(2) x2+8y=0
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（-3 ，0） y=1／4
（3）焦点到准线的距离是2
（2）准线方程是
例题2、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星 波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径 （直径）为4．8m，深度为0、5m，试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
(0 , -
p ) 2
y=
p 2
1. 都有条件P>0（P是焦点到准线的距离）
2 .ｘ、ｙ的次数和一次项系数的符号与焦点的位置有关。 3. 由一次项的系数确定焦点坐标和准线方程。 4.焦点在对称轴上。 5.一次项的系数除以4等于P/2
问题8、二次函数的图像与抛物线 有什么区别和联系？指出抛物线 y=ax2(a≠0)的焦点坐标、准线方 程。 四、知识应用
问题9、例题2中的问题还可以建立不同的直 角坐标系来解决吗？能直接写出标准方程和 焦点坐标吗？ 标准方程是y2=-11﹒52x ,焦点坐标是(2﹒88,0) 标准方程是x2=11﹒52y ,焦点坐标是(0, 2﹒88)
标准方程是x2=-11﹒52y,焦点坐标是(0, -2﹒88)
五、归纳总结 1、抛物线定义（一动三定） 2、抛物线的标准方程（焦点位置与方程形式的关 系 3、抛物线标准方程的应用
例题1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 =6x 求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点是F(0 ,-2)求它的标准 方程。
解、（1）焦点坐标是（3／2，0） 准线方程是x=-3／2.
(2)由焦点坐标知p=2 标准方程是x2= -2y.
练习题、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）2y2+5x=0
图形 标准 点
问题1 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像是什么图形？顶点坐标、对称轴 是什么？
二次函数的图像是抛物线。 顶点坐标是（-b／2a, (4ac-b2 )／4a)对称轴是x=-b／2a
图形 标准 点
图形 标准 点
抛物线定义：
L y
M
K
． 0 F
x
平面内与一个定 点F和一条定直 线L的距离相等 的点的轨迹叫抛 物线。 点F叫抛 物线的焦点。 直线L叫抛物线 的准线。
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
． F y2=2px x (p>0)
p ( ,0 ) 2
x= -
p 2
y
L F ． y2=-2px o y x (p>0) p (- 2 ,0 ) x= p 2
．
F o
L x
x =2py (p>0)
2
p (0 , 2 )
y= - p 2
y o F ． L x
x2= -2py (p>0)
问题2 已知一定点F和一条定直线L， 且F∈L，则平面内到定点F和到定直线L 距离相等的点的轨迹是什么？
L题3 、请同学回忆求曲线方程的一般步 骤？
建系
设点
列 式
化简
证明
问题4、建系这一步一般遵循什么原则？ 简单、优化的原则。 问题5、怎样建系使求得的抛物线的方程更简单？
取经过点F且垂直于直线L的直线为X轴，垂足为K， 并使原点与线段KF的中点重合 设点：设M（x , y）是抛物线上任意一点， 点M到L的距离为d ∵｜FK｜是定值 ∴设｜FK｜=P (P>0) p p 则焦点F( 2 , 0)准线是方程是X=- 2
形
数
定位分析
定量分析
六、作业
1、教材上的课后习题。 2、搜集抛物线在生活中的应用实例， 并编出应用题。
列式：由抛物线的定义,抛物线就是点的集合P P=｛M〡〡MF〡=d｝ 所以 x p 2 y 2 2 p ︱x+ 2 ︱ 化简：两边平方再移项得 y2=2px (p>0) 这是 点在X轴 正半轴上的抛物线标准方程。


问题7 、请同学根据表格中的图形猜测抛物线的标准方程不同形式 图形
L o