（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5
5 · 5= b10 b b × （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
x5 = x10 （3）x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 · y5 =y10
同底数幂的乘法性质：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
运算方法 （底不变、指加法）
同底数幂相乘，
运#43;5 =48
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.

6
挑战平台
1.计算: （1）
解:
a (a) (a)
4
3
原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 解: (x+y)3 ·
m n p 如a · a· a = am+n+（m、n、p都是正整数） 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 p 怎样用公式表示？ 具有这一性质呢？
am · an =
例题引领
am+n (当m、n都是正整数)
am· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 1.计算： （1）107 ×104 .（2）x2 · x5. (3) a.a6
3m
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6×10 平方千米。平均每平 方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 5 1.3×10 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。 解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011 =1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 煤所产生的能量。
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
快乐套餐:P148习题15.11(1).(2),2(1),8
（ a a a） （a a） = a a a a a = a（ 5 a3×a2 =
3个a 2个a 5个a
）
.
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 × 22
=
=
10（
2（
5
5
）
= 10（ = 2（
3+2 ）；
）
3+2 ）； 3+2）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
（ x10 ）
（ b6 ） Good!
（4） b5 ·b
2. 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
15.1.1 同底数幂的乘法
提出问题，创设情景：
an 表示的意义是什么？其中a、
n 、a n分
底数
别叫做什么?
n a
幂
指数
an = a × a × a × … a
n个a
问题：
25表示什么？ 5 2 = 2×2×2×2×2 ( .乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写 成什么形式? 5 10 10×10×10×10×10 (乘方的意义） = .
2.计算：
（1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
智取百宝箱
1. 计算：（抢答） 11 ) 5 6 (10 （1） 10 ×10 （2） （ 3） a7 x5 · a3
(
a10 )
·x5
思考：
103与102 的积 底数相同
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） =
5 ） （ 10
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
猜想:
。
am · a n=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n
m个 a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 真不错，你的猜想是正确的！
(4) (-2)6.(-2)8 (5)
xm.x2m+1
(6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
（5）c ·c3 = c3 ( × ) （6）m + m3 = m4
c· c3 = c4
3 = m + m3 m + m ( ×)
了不起！
随机应变
填空：
真棒！
8
真不错！
（2）a · （ a5 ）=a6
2m （4）xmｘ · （ ）＝ｘ
（1） x5 · （x3）=x
（3）x ·x3（x3 ）=x7