第3章模拟线性调制系统 3.1 概述3.1.1 调制的目的.频谱搬移 － 适应信道传输、合并多路信号； 提高抗干扰性。

3.1.2 基本概念基带信号：由消息直接变换成的电信号。

频带从零频开始，低频端谱能量大，不宜在信道中远距离传输。

调 制：按调制信号（基带信号）的变化规律去改变载波某些参数的过程叫调制。

（频谱搬迁）调制信号：f(t)载 波：c(t)=Acos[ωc t+θ0] 已调信号：s(t)=m (t)·c(t) =A(t)cos[ωc t+φ(t)+θ0] 模拟调制：当调制信号为模拟基带信号m(t)，载波为连续的正弦或余弦高频信号c(t)=Acos[ωc t+θ0]时，称模拟调制。

3.1.3 调制的分类数字调制3.2 双边带调幅一. 常规调幅１． 时域表达式：调制信号f(t)（平均值)(t f ＝0）加直流后对载波幅度调制（称标准或完全调幅）s AM (t)= [A 0+f(t)]·cos[ωc t+θc ]ωc 载波角频率， θc 载波初相位()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧成比例变化随常数，调相：成比例变化随常数，调频：非线性调制角度调制为常数成比例变化随线性调制幅度调制模拟调制t f t t A t f dt t d t A VSB SSB DSBAM t t f t A φφφ)(,波形图3-1当调制信号f(t)为单频信号时：f(t)= A m cos(ωm t+θm ) 则： s AM (t)= [A 0+ A m cos(ωm t+θm)]cos[ωc t+θc ]= A 0 [1+βAM cos(ωm t+θm)]cos[ωc t+θc ]A A mAM =β称调幅指数，х100%叫调制度 ⎪⎩⎪⎨⎧><=过调幅通常取正常调幅满调幅...1-60%)-30%(...1......1AMβ ２．频域表达式θc =0的时域表达式：s AM (t)= [A 0+ f (t)]cosωc t = A 0 cosωc t+ m (t) cosωc t因m(t) F (ω)A 0 cosωc t [])()(000ωωδωωδπ++-↔A注： ))((21cos )(t j t j c c c e e t f t t f ωωω-+=t j t j c c e t f e t f ωω-+=)(21)(21其付氏变换为因为根据平移故S AM (ω) 的频域表达式为：[])]()([21)()()(00000ωωωωωωδωωδπω++-+++-=F F A S AM 频谱图：()()00ωωω-↔F e t f t j ()()0021ωωωω++-F F [])()(21cos )(00ωωωωω++-↔F F t t f c频谱搬迁到适合通信系统传输的频率范围。

常规调幅中有载波和两个边带（双边带—带载波）已调信号的带宽为基带信号最高频的2倍 W f B H AM 22== (H f W =基带信号的带宽 )３．调幅信号的平均功率P AM1Ω电阻上的平均功率(均方值)---信号的平均功率等于信号的均方值。

[]t t f A t S P c AM AM ω2202cos )()(+==t t f A t f A c ω20220cos )](2)([++= 通常均值 0)(=t f 且 )2cos 1(21cos2t t c c ωω+=02cos =t c ω 则：f c AMP P t f A P +=+=2)(2220 (载波功率)+ (边带功率)调制效率：)()()(2121)(2122022202t f A t f t f A t f P P P fc f AM+=+=+=η对单频余弦f(t)：2/)(22m A t f = 22220222AMAM mmAM A A A ββη+=+=满调幅 1=AM β。

则 31=AM η 效率低，主要是载波功率大，又不携带信息所至。

例：已知一个AM 广播电台输出功率50kW ，采用单频余弦信号调幅，调幅指数为0.707(1) 计算调制效率和载波功率(2) 若天线用50Ω电阻负载表示，求载波的峰值幅度。

解：(1) 51707.02707.022222=+=+=AMAM AMββη 因 AMf fc f AM P P P P P =+=η 则载波功率为)(40)511(50)1(kw P P P P AM AM f AM c =-⨯+-=-=η(2)载波功率与载波峰值A 的关系为RA R A P c 22/22==)(2000501040223V R P A c =⨯⨯⨯==二. 抑制载波的双边带调幅(DSB-SC)调制信号中无直流分量A 。

