解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)
＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] ＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9；
(2)(a＋b＋c)2
＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
Hale Waihona Puke ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
14．2
14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
(三)角平分线的判定
教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上．
(1)写出已知、求证．
(2)画出图形． (3)分析证明过程．
巩固应用：
解决教材第49页思考
(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点 1．例题：教材第50页例题． 2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？ 通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法
则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让
学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的
项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，
其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式． 在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点．
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
此处可先让学生独立思考 ，然后自主发言，口述解题思路 ， 可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角
的平分线的方法，师生共同完成具体作法．
(二)角的平分线的性质 试验： (1) 让学生在已经画好的角的平分线上任取一点 P； (2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E； (3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系； (4)再换一个新的位置看看情况怎样？ 归纳总结得到角的平分线的性质． 分析讨论PD＝PE的理由．
点．
练习：教材第50页练习． 三、归纳总结
引导学生小组合作交流：
(1)本节课学到了哪些知识？ (2)你有什么收获？
四、布置作业
教材习题12.3第1～4题．
教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开， 先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的 数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而 更好的理解掌握角平分线的性质。发展学生应用数学的意 识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心．
三、举例应用 1．教材例 3：运用完全平方公式计算： 12 (1)(4m＋n) ；(2)(y－ ) . 2 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2· (4m)· n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； 12 2 1 12 (2)(y－2) ＝y －2· y· 2＋(2) 1 2 ＝y －y＋4.
2
12．3
角的平分线的性质
掌握角的平分线的性质和判定 ，能灵活运用角的平分线 的性质和判定解题．
重点
角的平分线的性质和判定 ，能灵活运用角的平分 线的性质和判定解题． 难点 灵活运用角的平分线的性质和判定解题．
一、复习导入 1．提问角的平分线的定义． 2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？ 二、探究新知 (一)角的平分线的画法 教师出示：已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)