实验八 有源滤波器的设计一．实验目的1． 学习有源滤波器的设计方法。

2． 掌握有源滤波器的安装与调试方法。

3． 了解电阻、电容和Q 值对滤波器性能的影响。

二．预习要求1． 根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。

设计出 满足技术指标要求的滤波器。

2. 根据设计与计算的结果，写出设计报告。

3. 制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。

三．设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。

巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuo u A j A 21)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω ， n=1，2，3，. . . （1）写成：ncuou A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω （2） )(ωj A u其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC A uo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。

从（2）式中可知，当ω=0时，（2）式有最大值1； 0.707A uoω=ωC 时，（2）式等于0.707，即A u 衰减了3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性越接近于理想特性。

如图1所示。

ω 当 ω>>ωC 时，nc uo u A j A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈ωωω1)( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线两边取对数，得： lg20cuo u n A j A ωωωlg20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。

表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。

在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = csω，ωC 是低通滤波器的截止频率。

对于一阶低通滤波器，其传递函数： ccuo u s A s A ωω+=)( （5）归一化的传递函数： 1)(+=L uoL u s A s A （6） 对于二阶低通滤波器，其传递函数：222)(c cc uo u s Qs A s A ωωω++=（7）归一化后的传递函数： 11)(2++=L L uoL u s Qs A s A （8）由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。

对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由21-n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：1．根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。

2．选择具体的电路形式。

3．根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。

4．解方程组求出电路中元件的具体数值。

5．安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

例1．要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 f C =1kHz ，通带电压放大倍数：A uo =2，在f = 10f c 时，要求幅度衰减大于30dB 。

设计步骤1）由衰减估算式：-20ndB/+倍频，算出n = 2。

2）选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。

该电路的传递函数： 222)(c cc uo u s Qs A s A ωωω++=（9）其归一化函数： 11)(2++=L L uoL u s Qs A s A （10）将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：21=Q通带内的电压放大倍数： 341R R A A f uo +===2 （11） 滤波器的截止角频率：c c f C C R R πω212121===3102⨯π （12）2212111)1(11C R A C R C R Quo c-++=ω21023⨯⨯=π （13）4321//R R R R =+ （14）在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：① 当A f =1时，先取R 1=R 2=R ，然后再计算C 1和C 2。

② 当A f ≠1时，取R 1=R 2=R ，C 1=C 2=C 。

③ 先取C 1=C 2=C ，然后再计算R 1和R 2。

此时C 必须满足：)(1021F f C C C cμ=== ④ 先取C 1，接着按比例算出C 2=KC 1，然后再算出R 1和R 2的值。

其中K 必须满足条件：K ≤A f -1+241Q 对于本例，由于A f =2，因此先确定电容C 1=C 2的值，即取： F F F f C C C μμμ01.0)(1010)(103021=====， 将C 1=C 2=C 代入（12）和（13）式，可分别求得： Ω⨯=⨯⨯⨯⨯==316311026.111001.021021πωC Q R c Ω⨯=⨯⨯⨯==-36321052.221001.010221πωCQ R c Ω⨯=⨯+⨯=+=332141056.6710)52.2226.11(2)(R R A R fΩ⨯=-⨯=-=33431056.67121056.671f A R R例2．要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：截止频率 f C =500Hz ，通带电压放大倍数为：A uo =1 R R在f =0.1f C 时，要求幅度衰减大于设计步骤：o 1) 由衰减估算式：-20ndB/十倍频算出n = 3。

2) 选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。

如图2所示： 图2 三阶压控电压源高通滤波器该电路的传递函数： )()()(21s A s A s A u u u ⋅= 22211221c uo c c uo s sA s Qs s A ωωω+⋅++=（15）将上式归一化： )1()11()(2L L L uoL u s s s QA s A +⋅++=（16）将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：11=Q因为通带内的电压放大倍数为： 121=⋅=uo uo uo A A A 所以取： 121==uo uo A A第一级二阶高通滤波器的截止角频率： c c f C C R R πω2121211===5002⨯π=c ω （17）111221211)1(11C R A C R C R Quo c -++=ω15002⨯⨯=π （18） 第二级一阶高通滤波器的截止角频率：3321C R c =ω=c c f πω2= （19） 上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值， 取： F F F f C C C C c μμμ02.0)(50010)(10321====== 将C 1=C 2=C 3=C 代入（17）、（18）和（19）式，可求得： Ω⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-361110962.71002.0500212121πωCQ R c Ω⨯=⨯⨯⨯⨯==-36121085.311002.05002122πωC Q R cΩ⨯=⨯⨯⨯==-36231092.151002.0500211πωCR c 为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：取： Ω⨯==3241085.31R RΩ⨯==3351092.15R R例3．要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率 Hz f 5000=通带中心频率处的电压放大倍数：10=uo A 带宽：Hz f 50=∆ 设计步骤： 1） 选用附录中图8电路。

2） 该电路的传输函数：22)(ooouou s Qs sQA s A ωωω++=（20）品质因数： f f Q ∆=01050500== （21） 通带的中心角频率：50021112123⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωR R C R o （22） 通带中心角频率o ω处的电压放大倍数：10213-=-=R R A uo （23）32CR Q=ω （24） 取F F F f C μμμ02.0)(50010)(100===，则：Ω⨯=⨯⨯-⨯⨯-=-=-36011092.155002)10(1002.010πωuo CA Q R 032ωC Q R =Ω⨯=⨯⨯⨯⨯=-36105.31850021002.0102π Ω=-⨯⨯⨯⨯⨯=+=-838)10102(50021002.010)2(26202πωuo A Q C Q R 例4．要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为： 通带中心频率： Hz f 5000= 通带电压放大倍数：1=uo A 带宽：Hz f 50=∆设计步骤：1）选用附录中图9电路。

2）该电路的传递函数：221222122121)(C R R s C R s R R C s A s A f u ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2222)(ooo uo s Qs s A ωωω+++= （25） 其中，通带的电压放大倍数：1==uo f A A 阻带中心处的角频率为：O o f C R R πω21221==5002⨯=π （26）品质因数： 10505000==∆=f f Q （27） 阻带带宽： CR QBW 202==ω （28）213111R R R += （29）取：F F F f C μμμ02.0)(50010)(100===， 则： Ω=⨯⨯⨯⨯⨯==-2.7961002.05002102121601πωCQ RΩ⨯=⨯⨯⨯⨯==-3602105.3181002.050021022πωC Q R Ω=⨯+⨯⨯=+=2.794105.3182.796105.3182.7963321213R R R R R四．实验内容与方法（一） 按以下指标要求设计滤波器，计算出电路中元件的值 1．设计一个低通滤波器，指标要求为：截止频率：kHz f c 1= 通带电压放大倍数： 1=uo A在c f f 10=时，要求幅度衰减大于35dB 。

2．设计一个高通滤波器，指标要求为：截止频率：Hz f c 500=， 通带电压放大倍数：5=uo A在c f f 1.0= 时，幅度至少衰减30dB 。

3．（选作）设计一个带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率：kHz f 10= 通带电压放大倍数：2=uo A 通带带宽：Hz f 100=∆。

（二） 将设计好的电路，在计算机上进行仿真（三） 按照所设计的电路，将元件安装在实验板上。

（四）对安装好的电路按以下方法进行调整和测试1．仔细检查安装好的电路，确定元件与导线连接无误后，接通电源。

2．在电路的输入端加入U i=1V的正弦信号，慢慢改变输入信号的频率（注意保持U i的值不变），用晶体管毫伏表观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否具有滤波特性，若没有滤波特性，应检查电路，找出故障原因并排除之。