且为0，为抑载双边带调幅。

1． 时域表达式t t f t s c DSB ωcos )()(= 波形图如右：2． 频域表达式)(21)(21)(00ωωωωω++-=F F S DSB 频谱图：不能用包络检波解调3． 平均功率(已调信号的均方值) 2/)(cos)()(2222t f t t f t s P c DSB DSB ===ω1=DSB η 效率高(抑制了载波)W f B H DSB 22==三. 调制与解调1． 调制模型双边带抑载调幅 常规调幅2． 解调(1)、相干解调原理：t t f t t s c c DSB ωω2cos )(cos )(=•t t f t f c ω2cos )(21)(21+=低通滤波后得：)(21)(t f t s d = （2）、非相干解调原理：包络检波、平方律检波（必须有载波分量才能解调）3.2单边带调制（SSB ）双边带信号中任一边带都含调制信号的全部信息，故单边带调制可全部传信。

一、滤波法形成单边带信号1、 一级滤波法ccUSB SSB H H ωωωωωω≤〉⎪⎩⎪⎨⎧==01)()(上边带ccLSB SSB H H ωωωωωω≥<⎪⎩⎪⎨⎧==01)()( 下边带单频带频谱信号)()()(ωωωH S S DSB SSB =滤波器 H(ω)的衰减特性（滚降特性）： 要求B f ∆≤∆ 滤波器方可实现 （f ∆为通带到阻带的过渡带，B ∆为上、下边带间隔）定义规一化值 cf f∆=α c f 单边带信号载频 α 越小越难实现 要求不低于310--f 0H L (f )特性上边带(b) 上边带滤波器特性和信号频谱上边带f 00 f单边带信号的频谱上边带S '(f )上边带下边带H H (f )特性H H (f )特性(a) 滤波前信号频谱(c) 下边带滤波器特性和信号频谱S (f )S (f )-f 0f-f 0f 0f下边带f 02、 多级滤波法一级滤波器实现单边带调制 α值太小，难实现 例举二级滤波法：f c2>f c1（1） 第一级调制后上、下边带间隔L f B 21=∆（f L 为调制信号最低频）第一级滤波后得到上边带信号，且L c f f >>1（2）第二级调制后，上、下边带间隔(以第一级调制后得到的上边带信号作为调制信号对频率为 f c2 的信号进行双边带调幅，再由 H 2(f) 取出上边带) 112222c L c f f f B ≈+=∆合理选择f c1、1α、2α可设计出合适的单边带信号调制器例：用单边带方式传输模拟电话信号，设载频为12MHz ，电话信号的频带为 300Hz －3400Hz ，滤波器归一化值为310-。

试设计滤波器的方案。

解：（1）如果采用一级调制方案)(60023002Hz f B L =⨯==∆过渡带相对与载频的归一化值为 561051012600-⨯=⨯=∆=c f B α 要求太高无法实现 （2） 采用二级滤波法：取第二级滤波器的22101-⨯=α则)(120101210162222KHz f B c =⨯⨯⨯=≈∆-α为了得到上述2B ∆则第一级调制使用的载频为321101202121⨯⨯=∆=B f c ＝60（KHz ） 那么2611011060600-⨯=⨯=α 两级滤波器均可实现。

