用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x 。

甲的初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动。

关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2
012x at x v t ∆=
+-，当0v t a
=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。

思维导图：
解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离x 与0
v 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。

分别作出两者的速度－时间图像如图所示。

交点A 表明此时两者的速度相等。

（1）若此时 (对应的时刻为
v a
) 恰好相遇，则阴影面积即为x ，即20
2v x a
=，从图上看，再以后
v 甲
乙＞v ，不再相遇，相遇前距离一直减小到零；
（2）若 2
2v x a
<时，相遇时v 甲乙<v ，在这之前
距离一直减小，以后乙在前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次
相遇；（3）若20
2v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是
202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。

相同速度时有最小距离，即202v x a
-。

注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。

此题也可用解析法：
根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +
=, 即201
02
at v t x -+= （1） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯>，即满足2
02v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇
两次；
（2） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；
（3） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。