小学奥数几何专题训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
六年级几何专题复习
如图,已知AB =40cm ,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成,那么阴影部分的面积是_____cm2。
(π取(几何)
有7根直径都是5分米的圆柱形木头,现用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子_____分米。
(结头处绳长不计,π取 图中的阴影部分的面积是________平方厘米。
(π取3)
如图,△ABC 中,点E 在AB 上,点F 在AC 上,BF 与CE 相交于点P ,如果S 四边形AEPF =S △BEP =S △CFP =4,则S △BPC =______。
如图,在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体,容器内盛有m 升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒
置,圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/8,求实心圆柱体的体积。
在三角形ABC 中,已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是9,6,5,那么三角形DBE 的面积是
.
答案:
::()5:(96)1:3BDC ADE EDC DB DA S S S ∆∆∆=+=+=,
所以113(965)3445
EDB ABE ABC BD AE S S S BA AC ∆∆∆=⨯=⨯⨯=⨯⨯++=
如图,三角形田地中有两条小路AE 和CF ,交叉处为D ,张大伯常走这两条小路,他知道DF =DC ,且AD =2DE .则两块田地ACF 和CFB 的面积比是______.
【分析】 连接BD ,设1CED S =△(份),则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△,
则有122x y x y +=⎧⎨
=+⎩,解得3
4x y =⎧⎨
=⎩
,所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△ 如图,H G F E 、、、、分别是四边形ABCD 各边的中点,FG 与FH 交于点
O ,123S S S 、、及4S 分别表示四个小四边形的面积.试比较13S S +与24S S +的
大小.
【分析】 连接AO 、BO 、CO 、DO ,则可判断出,每条边与O 所构成的三
角形被平分为两部分,分属于不同的组合,且对边中点连线,将四边形分成面积相等的两个小四边形,所以13S S +=24S S +.
如图,对于任意四边形ABCD ,通过各边三等分点的相应连线,得到中间四边形EFGH ,求四边形EFGH 的面积是四边形ABCD 的几分之几?
[分析] 如图,分层次来考虑:
(1)23
BMD ABD S S =⨯,23
BPD CBD S S =⨯,
所以22()3
3
MBPD ABD CBD ABCD S S S S =+⨯=⨯
又因为DOM
POM
S S =,MNP BNP S S =,
所以12
MNPO MBPD S S =;
121
233
MNPO ABCD ABCD S S S =⨯⨯=⨯.
(2)已知13
MJ BD =,23
OK BD =;
所以:1:2MJ BD =;
所以:1:2ME EO =,即E 是三等分点; 同理,可知F 、G 、H 都是三等分点; 所以再次应用(1)的结论,可知,
1111
3339
EFGH MNPO ABCD ABCD S S S S =⨯=⨯⨯=.
如图,正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放置,BF 与EC 相交于点H ,已知AB =6厘米,则阴影部分的面积是________平方厘米.
【分析】 连接DF 、CF ,可知四边形BDFC 是梯形,所以根据梯形蝴蝶定理
有BHC
DHF
S S =△△,又因为DHF DHG S S =△△,
所以66218BDC S S ==⨯÷=△阴影 右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC 的面积.
[分析] 连接AD ,可以看出,三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方
形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等.因为三角形AGD 是三角形ABD 与三角形ACD 的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形ABG 与三角形GCD 面积仍然相等.根据等量代换,求三角形ABC 的面积等于求三角形BCD 的面积,等于4428⨯÷=(平方厘米).。