一个简化的潮汐预报准调和分析方法王如云1，2,李慧娟1，2，蒋风芝2（1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京210098；2 河海大学海洋学院，南京210098）摘要：在用现有的浅水港日潮汐准调和分析预报方法进行潮汐分析预报时，发现最小二乘法的法方程组的系数矩阵条件数很大，数量级在108，因此矩阵是坏条件的(或为病态的)，算法不稳定。

根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。

利用连云港的多年实测数据检验，简化的准调和分析模型相对于原准调和分析模型来讲，最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数小很多，因此简化后的模型计算更为稳定。

在实测数据时间较长的情况下，简化前后的模型预报精度相当。

但当实测数据较短时，简化前的原模型却没有传统的调和分析模型的预报结果精度高，而简化后的模型却能保持比传统的调和分析模型的预报结果有一定的改善。

特别是简化后比简化前的模型计算时间减少了68%。

关键词：浅水潮汐；准调和分析；潮汐预报1引言在潮汐预报方面，一般采用调和分析方法，在深水区域此方法可以获得很好的预报效果，但在浅水区域尤其是河口区域，由于浅水潮汐的复杂性，采用此方法往往不能获得满意的效果。

例如杜德森提出的60个分潮[1]，其结果不能令人满意。

为此，杜德森后来又提出了一个直接对高低潮进行浅水改正的方法[2]，该方法虽然使高低潮的预报精度有了提高，但把它应用到逐时潮位预报上则有许多困难和不便之处。

在浅水区域由于非线性效应的加大，潮波往往产生畸变。

此时，高频振动的作用必须予以充分考虑。

为了提高浅水区域潮汐预报的精度，从调和分析方法来讲就必须增加高频的浅水分潮。

在水深不太浅的区域，浅水分潮的振幅会随着阶数的增高而迅速减小，所以在一般港口采用较少数目的主要浅水分潮即可满足潮汐预报的要求。

但在浅水区，常常需要考虑到六阶甚至更高阶的相互作用，才能满足潮汐预报的要求。

上个世纪六十年代，一些潮汐学者试图通过扩充高频分潮的数目以使预报结果获得改进，如Zelter and Cumimngs[3]以及Rossiter and Lennon[4]曾将分潮的数目扩充到110多个，但效果并不理想。

方国洪等人认为，不理想的原因在于随着频率的增加，高频分潮的数目极速的增加，不可能从中挑选出少数分潮近似代替所有分潮，难以用有限数目的浅水分潮来体现总的浅水效应。

可以认为通过增加浅水分潮以改进潮汐预报，其效果可能是比较有限的。

基于以上分析，方国洪等提出了一个浅水潮汐预报的准调和分析方法[5]，可以用来推算任意时刻的潮高，也可以用来推算高、低潮，效果比传统的调和分析法有了显著的改进。

但我们使用此方法对连云港的多年潮位实测数据进行分析预报时，发现最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数很大，算法不稳定。

为此，我们对浅水准调和分析模型进行了简化，简化后的模型计算更为稳定，计算时间大为减少。

2 准调和分析方法介绍方国洪等人[5]提出的浅水预报准调和方法思路是把潮高分做两部分，一部分为低频部分，由基金项目：水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金(2005407411)；中国教育部科学技术研究重点项目（104104）；中国江苏省普通高等学校高新技术产业发展项目(JH03-010)作者简介：王如云(1963-)，教授，男，安徽芜湖人，从事计算物理学研究，E-mail:wangry@潮族0，1，2组成，主要是天文源潮波，另一部分为高频部分，属于浅水分潮。

分析分两步进行，首先对于低频部分，即潮族0，1，2，用如下表1列出的分潮计算。

表1中包含了Doodson [5]所用的所有属于潮族0，1，2的分潮。

对实测潮汐()t ξ进行调和分析，求出各分潮的调和常数。

然后用实测水位减去平均水位和0，1，2族的潮位，依据剩余值再作进一步分析。

表1 调和分潮假如利用一年潮位资料()t ξ，对其进行调和分析，计算各分潮的潮汐调和常数，再依据下式将长周期、全日、半日潮族分别加以组合，得出三个基本准调和分潮，然后把三分日及以上的高频潮表示为这些基本准调和分潮的函数。

随着频率的增加，只增加少量的准调和项，每一个准调和项可以近似看作一群频率相近的分潮之和。

计算每小时0，1，2族的振幅()R t 和()r t 。

各族的振幅和位相的变化已不再是常数，而具有缓慢的变化。

称这些量是准调和分量。

5001cos cos[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑5001sin sin[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑32116cos cos[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑ （1）32116sin cos[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑582233cos cos[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑582233sin cos[()]i i i i i i R r f H t v u g σ==++-∑从动力学的原因来看，浅水分潮由两种非线性产生。

