可传递小的轴向载荷；
但破坏对中，用于平稳载荷、低速连接
6.2 花键联接
花键联接由具有多个沿周向均布的凸齿的外花键和有对应
凹槽的内花键组成。齿的侧面是工作面。按其齿型分为矩 形花键和渐开线花键两种；可以用于较大转矩的静连接，
也可以用于动连接。
6.2.1 矩形花键联接 定心方式：小径定心
6.2.2 渐开线花键
10.4 轴的结构设计
主要目的：确定轴的各部分的形状和尺寸。 • 轴的结构设计的主要要求是：
1) 轴应便于加工，轴上零件应便于装拆
（制造安装要求） 2) 轴和轴上零件应有正确而可靠的工作位置
（定位固定要求）
3) 轴的受力合理，尽量减少应力集中等
以减速器的低速轴为例加以说明
减速器低速轴 结构图
10.4.1 制造安装拆卸要求
• 制造要求：台阶数尽可能少； • 多个键槽最好同线 • 必要的退刀槽和越程槽 • 安装要求：台阶； • 倒角； • 圆角； • 清根； • 拆卸要求：
10.4.2 固定要求 1、轴上零件的轴向固定方法
错误
(1) 轴肩固定
轴肩圆角半径r 圆角半径R 轴肩高h R
轴肩圆角半径r 倒角C1 轴肩高h C1
合金钢
常用的合金钢有 20Cr、40Cr、 35SiMn和35CrMo等
合金钢对应力集中比较敏感，而采用合金钢并不能提高轴的刚度
• 热处理
1）中碳钢：调质或者淬火 2）低碳钢：渗碳后淬火 3）重要的轴：深冷尺寸稳定、或高温回火
10.3 轴径的初步估算
10.3.1 类比法 10.3.2 经验公式计算 高速输入轴的直径d可按与其相联的电动机轴 的直径D估算：d≈(0.8～1.2)D 各级低速轴的直径d可按同级齿轮传动中心距 a估算： d≈ (0.3～0.4)a
[S ]
1
K K
a m 1

