数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+.若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =.若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kk n k n n P k p p k n -=-=….台体的体积公式：121()3V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式：24S R =π，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径. 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,5{}4,U =，3{}1,A =，则=UA（ ）A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .1,2,3{,4,5} 2.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A.(， B .(2,0)-，(2,0) C.(0,， D .(0,2)-，(0,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A .2B .4C .6D .8 4.复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 5.函数||sin22x x y =的图象可能是（ ）ABCD6.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n a ⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件俯视图正视图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）7.设01p <<，随机变量的分布列是222则当p 在(0,1)）内增大时，（ ）A .D ξ（）减小B .D ξ（）增大 C .D ξ（）先减小后增大D .D ξ（）先增大后减小 8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A .123θθθ≤≤B .321θθθ≤≤C .132θθθ≤≤D .231θθθ≤≤9.已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足2430b e b -+=，则||a b -的最小值是（ ） A 1 B 1 C .2D .210.已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >，则（ ）A .13a a <，24a a <B .13a a >，24a a <C .13a a <，24a a >D .13a a >，24a a >非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则100,153100,3x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩当81z =时，x = ，y = .12.若x ，y 满足约束条件0,26,2,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 ．13.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a 2b =，60A =︒，则sin B = .c = .14.二项式812x ⎫⎪⎭的展开式的常数项是 .15.已知R λ∈，函数24,),(43x x x x x x f λλ-⎧⎪⎨-+<⎪=⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 .若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点()0,1P ，椭圆22(1)4y m m x +=>上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin(π)α+的值；（Ⅱ）若角β满足1in(53s )αβ+=，求cos β的值.数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）19．（本小题满分15分）如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC =︒∠，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（Ⅰ）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列{(}1)n n n b b a +-的前n 项和为22n n +. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.21.（本小题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆2241(0)y x x +=<上的动点，求PAB △面积的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数l (n )f x x .（Ⅰ）若()f x 在1x x =，212()x x x ≠处导数相等，证明：12()()88ln2f x f x +>-； （Ⅱ）若34ln2a <-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由补集概念知，把全集U 中去掉元素1，3得，2,,={}45UA .【考点】集合的补集运算 2.【答案】B【解析】从双曲线的标准方程2213x y -=知，焦点在x 轴上，且223,61a ==，则c222314a b =+=+=，进而焦点坐标为(2,0)±. 【考点】双曲线的标准方程和几何性质 3.【答案】C【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下边为2，高为2的直角梯形.故(12)2262V +⨯=⨯=【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B 【解析】22(1i)1i 1i(1i)(1i)+==+--+所以21i -的共轭复数为1i -. 【考点】复数的基本概念 5.【答案】D【解析】设||()2sin 2x f x x =，因为||||()2sin 2()2sin 2()x x f x x x f x ---=-=-=-，所以函数()f x 为奇函数，选项A ，B 不符，当2π3x =时，()0f x <，则选项C 不符合，故选D.【考点】函数的图象和性质 6.【答案】A【解析】如图，作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ，则23,SEO SMO θθ==∠∠，而23tan ,tan SO SOOE OMθθ==，且EO MO ≥,故32θθ≥，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.9.【答案】A【解析】由2430b e b -+=可得22441b e b e +=-，即2(2)1b e -=，即|2|1b e -=，如图，由几何意义得，b 的终点B 在以F 为圆心，半径为1的圆上运动，a 的终点A 在射线OP 上，当点B 为点F 到OP 的垂线与圆F 的交点时，||a b -最小，即min π|2sin 113|a b -=-=【考点】平面向量的运算及几何意义 10.【答案】B【解析】由1234123ln()a a a a a a a +++=++结构，想到常用对数放缩公式ln 1x x -≤，所以1234123123ln()()1a a a a a a a a a a +++=++++-≤，即41a -≤.若1q -≤，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤即123ln()0a a a ++≤而212311(1)1a a a a q q a ++=++>≥，故123ln()0a a a ++>，即与123ln()0a a a ++≤矛盾，所以10q -<<，所以选B【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）二、填空题 11.【答案】8 11【解析】当81z =时，得195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩.【考点】数学文化与方程组的解法 12.【答案】2- 8【解析】由3z x y =+得133zy x =-+，欲求3z x y =+的最值，即求3z x y =+的最值，即求直线133zy x =-+在可行域内纵截距的最值，由图知，在点A （4，-2），B （2，2）处分别取得最小值和最大值，即min max 43(2)22328z z =+⨯-=-=+⨯=，. 【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识13.3【解析】由正弦定理得2sin B =，即sin B =，由余弦定理得227222cos60c c =+-⨯︒，解得3,1c c ==-（舍）. 【考点】解三角形中的正弦定理与余弦定理 14.【答案】7【解析】设84831881122rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令8403r -=，得2r =，此时37T =. 【考点】二项式定理的通项公式 15.【答案】(1,4)(1,3](4,)+∞【解析】当2λ=，由()0f x <得402x x -<⎧⎨⎩≥或24302x x x ⎧-+<⎨<⎩，即24x <≤或12x <<，故不等式()0f x <的解集为（1,4）令()0f x =，得4x =或1x =或3x =，欲使得函数()f x 恰好有2个零点，则使4λ>或13λ<≤.【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法 16.【答案】1 260【解析】分两类讨论，第一类不取0，则有224534720C C A =，第二类，取0，则有21145334540C C C A =21145334540C C C A =，一共可以组成1 260个没有重复数字的四位数.【考点】计数原理中排列组合等知识 17.【答案】5【解析】设点1122,),((,)A x y B x y ，当直线AB 的斜率不存在时，此时9m =；当直线AB的斜率存在时，设直线AB 为1y kx =+，代入方程22(1)4x y m m +=>可得22(14)8440k x kx m +++-=，由0∆>得2410mk m +->，由书达定理得121222844,1414k mx x x x k k -+=-=++，由2AP PB =得122x x =-，联立解得1222168,1414k k x x k k =-=++，所以228||8||21144||||k x k k k ==++≤（当且仅当1||2k =时取等号），此时122216881414k k x x k k -==-++，而动122442214mx x m k -==-+，解得5m =，经检验，5m =符合题意。