第一章函数与极限一、选择题：1．函数的定义域是（）(A； (B； (C；(D.2.函数的定义域是（）(A；(B;(C;(D.3、函数是（）(A偶函数； (B奇函数；(C非奇非偶函数；(D奇偶函数.4、函数的最小正周期是（）(A2； (B； (C 4 ； (D .5、函数在定义域为（）(A有上界无下界； (B有下界无上界；(C有界，且；(D有界，且.6、与等价的函数是（）(A ； (B ； (C ； (D .7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、设则当（）时有.(A； (B；(C； (D任意取 .9、设,则((A-1 ； (B1 ； (C0 ； (D不存在 .10、（）(A1； (B-1；(C0； (D不存在.二、求下列函数的定义域：2、 .三、设（1）试确定的值使；（2）求的表达式 .四、求的反函数.五、求极限：1、；2、；3、；4、；5、当时，；6、 .六、设有函数试确定的值使在连续 .七、讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 .八、证明奇次多项式：至少存在一个实根 .第二章导数与微分一、选择题：1、函数在点的导数定义为（）（A）；（B）；（C）；（D）；2、若函数在点处的导数，则曲线在点(处的法线（）（A）与轴相平行；（B）与轴垂直；（C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直：3、若函数在点不连续，则在 (（A）必不可导；（B）必定可导；（C）不一定可导；（D）必无定义.4、如果=（），那么.(A ；(B ；(C ；(D .5、如果处处可导，那末（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、已知函数具有任意阶导数，且,则当为大于2的正整数时，的n阶导数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.7、若函数,对可导且,又的反函数存在且可导，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、若函数为可微函数，则（）（A）与无关；（B）为的线性函数；（C）当时为的高阶无穷小；（D）与为等价无穷小.9、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）.10、设函数在点处可导，且，则等于（）.（A）0；（B）-1；（C）1；（D） .二、求下列函数的导数：1、；2、（）；3、；4、；5、设为的函数是由方程确定的；6、设，，求.三、证明，满足方程.四、已知其中有二阶连续导数，且，1、确定的值，使在点连续；2、求五、设求.六、计算的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章微分中值定理一、选择题：1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 .（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

（C）它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 .（D）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 2、若在可导且,则（）（A）至少存在一点，使；（B）一定不存在点，使；（C）恰存在一点，使；（D）对任意的，不一定能使 . 3．已知在可导，且方程f(x=0在有两个不同的根与，那么在（）.（A）必有；（B）可能有；（C）没有；（D）无法确定.4、如果在连续，在可导，为介于之间的任一点，那么在（）找到两点，使成立.（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能 .5、若在上连续，在内可导，且时，，又,则（）.（A）在上单调增加，且；（B）在上单调增加，且；（C）在上单调减少，且；（D）在上单调增加，但的正负号无法确定.6、是可导函数在点处有极值的（）.（A）充分条件；（B）必要条件（C）充要条件；（D）既非必要又非充分条件.7、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）.（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；（D）极大值必大于极小值 .8、若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( .（A）单调减少，曲线是凹的；（B）单调减少，曲线是凸的；（C）单调增加，曲线是凹的；（D）单调增加，曲线是凸的.9、设，且在点的某邻域中（点可除外），及都存在，且,则存在是存在的（）.（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 .10、（）.（A）0；（B）；（C）1；（D）.二、求极限：1、（）；2、；三、一个半径为的球内有一个内接正圆锥体，问圆锥体的高和底半径成何比例时，圆锥体的体积最大？四、若,试证.五、设有拐点（1，2），并在该点有水平切线，交轴于点（3，0），求.六、确定的值，使抛物线与正弦曲线在点相切，并有相同的曲率.七、绘出函数的图形.八、设在上连续，在(0,1内可导，且,试证：对任意给定的正数在内存在不同的，使第四章不定积分一、选择题：1、设是区间内连续函数的两个不同的原函数，且,则在区间内必有（）（A）；（B）；（C）；（D）.2、若则=（）（A）；（B）；（C）；（D）.3、在某区间内具备了条件（）就可保证它的原函数一定存在（A）有极限存在；（B）连续；（B）有界；（D）有有限个间断点4、下列结论正确的是（）（A）初等函数必存在原函数；（B）每个不定积分都可以表示为初等函数；（C）初等函数的原函数必定是初等函数；（D）都不对 .5、函数的一个原函数(（A）; （B）;（C; （D） .6、已知一个函数的导数为，,这个函数是（）（A）（B）（C）; （D）7、下列积分能用初等函数表出的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、且则（）（A）；（B）;（C）; （D） .9、（）（A）; （B）;（C）；（D）.10、（）（A）；（B）；（C）；（D）.