a m
弯曲应力的循环特性:
M , m 0 W 当轴不转动或载荷随轴一起转动时,弯曲应力可当作 对于一般转轴, 弯曲应力按对称循环变化, 故 a
M 脉动循环变化来考虑,即 a m 2W
10.3.3 按扭转强度估算
P 9.55 10 T n [ ] 或者： 3 WT 0.2d
6
F2
6 P 9.55 10 3 n C3 P d 0.2[ ] n
A
1
B
C
T 2 D
F1
T
F3
** 一般情况下，最小轴径在轴端，当最小直径剖面上 有一个键槽时增大5%，当有两个键槽时增大10%，然 后圆整为标准直径
10.5.3 轴的安全系数校核计算
1、轴的疲劳强度安全系数的校核计算 危险剖面是指发生破坏
可能性最大的截面: （1）M、T较大 （2）尺寸较小或突变 （3）应力集中 当难以确定时，校核 所有可能的危险截面
S
校核危险剖面疲劳强
度安全系数的公式为
S S S S S S
2 2
D-D
12h7 0.15 A
B
C-C
A
一般未注公差 名义尺寸 长度公差 孔公差 轴公差
-6 6-30 30-120 120-315 315-1000 1000-2000 2000-4000
±0.1 ±0.2 ±0.3
+0.1 +0.2 +0.3
-0.1 -0.2 -0.3
±0.4 +0.4 -0.4 ±0.5 +0.5 -0.5
10.6 轴的刚度计算
轴的刚度条件为：
挠度y [ y] 偏转角 [ ] 扭转角 [ ]
许用值：P203表10.6
10.6.1 弯曲变形计算
1、等直径轴的挠曲线近似微分方程
d y M 2 dx EJ
2、对于直径差较小的阶梯轴，其当量直径
2
dm
d l l
i
i i
3、还可以采用有限差分法、有限元方法、 能量法等求挠度
定心方式：齿形定心 加工方法：按齿轮加工
30度花键，模数 大，承载能力大
45度花键，齿数 多，承载能力小， 薄壁零件
2
2
根据循环特征 r 可分为：对称循环变应力、脉动循环变应力和 非对称循环变应力。
第十章 轴
10.1 概述 功用：支撑传动件、传递动力和运动 10.1.1 轴的分类 转 轴: 工作时既受弯矩M又受转矩T
按 载 荷 分 类
心 轴:
只受弯矩M，不传递转 矩T或转矩很小
转动心轴 固定心轴
传动轴:
传递转矩T而不受弯矩M或者弯矩很小
直轴: 轴线是直线
按 轴 线 分 类
曲轴: 轴线是平行线 软轴: 轴线可大幅度改变
按 轴 芯 分 类
实心轴: 常用 空心轴: 在航空、导弹、航天领域。为什么？
10.1.2 转轴的受力、应力分析及失效形式 以减速器的输出轴为例来讨论转轴的受力、应力及失效形式
P1,n1
×
在AB之间的任意截面上，只 有弯矩M，因此只有弯曲应力
D
1101
609±0.1
205 70 112 54
205 32 62 100 78
C
0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
D
32
C
R1
0
25 4
两端中心孔B3 GB145
R
0.02 A
M
0.02 A
C
15 0.005 A
N
0.02 A
P
0.02 A
D
A
0.005 A 617
0.005 A
A型：双圆头；B型：方头；C型：一头方一头圆
* 普通平键的宽度b及高度h按轴径d从标准中查得,长度L按
轮毂长度从标准中查得,但应比轮毂长度略短些。
平键联接的受力分析
主要失效形式： 键、轴槽、和毂槽三者中 强度最弱的工作面被压溃
强度条件为：
2T p p ，MPa kld
如果强度不够怎么办？
扭剪应力的循环特性:
对一般单向转动的转轴通常当作脉动循环来考虑, 即 a m T 2WT
当经常正反转时, 则当作对称循环变化, T 即 a , m 0 WT
2、静强度的安全系数校核计算
静强度安全系数条件:
S0
S0 S0 S02 S02
[ S ]0
s S0 max s S0 max
轴的受力和支点的简化
10.5.2 按弯扭合成强度计算
强度条件式：第三强度理论
e b2 4( )2 [ ]1b 根据转矩循环性质确定的折合系数
[ ]1b 对于不变的转矩, 0.3 [ ]1b [ ]1b 当转矩脉动变化时, 0.6 [ ]0b [ ]1b 对于频繁正反转的轴, 1 [ ]1b
±1.2 +1.2 -1.2 ±2 +2 -2
2
3
4
5
6
第六章 轴毂联接
目的：轴和轴上零件的周向固定,有时实现轴向固定
形式：键、花键、胀紧、型面等连接
6.1键联接
6.1.1 平键联接
两侧面工作，键顶
面与轮毂键槽底面间
有间隙；传递转矩的 传力过程
常用的平键有普通平键和导向平键
1、普通平键，用于静连接
(2)套筒固定
错误
(3)圆螺母固定
(细牙螺纹)
(4) 轴端挡圈
(5) 弹性挡圈 轴用？ 孔用？
不妥
(6)紧定螺钉
2、轴上零件的周向固定
为了传递运动和转矩,或因需要,轴上零件还需 有周向固定：键、花键、销、型面等
10.4.3 提高轴的强度的措施
1、合理布置传动零件的位置，使轴段受载合理
2、合理设计轴上零件的结构，减小载荷幅值
P2,n2
×
在BC之间的任意截面上，既作用有弯 矩M，又作用有转矩T，因此，即有弯 曲应力 ，又有扭转剪应力
而在CD之间的任意截面上，只作用 有转矩T，因此只有扭转剪应力
A
F1 1
F2 B
T
C
F3
2 D
T
旋转输出轴上某点的应力循环特性：
F2 A T 2 D F1 T F3
1
B
C

rσ=-1


rτ=+1
变应力有5个基本参数：最大应力、最小应力、平均应力、应 力幅和循环特征，其中只有2个为独立参数，其中循环特征r 是重要指标。
min r max
r 1, 静应力 r 0， 脉动应力 r 1, 对称循环应力
a
m
max min
max min
10.6.2 扭转变形计算
Tl rad 1、等直径轴的扭转角 GJ p
2、对于阶梯轴
Ti li 1 rad G J pi
3、同样可以采用有限差分法、有限元方法、
能量法等转角
16 16
0.8
28
30
0.8
左旋
左旋
左旋
0.03 0.1 A
1.6
1.6
5
6
20H8
1
件号
A2
其余：
3.2
第11-12讲 轴和轴毂连接
第十章+第六章
复习：机械零件的载荷与应力
静载荷——不随时间变化或缓慢变化的载荷 不变化：如工件的自重，mg；缓慢变化：如锅炉压力 动载荷——随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷 周期性：如空气压缩机曲轴； 非周期：如空气锤、汽车发动机曲轴。
静应力——大小和方向不随时间变化或变化缓慢的应力； 零件在静应力作用下可能发生断裂或塑形变形； 变应力——大小和方向随时间变化的应力 零件在变应力作用下可能发生疲劳破坏；