1 负载敏感泵自动调节原理负载敏感泵控系统原理图如图1所示，PL 为负载需要的压力，通过流量控制阀5泵的流量QL 为负载需要的流量。

当阀5的开度减小，表明负载需求流量减小，此时泵输出的流量大于负载所要求的流量，则阀5进出口压力降LS p p p -=∆增大，推动敏感阀1阀芯向右运动，使泵出口通过阀1左位与变量缸的大腔，由于变量缸大腔、小腔之间的面积差，推动变量斜盘角减小，使泵的流量减小，直到达到负荷所需求的流量为止。

反之，阀5的开度增大，泵输出流量小 于负载所要求的流量，则LS p p p -=∆减小，阀1阀芯向左运动，变量缸大腔经过阀12345XP SP L1、负载敏感阀，2、恒压阀，3、变量缸大腔，4、变量缸小腔，5、外接流量控制阀图1 负载敏感泵控系统原理图1右位通油箱，泵的斜盘角增大，流量增大。

当负载保压时，L S p p =，这时负载敏感阀1无法开启，P S 推动恒压阀2阀芯向右运动，油液通过阀2左位进入变量缸的大腔，使泵的流量减小到仅能维持系统的压力，斜盘角近零偏角，泵的功耗最小。

当阀5关死，即负载停止工作，泵出口压力仅需为阀1弹簧设置压力，一般只有14bar 左右，流量接近为零。

以上的分析说明：（1）该泵的输出压力和流量完全根据负载的要求变化。

（2）保压时，泵的输出流量仅维持系统的压力。

（3）空运转时，泵的流量在低压、零偏角下运转。

2 负载敏感泵数学建模为了进一步深入的分析研究负载敏感泵，首先必须要对负载敏感泵进行数学建模。

从上部分的原理分析得知，负载敏感泵有三种状态，即一般工作状态、保压工作状态、和空运转状态，其中一般工作状态和空运转状态由负载敏感阀感应负载需求产生阀芯运动使泵流量变化来满足负载要求，保压工作状态由恒压阀感应负载敏感阀感应负载需求产生阀芯运动使泵流量变化来满足负载要求，系统模型需要分开建立。

由于负载敏感阀和恒压阀结构相似运动过程也类似，本文下面将只建立负载敏感阀动作时的数学模型。

（1）负载敏感阀的动态特性 负载敏感阀芯运动的微分方程：()v s vv v L S x K dtx d M F A p p +=--220（1）式中v M ——负载敏感阀弹簧质量加三分之一弹簧质量（kgf ·s 2/cm ）；S p ——泵的输出压力（kgf/cm 2）； v A ——负载敏感阀的控制面积（cm 2）；L p ——负载压力（kgf/cm 2）；0F ——负载敏感阀弹簧预调力（kgf)； v x ——负载敏感阀芯位移，设向右为正（cm ）； s K ——负载敏感阀弹簧刚度（kgf/cm ）。

对上式进行拉式变换并整理，得到负载敏感阀芯的传递函数：1/1)()()(221+==nvsv s K s E s x s W ω （2）式中vs nv M K =ω——负载敏感阀的固有频率（s -1）； 其中 ()v L S A s p s p s E )()()(-=为压力偏差信号。

（2）斜盘的动态方程 负载敏感阀的流量方程：ρpwx c Q vd ∆=2（3）式中d c ——流量系数（cm 3·s -1/( kgf/ cm 2)）； w ——负载敏感阀开口面积梯度（cm ）；ρ——工作介质密度（kgf ·s 2/cm 4）； p ∆——阀口前后的压降（kgf/cm 2）。

故负载敏感阀的流量增益：()0)(21≥-=∂∂=v S vd v q x p p wx c x QK ρ 或 ()022≤=v vd q x p wx c K ρ（4）负载敏感阀的流量压力系数：()0)(21≤-=∂∂-=v S v d p x p p wx c p QK ρ或 ()022≥=v v d p x p wx c K ρ（5）式中p ——阀口前后压差（kgf/cm 2）； 21p p 、——变量活塞左移和右移时大腔压力（kgf/cm 2）。

则负载敏感阀的线性化流量方程，当负载需求流量减小时：11p K x K q p v q v -= 反之，21p K x K q p v q v +=斜盘运动的微分方程，偏角减小时：()22002111dtx d r J r A p A p ps =- 偏角增大时：()22002211dtx d r J r A p A p ps =- （6） 式中 J ——斜盘和变量活塞绕斜盘旋转中心的转动惯量（kgf ·cm ·s 2）；r ——变量活塞中心至斜盘旋转中心的距离（cm ）； 1A ——变量缸大腔的面积（cm 2）；2A ——变量缸弹簧腔的面积（cm 2）；p x ——变量活塞的位移，设向左为正（cm ）。

流量连续性方程，斜盘偏角减小时：10111p c dtdp V dt dx A q p v ++=β 偏角增大时：20212p c dtdp V dtdx A q p v --=β （7）式中V ——变量缸大腔的容积（cm 3）； β——有效体积弹性模量（kgf/cm 2）； 0c ——变量缸大腔的泄漏系数，（cm 3·s -1/( kgf/ cm 2)）。

