A．
C． 16．（3 分）定义
命题：
B． D． ，已知函数 f（x）、g（x）定义域都是 R，给出下列
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（1）若 f（x）、g（x）都是奇函数，则函数 F（f（x），g（x））为奇函数；
（2）若 f（x）、g（x）都是减函数，则函数 F（f（x），g（x））为减函数；
（3）若 fmin（x）＝m，gmin（x）＝n，则 Fmin（f（x），g（x））＝F（m，n）； （4）若 f（x）、g（x）都是周期函数，则函数 F（f（x），g（x））是周期函数．
（1）当
时，求 EF 的长；
（2）当步道围成的△AEF 面积 S 最小时，这样的设计既美观同时成本最少，求 S 的最小 值？
20．已知椭圆
的左右焦点为 F1、F2，过 M（m，0）（M 不过椭圆的顶点和中心）
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且斜率为 k 直线 l 交椭圆于 P、Q 两点，与 y 轴交于点 N，且
18．已知函数 f（x）＝ax+k•bx，其中 k∈R，a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1． （1）若 ab＝1，试判断 f（x）的奇偶性； （2）若 a＝2，b＝ ，k＝16，证明 f（x）的图象是轴对称图形，并求出对称轴．
19．某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建一块正方形区域的休闲广场 ABCD（如图）， 其中正方形区域边长为 1 千米，AE、EF、AF 为休闲区域内的直步道，且∠EAF＝45°， 其余区域栽种花草树木，设∠EAB＝θ．
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
14．（3 分）将函数
的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把图象上
各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（3 分）如图为正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面沿逆时针 方向运动一周后，再回到 B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动 的路程 x 与 l＝MA1+MC1+MD 之间满足函数关系 l＝f（x），则此函数图象大致是（ ）
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
三.解答题
17．在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面为梯形，AB∥CD，∠BAP＝∠CDP＝90°，PA＝PD＝AB
＝2，PA⊥PD，四棱锥 P﹣ABCD 的体积为 4．
（1）求证：AB⊥平面 PAD；
（2）求 PC 与平面 ABCD 所成角．
，
．
（1）若直线 l 过点 F2，求△F1PQ 的周长； （2）若直线 l 过点 F2，求线段 PQ 的中点 R 的轨迹方程； （3）求证：λ+μ 为定值，并求出此定值．
21．已知无穷数列{an}（an∈Z）的前 n 项和为 Sn，记 S1，S2，…，Sn 中奇数的个数为 bn． （Ⅰ）若 an＝n，请写出数列{bn}的前 5 项； （Ⅱ）求证：“a1 为奇数，ai（i＝2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列” 的充分不必要条件； （Ⅲ）若 ai＝bi，i＝1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
2018 年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷
一.填空题
1．（3 分）设集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞1}，则 A∩B＝
2．（3 分）已知复数 z 满足（2﹣i）z＝5（i 是虚数单位），则|z|＝
．
3．（3 分）函数 f（x）＝sin2x﹣2sinxcosx 的周期为
4．（3 分）已知函数
体的体积是
．
9．（3 分）若 an 是（1+x）n 展开式中含 x2 项的系数，则 （ + +…+ ）＝
．
10．（3 分）已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， •
＝2（其中 O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是
．
11．（3 分）已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，对于任意正整数 m、n 及正常数 q， 当 n＞m 时，Sn﹣Sm＝qmSn﹣m 恒成立，若存在常数 c＞0，使得{lg（c﹣Sn）}为等差数列， 则常数 c 的值为
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
，则 f﹣1（1）＝
5．（3 分）双曲线
的焦点到其渐近线的距离为
．
6．（3 分）已知不等式组
表示的平面区域为 Ω，点 M 坐标为（x，y），对任意点
M∈Ω，x﹣y 的最小值为
7．（3 分）已知 A，B，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么 A 与 B 在相邻
两天值班的概率为
．
8．（3 分）某几何体是由圆柱的某一部分和球的某一部分组成，三视图如图所示，则该几何
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12．（3 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，如果对任意的实数 λ，|
|
≥| |恒成立，则
的取值范围是
．
二.选择题
13．（3 分）已知 a，b∈R，p：ab＝0，q：a2+b2＝0，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件