(5）通过求解系统的线性微分方程式的数值解，也可 以获得系统受到小干扰后时域响应。
•*
•15
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩
阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模 电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对 某一个运行点有效。
件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这
个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式
，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果
，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频
的现象，而导致错误的判断。
•*
•11
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•2 ．直接法 •它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在 故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量， 一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的 理论基础是李亚普诺夫第二法。 •具有如下优越性： •(l）计算速度快。 •(2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入 分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工 况作一次扫描 。 •(3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。
•发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方 程式表示
•*
•5
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
•公共坐标上的R轴为计算 每台电机 角的参考轴。
分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法 。
•*
•2
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
1.时域法
描述电力系统的方程式是由两个部分组成的，一是 描述电力系统中动态元件，如发电机、直流输电 线路、静态无功补偿的微分方程式的集合，二是 网络的稳态方程。下面以发电机为例，说明全系 统微分方程式是怎样建立的，现以四绕组模型代 表发电机，发电机的基本方程为
•*
•28
9.2 多机系统的数学模型
•可以得到以下结果：
•*
•29
9.2 多机系统的数学模型
•式（9.67）、式（9.81）、式（9.86）三式 即可组成多机系统的状态方程
•A矩阵表示如下：
•*
•30
9.2 多机系统的数学模型
•*
•31
9.2 多机系统的数学模型
•多机系统数模也可以由图9.4来表示。在下面框 图及A的表达式中，假定励磁系统及电压调节器 是用一阶惯性环节来表示。
•*
•10
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但是，时域法也有以下的局限性：
•(l）用时域法分析系统稳定性，基本上是一个试 探的过程，它不能提供参数对于稳定性定量的影 响--灵敏度信息，另外，它得到的是具体数值解 ，不能得到解析解，因而不能清楚地指出参数的 影响。
•(2）对某些故障的形式、地点及系统的运行条
•*
•16
9.2 多机系统的数学模型
•1 、常用的方法
• 每一个动态元件包括发电机及其控制系统 的方程可表示为: •
•式中，Xi为动态元件的状态变量，U为动态 元件的端电压,ii为注入网络的电流。 • 每一个动态元件的线性化状态方程式可表 为:
•*
•17
9.2 多机系统的数学模型
•Bi，Yi中对应于动态元件端电压或用来控制的远端 电压的元素为非零以外，其他都是零。电流及电压 都具有实部及虚部两个分量。 • 将所有动态元件的上述方程结合在一起，就形 成了全系统状态方程式:
者说模式。但是在这些模式中，一般情况下
阻尼最低，或者说最危险的模式是振荡频率
在0.1 -2.5Hz之间的那些低频模式，它们主
要由转子运动方程式决定（这点与单机系统
是一致的），所以称为转子机电模式或转子
•* 摇摆模式。
•44
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
•*
•6
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•Eq’,Ed’也要转换到公共坐标,变成ER’,EI’。
• 在与网络联合求解时，发电机可用x’＋r后面的电动 势E’＝ER’+jEI’来代表，忽略凸极效应，这可用戴维南 等值电路［见图9.2（a）］来表示，若化成诺顿等值 电路［见图9.2（b）］，则发电机对网络的注入电流 为
•可以解出： •记为： •其中：
•*
•23
9.2 多机系统的数学模型
•按图9.3，第i台机的端电压Ui在公共坐标D～ Q系统内，应表示为
•n台电机的端电压，可用矩阵形式写出
•解得：
•其中：
•*
•24
9.2 多机系统的数学模型
•以d-q为坐标表示的第i台机电流ii，与以D-Q 为坐标表示的电流Ii的关系为
•*
•12
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
但直接法也有以下一些局限性： (1）直接法只能计入简单的数学模型，发电机一般
采用经典二阶模型，像提高系统稳定性的励磁控 制等措施，还不能在计算中加以精确考虑。 (2）直接法不能得到时域的响应，不能指出系统是 怎样失步的，不能提供监视及模拟保护动作情况 所必需的线路潮流，电压及测量阻抗等信息，也 不能模拟自动切换的控制设备，如并联电抗及电 容器等。
•*
•13
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•3 ．复频域法
•它的主要特点在于：
•(1）由系统特征根的计算结果，可以掌握系统的全部 振荡模式，或者阻尼最弱的模式，得到它们的振荡频 率及阻尼比，从而对系统小干扰稳定性有一个全面的 深人的了解。
•(2）通过特征向量的计算分析，能够掌握系统内各振 荡模式下，机组间相位关系，特别是对那些阻尼弱的 模式，我们可以了解到它们是属于两个机组群之间的 振荡式）还是某个机组对其他机组之间的振荡（地区 模式）。
•*
•7
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备 、静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没 有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一 阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代 数方程：
•*
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•*
•3
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•如果在定子电压方程式中，略去
，并不计
转速的变化，则定子电压与内电动势 可以用
代数方程式表示
•将id、iq表示为:
•另外已知发电机的电磁功率Pe可以表示 为
•*
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•至于发电机的励磁控制系统及调速器，可以设 一些中间状态变量，把它们化为一阶微分方程 组再与同步电机基本微分方程式联系在一起， 并把基本方程中的id、iq、Me消去，就可以得 到发电机包括控制系统的微分方程的另一种形 式
• 利用上述方法，就可以得到系统受到干扰（包括大 干扰及小干扰）后，各变量随时间的响应，从而可以 判别及分析稳定性，不论系统的规模有多大，线性或 非线性，连续或断续的（各种各样逻辑控制），也不 论系统微分方程的阶数有多高，在计算机技术高度发 展的今天，时域法已成为分析稳定性最准确可靠的工 具，也是目前工业上应用最广泛最主要的工具。建立 在时域法基础上的软件，一般称暂态稳定程序，经过 近50年的发展及完善，已成为能齐全、使用方便、工 作可靠的商业化程序。
9.3 振荡模式及模态
•则用特征根及特征向量表示的方程式的解为 ：
•由式（9.162)，我们可以很清楚地看出特征 根及特征向量的物理意义。
•*
•43
Байду номын сангаас
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
• 一个包括n台发电机及其控制器的多机系 统，在不计外部输入函数时，其状态方程为
•其中A为L*L阶。
• 根据前面所述，该系统应有L个特征根或
大规模电力系统小干扰稳定 性ppt课件
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
我们已知，电力系统的功角稳定性可分为小 干扰稳定性及大干扰稳定性，分析小干扰及大干 扰稳定性的方法，有很大的不同，分析小干扰稳 定性采用的是在某个运行点上线性化微分方程式 组，而分析大干扰稳定性是采用非线性的微分方 程式组。
要较详尽的模拟。图9.5介绍了一种通用的
励磁系统数模。
•*
•35
9.2 多机系统的数学模型
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•36
9.2 多机系统的数学模型
•3 . C1-C15模型 •整个系统的状态方程式如下：
•*
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9.2 多机系统的数学模型
•*
•38
9.2 多机系统的数学模型
•*
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9.3 振荡模式及模态
•由前节已知，对一个多机电力系统，y不是u 的直接函数，有
•其中， 就是全系统的状态向量，AD及CD是由 对应于各个动态元件的Ai及Ci形成的分块的对角 矩阵。 是动态元件对网络的注入电流向量，除 了对接有动态元件的母线，其他都是零。
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9.2 多机系统的数学模型
• 网络是以导纳矩阵来表示的
•将式（9.13）代入式（9.12）可得 •将式（9.14）代入式（9.11），可得
•这样，就得到了全系统的状态矩阵A
•*
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9.2 多机系统的数学模型