联解式（3），（4），（5），（6），（7）得：2220103320112)(222dt x d r A J c K dt x d r A J V dt dx A x K p p ppv q +++=β（8）对上式进行拉式变换并整理，得到斜盘运动的传递函数：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++==12/)()()(2212s s s A K s x s x s W n nn q v p ωδω（9）式中VJr A n 201βω=——斜盘的固有频率（s -1）； ()22102r A Jc K p n n +=ωδ——阻尼系数（无因次）； （3）泵的流量和压力输出特性泵的流量增量方程：p Q p nx K Q -= (10)式中n ——泵的转速（r/s ）；Q K ——泵的排量梯度（cm 2/r ）。

对上式进行拉式变换并整理，得到泵输出流量的传递函数：n K s x s Q s W Q p p =-=)()()(3（11）泵的流量输出引起压力变化，用以下微分方程表示：t Sp L l S V dp Q Q c p dtβ-+-=(12)对上式进行拉式变换并整理，得到泵输出压力的传递函数：TlS s c s I s p s W ω+==1/1)()()(4（13）其中 )()()(s Q s Q s I L p +-=为流量偏差信号。

式中t V ——泵输出端容腔体积（cm 3）；tl T V cβω=——惯性环节的转折频率（s -1）；l c ——变量缸弹簧腔的泄漏系数（cm 3·s -1/( kgf/ cm 2)）。

由（2）、（9）、（11）、（13）得到负载敏感泵的传递函数方框图，如图2所示。

根据方框图可求出负载敏感泵的开环传递函数：图2 负载敏感泵传递函数方框图⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121111)(22221s s s s s A c n K A K K s W n n n nv T vlQ q s ωδωωω （14）3 建立AMESim 图形化模型AMESim 软件采用的建模方法类似于功率键合图法，要更先进一些。

相似之处在于二者都采用图形方式来描述系统中各元件的相互关系,能够反映元件间的负载效应及系统中功率流动情况,元件间均可反向传递图3 负载敏感泵控系统AMESim 模型数据。

规定的变量一般都是具有物理意义的变量,都遵从因果关系；不同之处在于AMESim 更能直观地反映系统的工作原理。

用AMESim 建立的系统模型与系统工作原理图几乎一样,而且元件之间传递的数据个数没有限制,可以对更多的参数进行研究。

它采用复合接口,即一个接口传递多个变量,简化了模型的规模,使得不同领域模块之间的物理连接。

[1]图3是在AMESim 中建立的负载敏感泵控系统模型。

此模型中用调节节流阀的开度来模拟负载流量变化，用比例溢流阀来模拟负载变化。

4 仿真结果及分析由部分2建立的数学模型可知，系统的开环增益系数为：v lQ q s A c n K A K K K 111（15）增加或减小系统开环增益会对系统的稳定性和响应的快速性产生重要的影响。

当泵主体的结构已定时，则l Q c n K A 、、、1不可改变，下面将验证负载敏感阀的机构参数对泵的动态特性的影响。

以Rexroth 公司的A10VSO45DFR1变量泵为例，设定模型参数。

负载敏感阀弹簧设定压力为20bar ，设定比例溢流阀开启压力为30bar ，模拟负载压力。

给节流阀一个方波信号，模拟负载流量需求增大和减小两个过程，得到泵输出流量响应曲线如图4所示。

图4表明，泵的正阶跃响应时间（流量由小变大时响应曲线的峰值时间）约为50ms ，负阶跃响应时间（流量由大变小时响应曲线的峰值时间）约为40ms ，与Rexroth 提供的样本中的响应时间基本一致。

说明了AMESim 模型建立基本正确。

下面将通过改变这个模型的参数以研究各参数与泵动态图4 泵流量输出方波信号响应曲线特性的关系。

（1）负载敏感阀弹簧刚度对系统响应的影响 在AMESim 的参数模式中，改变负载敏感阀弹簧刚度，得到图5所示的一组泵输出流量响应曲线。

图中从1到5，弹簧刚度依次是10N/mm 、15N/mm 、20N/mm 、25N/ mm 、30N/mm 。

由图可以看出，随着弹簧刚度的增大，系统的响应时间越来越短、超调量逐渐变小、振荡次数越来越少，但稳态误差也会随之增大，因此弹簧刚度也不可选得过大。

图5 弹簧刚度对系统输出动态特性的影响（2）负载敏感阀阀芯作用面积对系统响应的影响不同负载敏感阀阀芯作用面积时系统的响应曲线如图6所示，图中从1到5，阀芯直径依次是6mm、8mm、10mm、12mm、14mm。

由此图可知，随着阀芯直径的增加系统的响应时间越来越长，超调量随之增大。

在阀芯直径为6mm时系统动态响应曲线比较理想，这符合国外大多数阀芯直径均为6mm的事实。

图6 阀芯作用面积对系统输出动态特性的影响（3）负载敏感阀阀芯开口形状对系统响应的影响不同负载敏感阀阀芯开口形状作用面积时系统的响应曲线如图7所示，曲线1是矩形槽开口阀芯的响应曲线，曲线2是全周开口阀芯的响应曲线，阀芯的开口形状决定了阀的流量增益，由图7可以看出全周开口的阀芯使系统不稳定，可见选择适当的阀芯开口形状对系统动态响应的重要性。

图7 负载敏感阀阀芯开口形状对系统输出动态特性的影响（4）外加阻尼孔对系统响应的影响在Rexroth公司的样本中，我们可以看到在控制油路中加有旁路阻尼孔和回油阻尼孔，这些阻尼孔与控制阀通路组成了半桥结构，降低了系统增益，提高系统的稳定性。