一种是运动方程中的平流项，如u ux∂∂，...，和连续方程中的非线性项，如()u xς∂∂，...，能够产生高级摄动项。

另一种是由运动方程中的摩擦项所产生，如u u ρ（这里u 是流速，ς是水位，ρ是摩擦系数）。

将上式定义的准调和项视为单一潮波，并用cos()kA a θ-表示由非线性产生的属于高频部分的各阶摄动项，则潮高可表达为：cos()j j j j h k A a ξθ=+-∑ （2） 式中5801cos[()]i i i i i i h A f H t v u g σ==+++-∑ （3）式(2)中cos()KA a θ-为浅水分潮部分，用34个准调和项表示浅水效应，式中,K θ为准调和常数，,A a 为已知参数，它们的表达式见表2。

预报时，首先由表1中第1到第58个分潮的调和常数按(3)式计算h 。

再由(1)式计算各族的R 和r ，根据R 和r 按表2计算,A a 。

利用文[1]中的潮汐预报准调和分析方法对连云港多年的实测潮位资料进行了分析预报，得出的结论是改善效果明显，但浅水系数矩阵的条件数极大（见表4），这意味着方程组病态很严重，该算法不稳定。

在进行浅水准调和分析时，选择的浅水分潮并非越多越好，选择的分潮达到一定个数后，浅水系数矩阵奇异严重，预报精度不仅没有改善，反而会由于矩阵奇异给预报可靠度带来负面作用。

实际上在观测记录数据资料的过程中，会有恶劣天气或仪器磨损等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差等情况发生及观测数据长度等的不同，算法若不稳定，这些原始误差就会在预报过程中被扩大，导致预报结果的可靠性下降，这对预报是极为不利的。

鉴于这些，我们对原准调和分析方法进行了简化。

根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。

表2 浅水准调和项中,A a 表达式jj A j ajj Aj a 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1721R 21R R 221R R 21R R 221R R 321R R 31R 21R R 221R R 231R R 22R 32R 220R R 221R R 21R R 221R R 321R R13r 21r r + 21r r + 122r r - 122r r -122r r - 14r 212r r + 212r r + 212r r + 22r 22r 22r 213r r + 212r r +212r r +212r r + 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34221R R 321R R 221R R 22R 32R 42R 221R R 321R R321R R 421R R 32R 42R 421R R 42R 52R 52R 62R123r r - 123r r - 2122r r + 23r 23r 23r 213r r + 213r r + 124r r - 124r r - 24r 24r 214r r + 25r 25r 26r 26r3 简化的准调和分析模型在忽略了摩檫力作用的前提下，研究潮波在一维等深等宽半无限长沟渠中传播的情况，简化后的方程组00u u u g t x xu u h u tx x x ζζζζ∂∂∂⎧++=⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂∂⎪+++=⎪∂∂∂∂⎩中，第一个方程的第二项，第二个方程的第三和第四项与相应方程的主要项相比，其量级即使在浅水地区也小于1，作为零级近似，把它们略去了。

因此倍潮波的振幅与相应源潮波振幅的整数次方成正比例，且幂次与频率的倍数相等；复合潮波的振幅则正比例于源潮波振幅的乘积，这个结果对由无摩檫引起的线性浅水分潮大致上是成立的，但是受摩檫力非线性作用引起的浅水潮波，它们的振幅与源潮波的振幅则不一定遵从以上关系，实际的振幅变化幅度要小于理论的变幅[6]。

因为摩檫力比例于潮汐振幅的平方，而不是线性关系[1]，不能认为引潮力增大若干倍，潮汐振幅也相应增大相同的倍数。

由此我们假设浅水分潮的一般表达式为cos()K a θ-（表达式中a 的含义同原来的模型），同时由于简化后的计算模型避免了对表2中浅水准调和项表达式A 的计算，可节省计算时间。

简化模型求解浅水调和常数时方法同原来的相似。

最后进行预报并与原模型进行分析比较。

对于表2中a相同的项，我们只须保留一项即可，否则浅水系数矩阵的行列式由于存在完全相同的两行或多行，其行列式为零，从而系数矩阵奇异，方程组无解。

简化后的准调和项为17项，a的表达式见表3。

表4为简化前后模型的预报结果比较，仍以1967年实测潮位作为分析资料，来预报其它年份水位。

为书写方便，我们称简化前模型为模型1，简化后模型为模型2。

表3 准调和项中a的表达式表4 模型1和模型2均方差比较表年份调和分析均方差（㎝）模型1均方差（㎝）模型2均方差（㎝）1962 30.5 28.6 29.51963 24.2 21.3 22.61964 24.5 21.7 231965 24.8 22.1 23.31966 24.6 21.7 231967 20.8 17.3 18.91968 24.2 21.6 22.91969 28.3 26.1 27.11970 26 23.5 24.71971 24.8 22.1 23.51972 27.6 25.3 26.41973 27.1 24.8 25.91974 28.5 26.3 27.31975 26.8 24.6 25.51982 24.4 21.2 22.6浅水系数矩阵条件数模型1：35912244 模型2：14分析表4，预报精度虽没有所提高，但两者均方差相差仅为0.9cm到1.6cm之间，同时模型2的浅水系数矩阵条件数相比原来的算法显然小很多，说明简化后的算法稳定。