(2-4)
二．小干扰分析法
如果方程(2-3)是线性函数，即方程(2-3)可表示为：
.
X AX BU
(2-5)
那么它表示的系统就是线性的。当该线性系统的矩
阵非奇异时，该线性系统只有一个平衡点。而非
线性系统有可能有多个平衡点。
二．小干扰分析法
2.2. 非线性状态方程的线性化
设x0，u0分别是非线性系统(1-3)在所关注平衡
一．概述 二．小干扰分析法 三．多机电力系统的静态稳定计算(一) 四．多机电力系统的静态稳定计算(二) 五．低频振荡模式及PSS参数设置
一．概述
电力系统的稳定性在不同的系统工况， 不同的扰动下具有不同的性质。电力系统稳 定性的分类，根据不同的分类标准和方法而 有 不 同 的 结 果 。 IEEE 的 电 力 工 程 协 会 （Power Engineering Society）所属的 电 力 系 统 工 程 委 员 会 （ Power System Engineering Committee ） 于 1981 年 提 出了关于稳定性分类的意见，将系统稳定性 分为两类：小干扰的静态稳定性和大干扰的 暂态稳定性。
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统控制
第二章电力系统小干扰稳定性分析目录
f
2
xn
u
r
f
n
(2-2)
二．小干扰分析法
列向量 X 是状态向量，其元素 xi 是状态变量；
列向量U 是系统的输入向量，它代表所有影响系
统状态的外部信号。时间用t表x示. ， 表示状态变
量x对时间t的变化率。如果一系统的所有状态变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自
治系统。此时方程(2-2)可简化为：
个一阶非线性微分方程来描述它的行为：
.
xi fi x1, x2 ,, xn ;u1,u2 ,,ur ;t i 1,2,n
(2-1)
式中： n 是系统的阶数，r 是系统输入的个数。
方程(2-1)可写成矩阵形式：
.
X f X ,U,t
式中：
x1
u1
f1
X
x2
,U
u2
,
f
一．概述
静态稳定性的定义为：
A power system is steady-state stable for a particular steady-state operation condition if, following any small disturbance, it reaches a steady-state operation condition which is identical or close to the prediturbance operating condition.
一．概述
我国对于静态稳定性的研究侧重于电力系统稳 定极限的研究。2001年7月1日起正式执行 的新的《电力系统安全稳定导则（Guide on security and stability for power system）》（DL755-2001）对电力系统 静态稳定性的定义为：
（静态稳定）是指电力系统受到小干扰后，不 发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状 态的能力。
.
X
f
X,U
(2-3)
二．小干扰分析法
集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(1-1)的一个状态。
系统的状态是描述该系统行为的一组最少信息。 当已知系统在任意时刻t0的状态x0后，就可根据系 统t≥t0时的输入描述该系统t≥t0后的行为，而不需 要知道系统t＜t0时的输入。
任意一组n个线性独立的系统变量都可以用来表 示系统的状态，这些变量称为状态变量。系统的 任何其它变量都可以通过状态变量来表示。
静态稳定性又称为小干扰稳定性（small disturbance stability）或小信号稳定性 （small signal stability）
一．概述
对于小干扰，IEEE的定义为： A small disturbance is one for which the
equations that describe the dynamics of the power system may be linearized for the purpose of analysis.
二．小干扰分析法
当系统的状态随时间变化时，在状态空间代表
系统状态的点将构成一轨迹，称为状态轨迹。
当系统所有状态变量对时间t的变化率都为0时，
系统所有状态变量都保持不变。系统状态轨迹上
对应的点x0在状态空间静止不动。这一点称为系
统的平衡点或奇异点。
系统的平衡点必须满足方程
f X0 0
式中：x0是状态向量x在平衡点的值。
点的状态向量和输入向量。因此x0和u0满足式(2-
3)，即：
.
X0
f X 0,U0 0
(2-6)
若此时系统受到一小干扰，使得：
x x0 x, u u0 u
这个新状态也满足式(2-3)，因此：
.
X
X0
.
X
f X 0
X , U0
U
(2-7)
二．小干扰分析法
将非线性函数 f X ,U 在平衡点作Taylor展开。由于
二．小干扰分析法
系统的状态变量可以是该系统的物理变量，也 可以是描述该系统的纯粹数学变量。尽管在任意 时刻系统的状态是唯一的，但系统状态变量的选 择不是唯一的，即描述系统状态的信息不是唯一 的。
描述系统状态的n维欧氏空间称为该系统的状态
空间。当选择不同的状态变量表示系统时意味着 选择不同的坐标系统。
一．概述
由于在稳定性分析中，电力系统稳定极 限的研究和电力系统低频振荡问题及其它一 些振荡问题都可以统一到用小干扰分析法进 行研究。因此本章先介绍小干扰稳定性分析 的一般方法，然后再具体介绍各种不同的稳 定问题。研究内容包括系统稳定极限，低频 振荡。
二．小干扰分析法
2.1. 系统状态方程
诸如电力系统这样的动态系统可以用如下一组n
是小干扰，因此Taylor级数在忽略二次及以上高次
项后，仍能以足够的精度逼近函数 f X ,U 。所以有：