直线和圆的位置关系【典型例题】Rt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有[例1] 在ABC何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。

[例2] 已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与⊙C相离。

∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的[例5] 在ABC⊙A与直线BC相切？相交？相离？[例6] 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB 与圆无交点，则直线AB 与圆相离 2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线l 上一点到圆心的距离等于半径，则l 和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA 平分∠BOC ，P 为OA 上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是（ ） A. 5>r B. 5=r C. 5<r D. 5≤r5. ⊙O 的直径为8cm ，直线l 与⊙O 相交，圆心与直线l 的距离为d ，则d 应满足（ ） A. cm d 8> B. cm d cm 84<< C. cm d cm 40<≤ D. cm d cm 40<<6. ⊙O 的半径为r ，⊙O 的一条弦AB 长为r 3，那么以2r为半径的同心圆与AB 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定 7. 等腰△ABC 的腰AB=AC=6cm ，若以A 为圆心，以3cm 为半径的圆与BC 相切，则∠BAC 的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 8. 已知：∠AOB=60°，P 为OA 上一点，OP=4cm ，以P 为圆心，cm 34为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能9. 直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径时，l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交10. ⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若l 与⊙O 有公共点，则d 与r 的关系为（ ）A. r d <B. r d ≤C. r d ≤<0D. r d ≤≤0一、填空题：1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.P O EC D BAPC(1) (2) (3)3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧AB 上的一点,则∠ACB 的度数为________.6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB ⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心O B.AB 是直径C.AB 是直径,B 是切点D.AB 是直线,B 是切点10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( )FO EC D B AA.d=mB.d>mC.d>2m D.d<2m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切 12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51° 三、解答题： 13.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆上一点,过C 作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的切线于点D.(1)试判断AD 与CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC 的长.14.如图,BC 是半圆O 的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°. (1)试问AB 与AP 是否相等?请说明理由.(2)若,求半圆O 的直径.15.如图,∠PAQ 是直角,半径为5的⊙O 与AP 相切于点T,与AQ 相交于两点B 、C. (1)BT 是否平分∠OBA?证明你的结论.OC DB A(2)若已知AT=4,试求AB的长.P16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线-8 与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.答案：1.相交2.603.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP 等.4.0≤d<4.5.65°6. 146°,60°,86°7.A8.B9.C 10.C 11.D 12.B 13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD. (2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB, 又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴AC AD AB AC=,即AC 2=AD ·AB=80,故= 14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°, ∴∠P=∠B,∴AB=AP,(2)∵tan∠AP O=OAPA,∴OA=PA， 0301tan ==,∴BC=2OA=2,即半圆O 的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT 切⊙O 于T, ∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT 平分∠OBA. (2)过O 作OM⊥BC 于M,则四边形OTAM 是矩形, 故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM 中, OB=5,OM=4,故3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出△ABC 的内切圆⊙O,沿⊙O 的圆周剪出一个圆,其面积最大. 17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC 公共,故△OAC≌OEC, 同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD, 从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO. 根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB, ∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.18． (1)PC 与⊙D 相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得,故故,CD=1,3,又=∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.(2)存在.点或,-4),使S△EOP=4S△CDO.设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.∴S△POE=12PO·EF=4│x│.∵S△CDO=12CO·.∴4│x│=,x=,当时×)-8=-4 ;当时-8=-12 .故E点坐标为,-4)或。