浙江省2016 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）．
（A ）有界函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数 （D ）周期函数
2.
则,）
,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈='
（A ）()
为函数的极值0x f
（B ）()处连续x x 在0
='x f （C ）()处可微x x 为0
=x f （D ）()为函数的拐点)(,x 0
x f
3 ()1
f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====⎰设，（）
则 （A ）2 （B ）3（C ）0 （D ）1
4. 的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑
∞
=+<<n n
n
b a x a
（A ）a （B ）b （C ）a+b （D ）b-a
5． 则其特解形式为
,sin y 微分方程x x y y =+'+''
（A ）)cos sin (x
x b x a + （B ）]cos )(sin )[(x d cx x b ax x +++
（C ）x d cx x b ax cos )(sin )(+++
（D ）)cos sin )((x d x c b ax ++
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6._________
__________1
1
x lim
极限1
=--→x x
7.
___________________）的定义域为1-x （ln ）x （f 函数2
=
8. ._________________________h
)
1()21(lim
则,2)1(f 若0
h f h f --='→
9. 所确定的隐函数02sin ）为方程x （y 若=++=x xe y y y ,则________=dy
10.⎰=_______ln xdx x
11.
___________________n 12111lim =⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++++++∞→n n n n Λ 12.
_____________积为轴所围的平面图形的面
x ）与x 0（sinx y 由π≤≤= 13. ___________的通解为023=+'+''y y y
14.. xoy a -1-3,6b 4-3,0a b _______→
→
→
→
=
=⨯=在平面上,设（，），（，），则
15..
2306_________x y z +-+=与平面距离为的平面方程为
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。

计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

16. 2
2
e 1,0
f x ,f x x 0a x 1,0
x x ax x x ⎧---≠⎪
==⎨⎪=⎩设（）且（）在处连续，求
17. . x
,0f x ,f x 2x 1ln 1x ,>0x x ⎧≤⎪
'=+⎨⎪+⎩设（）求（）（
）
18.
的拐点与凹凸区间2
36
x 7-）x （f 求函数2
-+-+=
x x
19. 的通解03x
求2
=+'+''y y x y
20. ⎰xdx 2xcos 计算
21. ⎰
+-5
32
2
3x 1
计算dx x
22.
⎰--1
1
21计算定积分dx x x
23. 21
f x x 1x =+将（）展开成的幂级数，并指出其收敛域（）
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24..
）
x
（
f
求
,
1
1
lim
）
x
（
f
已知
2
2
+
-
=
∞
→x
n
n x
x
25.2
x
-
1
＞
cosx
时，
＞
x
当
:
证明
2
26.⎰=
2
1
:
求证
,
)
(f
）
（
f
上可微，且有
]2,
[
）在
x
（
f
设dx
x
）
（
f
，使得
]2,0[
存在一点=
'
∈ξ
ξ。