必须注意：若调制信号的L f 太低（如数据信号），多级滤波法也难实现单边带调制。

必须采用部分响应技术，先改变信号频谱结构后再进行调制。

二、 用相移法实现单边带信号（以单频调制为例）1、设单频调制信号 t A t f m m ωcos )(= 载波为 t t c c ωcos )(=则双边带信号的时域表达式为t t A t s c m m DSB ωωcos cos )(==t A t A m c m m c m )cos(21)cos(21ωωωω-++ 上边带调制信号为t A t s c m mUSB )cos(2)(ωω+= =t A t t A m c m m c m ωωωωsin sin 21cos cos 21- 下边带调制信号为t A t t A t s m c m m c m LSB ωωωωsin sin 21cos cos 21)(+=移相法实现单边带信号方案：2、希尔伯特变换如果调制信号是一般非周期性信号，要求出单边带信号的频域表达式，则用希尔伯特变换设信号f （t ）的解析信号为Z(t)=f(t)+j )(ˆt f （实部+虚部）可以证明⎰∞∞--=τττπd t f t f )(1)(ˆ ⎰∞∞---=τττπd t f t f )(ˆ1)(即实部和虚部有确定的对应关系，此式称希尔伯特变换显然:tt f t f π1*)()(ˆ= 则 )sgn(•为正负符号函数滤波器的传函希尔伯特滤波器是宽带全通网络，能使每个正频率分量都移相2π-)(ˆt f 的频域表达式 )(sgn )()()(ˆωωωωωF j H F F H ==表3.1 希尔伯特变换对m(t) )(ˆt m t c ωcos t c ωsin t c ωsin t c ωcos -t t f c ωcos )( t t f c ωsin )( t t f c ωsin )( t t f c ωcos )(-3、一般情况下的时域表达式 单边带信号频域表达式)()()(ωωωSSB DSB SSB H S S =)(ωSSB H 单边带滤波器传递函数单边带信号时域表达式)(*)()(t h t s t s SSB DSB SSB = )(t h SSB 单边带滤波器冲激响应因c cUSB SSB H H ωωωωωω≤〉⎪⎩⎪⎨⎧==01)()( 上边带cc LSB SSB H H ωωωωωω≥<⎪⎩⎪⎨⎧==01)()( 下边带则对应上式冲激响应分别为ttt t h c USB ωπδsin 1)()(-=ωπsgn 1j t -↔ωωsgn )(j H -=ttt h c lSB ωπsin 1)(=以下边带为例)(*)()(t h t s t s LSB DSB LSB =]sin 1[*]cos )([ttt t f c c ωπω=τττωωτωτπd t t f c c c ⎰∞∞---=)sin(cos )(1τττωτωτωπτττωτωτωπd t f t d t f t cc c c c c ⎰⎰∞∞-∞∞----=sin cos )(cos 1)cos cos )(sin 1⎰⎰∞∞-∞∞--+-=τττωτπωτττπωd t f t d t f t c c c 2cos )(1[sin 21])(1[sin 21 τττωτπωd t f t c c ⎰∞∞---2sin )(1[cos 21依希尔伯特变换化简t t t f t t t f t t f t s c c c c c LSB ωωωωωcos 2cos )(21sin 2sin )(21sin )(ˆ21)(++==t t f t t f c c ωωsin )(ˆ21cos )(21+同理上边带时域表达式为t t f t t f t s c c USB ωωsin )(ˆ21cos )(21)(-=则上下边带之和为双边带信号t t f t s t s t s c USB LSB DSB ωcos )()()()(=+=单边带相移法的一般模型必须注意：上述方法理论上可以，但实际有困难（难对 f (t)的所有频率分量都移相π/2） 三．单边带信号的解调21)由于单边带信号抑制了载波，故必须用相干解调法 因为t t f t s c SSB ωcos )()(=t t f c ωsin )(ˆμ乘相干载波得 t t s t s c SSB P ωcos )()(=t t f t t f t f c c ωω2sin )(ˆ212cos )(21)(21μ+=低通滤波得 )(21)(t f t s d =例: 用0-3000Hz 的信号调制频率为20.000MHz 的载波以产生单边带信号，对该信号用超外差接收机进行解调,接收机框图如下图所示,两极混频器本机振荡频率分别为f 0和f d , 限定f o 高于输入信号频率,中频放大器的通带范围是10.000MHz-10.003MHz.(1) 如果是上边带信号,试确定f o 和f d (2) 如果是下边带信号,重复(1)解：(1)上边带信号频率范围为20.000MHz--20.003MHz. f o 高于输入信号频率, f o 和输入信号混频后必须取下边带才能调到中频范围，所以000.10~003.10)003.20~000.20(0=-f MHz故 Z MH f 000.300=f d 减去中频信号频率应为基带信号频率即:Z d MH f 003.0~0)000.10~003.10(=-故 Z d MH f 003.10=(2)下边带信号频率范围为20.000MHz ～19.997MHz. f o 和信号混频后取下边带 才能调到中频范围. 所以Z MH f 003.10~000.10)997.19~000.20(0=-则 Z MH f 000.300=中频信号减去f d 应为基带信号频率。