二、求下列不定积分：1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、; 8、;9、; 10、.三、设，求.四、设,(为不同时为零的常数，求.五、时，连续，求.第五章定积分一、选择题：1、 (（A）；（B）；（C）；（D） .2、=（）（A）；（B）；（C）；（D） .3、 =(（A）；（B）；（C）；（D） .4.、定积分的值是（）（A）；（B）；（C）；（D） .5、下列积分中，使用变换正确的是（）（A）令；（B），令；（C），令；（D），令 .6、下列积分中，值为零的是（）（A）； (B）；（C）；（D） .7、已知,则（）（A）12；（B）8；（C）7；（D）6.8、设，则定积分（）（A）；（B）；（C）; （D）.9、广义积分=（）（A）；（B）；（C）；（D）发散. 10、广义积分（）（A）；（B）；（C）；（D）发散.二、证明不等式: .三、求下列函数的导数：1、;2.、由方程，函数，求.四、求下列定积分：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、； 8、.五、设上有连续导数，且,试证：.六、设在[0，1]上有二阶连续导数，证明：.第六章定积分的应用一、选择题：1、曲线与直线，及所围成的区域的面积（）；（A）；（B）；（C）；（D） .2、曲线与所围图形公共部分的面积（）；（A）；（B）；（C）；（D） .3、曲线所围图形的面积（）；（A）；（B）；（C）；（D）.4、由球面与旋转锥面之间包含轴的部分的体积( ；（A）；（B）；（C）；（D）5、用一平面截半的球，设截得的部分球体高为体，则（）；（A）；（B）；（C）；（D）.6、曲线上点处的切线与曲线所围图形的面积（）；（A）（B）；（C）；（D）.7、抛物线自点至点的一段曲线弧长=（）；(A；(B；(C；(D .二、在区间内求，使及所围成两块面积之和为最小 .三、设曲边梯形是由连续曲线，与两直线所围成的，求证：存在直线将曲边梯形的面积平分 .四、求摆线，1、旋转一周所成曲面的面积；2、旋转一周所成曲面的面积 .五、有一旋转体，它由曲线，，以及直线所围成的平面图形旋转而成，已知其上任一点的体密度等于该点到旋转轴的距离，求它的质量 .六、以的流量往半的半球形水池内注水1、求在水池中水深时水面上升的速度；2、若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？第七章微分方程一、选择题:1、一阶线性非齐次微分方程的通解是( . (A；(B；(C；(D.2、方程是( .(A齐次方程； (B一阶线性方程；(C可分离变量方程 .3、的特解是( .(A； (B；(C； (D.4、方程的通解是( .(A；(B；(C； (D.5、方程的通解是( .(A；(B；(C；(D.6、若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则(其中为任意常数((A是该方程的通解； (B是该方程的解；(C是该方程的特解； (D不一定是该方程的解.7、求方程的通解时,可令( .(A； (B；(C； (D.8、已知方程的一个特解为,于是方程的通解为( .(A； (B；(C； (D.9、已知方程的一个特,则另一个与它线性无关的特解为( .(A ；(B ；(C ；(D .10、方程的一个特解形式是 ( .(A ；(B ；(C ；(D .二、求下列一阶微分方程的通解:1、；2、；3、.三、求下列高阶微分方程的通解:1、；2、.四、求下列微分方程满足所给初始条件的特解:1、,；2、,.五、已知某曲线经过点,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程 .六、设可导函数满足, 求.七、我舰向正东处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航行中始终对准敌舰.设敌舰以沿正北方向直线行驶,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程,并问敌舰航行多远时,将被鱼雷击中?第一章函数与极限测验题答案一、1、B； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C；6、D；7、C；8、B；9、D； 10、D；二、1、 2、[4,5].三、.四、.五、1、2； 2、； 3、； 4、1； 5、；6、.六、七、可去间断点, 跳跃间断点,无穷间断点,为其它实数时连续.第二章导数与微分测验题答案一、1、D； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D；6、A；7、C；8、B；9、B； 10、A；二、1、；2、；3、；4、；5、；6、.四、1、；2、.五、.六、2.09.七、(公里/小时.第三章微分中值定理测验题答案一、1、D； 2、D； 3、A； 4、B； 5、D；6、B；7、C；8、D；9、B； 10、C.二、1、； 2、； 3、； 4、不存在.三、.五、.六、.第四章不定积分测验题答案一、1、D； 2、D； 3、B； 4、D； 5、D；6、B；7、D；8、B；9、D； 10、C.二、1、； 2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、.三..四.;五..第五章定积分测验题答案一、1、C； 2、A； 3、C； 4、D； 5、C；6、D；7、B；8、A；9、C； 10、D.三、1、； 2、.四、1、； 2、； 3、； 4、；5、1；6、；7、；8、.第六章定积分的应用测验题答案一、 1、A； 2、D； 3、B； 4、D；5、B；6、D；7、A；8、A .二、. 四、1、； 2、.五、.六、1、； 2、.第七章微分方程测验题答案一、1、C； 2、A； 3、B； 4、A； 5、B；6、B；7、B；8、B；9、A； 10、C.二、1、；2、；3、.三、1、；2、.四、1、；2、.五、.六、.七、.。