西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：通信0801指导教师：胥磊起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0801 学生姓名：学号：设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：胥磊设计要求：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：●采样频率为8kHz；●通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；●阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；●阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pi4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；5、对三种滤波器的性能进行比较和分析。
课程设计学生日志时间设计内容7月1日查阅资料，确定设计思路7月2日编写程序，调试程序7月3日完成程序，着手写报告7月4日最后检查，答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五！课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
H d (w)-w c w c图2图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：)()()(n w n h n h d =（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。
)(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：∑-=-=1)()(N n jwn jwe n h e H（式2）令jw e z =，则∑-=-=10)()(N n n z n h z H（式3），式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。
如果要求线性相位特性，)(n h 还必须满足：)1()(n N h n h --±= （式6），根据式6中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。
例如：要设计线性相位低通特性，可选择)1()(n N h n h --=类。
三、 详细设计步骤s S f T Ω=Ω=ω（公式4）表1窗函数过滤带宽/（2π/N ）阻带最小带宽海明窗3.3-53凯泽窗5-801、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器要求：采样频率为8kHz ；通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB思路分析：根据公式4可以得到通带截止频率p ω为0.25π，阻带截止频率s ω为0.375π。
根据表1可算得ωπ∆=10N ，则凯泽窗的时域表达式可以通过n ω=kaiser(N)得到。
低通滤波器的时域表达式是()()()()∂-∂-=n pi n n h dn ωsin ，其中∂应该关于21-N 对称。
这样，滤波器就得到了为:()()n dn d n h n h ω=。
最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件1。
2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器要求：阻带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 通带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB思路分析：根据要求知阻带截止频率s ω分别为0.35π，π65.0。
通带截止频率为0.2π和0.8π。
.根据表1可算得ωπ∆=6.6N ，则海明窗的时域表达式可以通过n ω=hamming(N)得到。
带阻滤波器可以看成是高通加低通。
它的时域表达式是()()()()()()()()()()∂-∂-+∂-∂--∂-∂-=n pi n n pi n n pi n n h l h dn ωωπsin sin sin ，其中∂应该关于21-N 对称。
这样，滤波器就得到了为:()()n dn d n h n h ω=。
最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件23、采用Hamming 窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR 滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi ，第二通带0.6pi~0.8pi 思路分析：根据要求只知道四个通带带截止频率s ω分别为0.2π，π4.0，0.6π,0.8π。
并不知道阻带截止频率，于是假设四个阻带截止频率为0.15π,0.45π，0.55π,0.85π。
.由题知N=70，则海明窗的时域表达式可以通过n ω=hamming(N)得到。
带通滤波器可以看成是高通减低通。
它的时域表达式是()()()()()()()∂-∂-+∂-∂-=n pi n n pi n n h l h dn ωωsin sin ，其中∂应该关于21-N 对称，而双带通滤波器乐意看成是两个带通滤波器相加。
这样，滤波器就得到了为:()()n dn n dn d h n h n h ωω21+=。
最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件。
附程序：%子函数，产生理想滤波器的时域波形function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w 为窗口长度，N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=[0:N-1];m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);附件1：% 1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：% 采样频率为8kHz；% 通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；wp=0.、25pi% 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
wst=0.375pi%clcclearRs=40;Wp=0.25*pi; %根据通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；得wp=0.125piWst=0.375*pi; % 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil((Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil((10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal((Wst-Wp)/2,N); %滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta); %凯泽窗h=hd.*(B)'; %加窗后[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %分贝数pha=angle(H); %相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel('n');ylabel('hd');title('滤波器时域');subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');ylabel('h');title('加窗后幅度响应');subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel('w');ylabel('db');title('分贝数');axis([0 1 -100 0]);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应xlabel('w');ylabel('相位');title('相频响应');axis([0 1 -4 4]);附件2：%带阻滤波器设计% 采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器% 要求：% 阻带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；% 通带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
clcclearWpl=0.2*pi; %根据阻带：0.35pi~0.65pi，通带：0~0.2pi和0.8pi~pi，Wph=0.8*pi; %确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。
Wsl=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;dert_w=min((Wsl-Wpl),(Wph-Wsh));N=ceil(6.6*pi/dert_w); %根据过度带宽确定Nn=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2; %低通中心频率Wch=(Wsh+Wph)/2; %高通中心频率hd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N); %带通滤波器的原型高通+低通B=hamming(N)'; %海明窗h=hd.*B; %加窗后[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%分贝数pha=angle(H); %相位w=m/pi;%绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想时域波形');xlabel('n');ylabel('sa(n)');subplot(2,2,2);stem(n,B);title('海明窗');xlabel('n');ylabel('B');subplot(2,2,3);plot(w,mag);title('幅频响应');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');grid on;axis([0 1 0 1]);subplot(2,2,4);plot(w,db);title('衰减特性');xlabel('f/Hz');ylabel('分贝数/db');axis([0 1 -100 0]);grid on附件3：%双带通滤波器设计clcclearWpl1=0.2*pi; %根据第一通带0.2pi~0.4pi和第二通带0.6pi~0.8pi Wph1=0.4*pi; %确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。