l02 ]
4-1-2 中央涡束
只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。
4-1-3 圆形附着涡盘
由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系， 不会在自身平面激起任何诱导速度。 结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度
桨尖以外为 0 ，桨尖以内为常数：
仅由园筒涡面产生，在
Vy
vy 0
k
vy
4 V1
当r 当r
4-2 桨盘平面内的径向和周向诱导速度
4-2-1 圆筒涡面的诱导速度 在直角坐标系内，诱导速度沿x、z 轴方向的分量为
dvx 4 l 3 (lzdsy lydsz ) 转换为周向 d和v径z 向4r l 3分(量l ydsx lxdsy )
K
/2
d1
其中模数
0 1 k12 sin2 1
/2
E
1 k12 sin2 1 d 1
0
k1 4r /(r )
积分后得到 圆筒涡面引起的径向诱导速度
由于中vr心＝涡束4k及附(着V涡1 盘（) 都2不）产r生1径向[诱r2导2r速度2，K此式 (r2r )2 E]
即整个圆筒涡系在桨盘平面引起的径向诱导速度。
形成
角度的螺旋线。
全部螺旋ar线c桨ta尖n涡(V形1 成/ 圆筒)形涡面。
3）中央涡束
在叶根处，附着涡汇集成环量为kΓ的 中央涡束沿轴进入。
讨论：中央涡束应多长？
第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算
涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算
ds l
在直角坐标d系v 中 的4三分量l 3为
dv
x
4 l 3
*rdr
k k dx
1
( * )2 2rdr
4 (V0 vdx ) 0 dx
CT vdx J
J
1
( * )2 2rdr
0 dx
讨论：
1，回顾第二章中的儒可夫斯基旋翼，它的J 等于多少？
涡系是怎样的结构？
2，矩形的、桨叶剖面 正系数
是多大C？为y 常、数的C旋x 翼，其修
桨叶应具备怎样J、的扭K转P角、才K能T实现这样的气动特性？