XX航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计级专业班级题目一阶动态电路特性分析与仿真姓名学号指导教师二О一年月日内容摘要在电子学课程学习中，大学生往往会碰到比较复杂的数学公式。
各种定律、定理的推导也往往是通过求解微分方程等复杂的过程得出的，许多结论性的东西也难以用比较直观的图像来表达出来，因此学生们在理解相关知识时比较困难。
对电路暂态过程的分析也是如此。
由于学生很难描绘出各种电流、电压的变化过程曲线，形成不了一个比较形象的各变量变化过程的概念，因此常常难以准确理解和记忆个物理量的变化。
Matlab语言，自1984年问世以来，至今已成为科学计算领域最优秀的科技应用软件，在数学计算、数值分析、数学型号处理、自动控制论等领域得到了广泛的应用，其数据处理的可视化、易于使用和理解等特点受到广大科学工作者的欢迎。
本文将通过几个实例，介绍Matlab在电路暂态过程分析中的应用。
运用Matlab进行电路暂态过程分析，编程简便，方法易学，可将用复杂函数表达的推导、计算结果一直观、形象的图像表示出来，便于学生理解和掌握。
改方法可推广到电子学其他课程的教学中。
关键字MATLAB；测试和仿真；图形处理；一阶动态电路特性一、设计目的及任务1.1设计目的利用matlab强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现一阶动态电路时域特性的仿真波形。
1.2 设计任务1、以RC串联电路为例绘出uC (t),uR(t),i(t),pC(t),pR(t)波形,以RL并联电路的零输入响应为例汇出i L(t),i R(t),u(t),p L(t),p R(t)的波形；2、以RC串联电路的直流激励的零状态响应为例绘出u C(t),u R(t),i(t),p C(t),p R(t)，p us(t)波形；3、以RC串联电路的直流激励的全响应为例绘出u C(t),u R(t),i(t)波形，RL并联电路的i L(t),i R(t),u(t)波形；4、以RC串联电路的正弦激励的零状态响应为例绘出u C(t),u R(t),i(t),u s(t)波形，RL并联的i L(t),i R(t),u(t),i S(t)波形；5、以RC串联电路的冲激响应为例绘出u C(t), i(t)波形，RL并联电路的i L(t), u(t)波形；6、撰写MATLAB课程设计说明书。
二、设计原理及Matlab 仿真2.1.1一阶RC 串联电路的零输入响应一阶RC 的零输入响应电路如图2-1所示，开关S 置“1”已久，电路处于稳态，即u c(0－)=U0 ,ic(0－)=0，电容器充电过程结束。
在t = 0时电路换路，S 由“1”置“2”，构成了输入为零的电容器C 的放电回路。
由KVL 得： uR+uc=0可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程，上式又可写成 RC u dtdu cc -= 解得： ()tRC1c Ket u -=在上式中令t = 0，并利用初始条件uc(0) = uc(0+) = uc(0－) =U0 得 uc(0)=U0=K即K=U0 ，从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为：τte U teU )t (u 0RC 10c -==-(t 0 )其中：τ=RC ，为电路的时间常数。
同时，电路中的电流响应为：)0( )(0≥-=-t e RU t i tcτ由KVL 得： uR+uc=0可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程，上式又可写成： RCu dt du cc -= 在上式中令t = 0，并利用初始条件uc(0) = uc(0+) = uc(0－) =U0 即K=U0 ，从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为：τte U teU )t (u 0RC 10c -==-(t ≥0 )其中：τ=RC ，为电路的时间常数。
同时，电路中的电流响应为：)0()(0≥-==-t e RU dt du C t i tc c τ2.1.2RC 串联电路的零输入Matlab 仿真波形图2-1(a) 对应Τ较小图2-1(b) 对应Τ较大可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。
2.2.1一阶RC 串联电路的零状态响应电路如图2-2所示0<t 时，开关S 与A 端闭 合，电路已经处于稳态，即电容的初始状态0)0(=-C u 。
在0=t 时刻，开关S 由A 掷向B ，电路接入直流电压源S U 。
根据KVL ，有 S C R U u u =+再将元件的伏安特性关系iR u R =，dtdu C i C=代入上式，得一阶线性方程 S C CU u dtdu RC=+ 由于开关S 掷向A 时，电容电压0)0(=-C u ，根据换路定则可知，方程（5-15）的初始条件为 0)0()0(==-+C C u u根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法可知，方程的解由非齐次方程的特解C u '和对应的齐次方程的通解C u "两个分量组成，即C CC u u u ''+'= 首先很容易确定特解为 S CU u =' 所对应的齐次微分方程0=+C Cu dtdu RC 的通解为 τtCAe u -='' 其中RC =τ。
τtS C Ae U u -+= 将初始条件代入上式得 S U A -= 解为 )1(τtS RCt S S C e U eU U u ---=-=充电电流可表示为 RCtS C eRU dt du C i -==2.2.2RC 串联电路的零状态Matlab 仿图2-2(a) 对应Τ较小图2-2(b) 对应Τ较大可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。
2.3.1一阶RC 串联电路的全响应电路如右图所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。
根据KVL ，此时电路方程可表示为：S C CU u tu RC=+d d 根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为0)0()0(U u u C C ==-+令方程（5-9）的通解为 C CC u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则S CU u =' 同样令方程对应的齐次微分方程的通解为τtCAe u -=''。
其中RC =τ为电路的时间常数，所以有 τtS C Ae U u -+=将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0 电容电压最终可表示为 τtS S c e U U U u --+=)(0电容充电电流为 e tS C RU U t u C i τ--==0d d2.3.2RC串联电路的全响应Matlab仿真波形图2-3(a) 对应Τ较小，Us>Uo图2-3(b) 对应Τ较大,Us>Uo图2-3(c) Us<Uo可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。
当Us>Uo 时，Uc 随时间递增，Ur 随时间递减；而当Us<Uo 时恰好相反。
将式重新调整后，得 )1(0ττtS tC e U e U u ---+=从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。
显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。
从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。
显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 将式（5-20）重新调整后，得2.4.1RL 电路在正弦电压源激励时的零状态响应电路如右图所示，外施激励为正弦电压)sin()(u m S t U t u φω+=，其中u φ为接通时外施激励电压源的初相角，它与开关S 闭合的时刻有关，所以称为接入相位角或合闸角。
接通后的电路方程为)sin(u m t U Ri dt diLφω+=+通解为i i i ''+'=，其中自由分量τtAe i -=''，R L=τ为时间常数。
为了确定特解i '，设特解为 )sin(θω+='t i将上式代入方程，有 )sin()sin()cos(u m m m t U t RI t LI φωθωθωω+=+++ 为了用待定系数法求θ和m I ，引入R Lωϕ=tan ，则有2222)(cos )(sin L R RL R Lωϕωωϕ+=+= 再令22)(L R Z ω+=，则上式可变形为)sin()]sin(cos )cos([sin u m m t V t t Z I φωθωϕθωϕ+=+++t C C C t C t C C e u u u eu eu t u τττ111)]()0([)()1)(()0()(-+--+∞-+∞=-∞+=即 )sin()sin(u m m t V t Z I φωϕθω+=++因此可得待定系数为 u mm U Z I φϕθ=+=所以，特解i '可表示为 i '=Z U msin (+t ωϕφ-u ) 方程的通解为 i =Z U msin (+t ωϕφ-u )τt Ae -+所以有ZU A m -=sin （ϕφ-u ）最后，可以求得RL 电路在正弦电压源激励下的零状态响应为τττϕφωϕφωωϕφωπϕφωωωϕφωϕφωωtu m u m R tu mu mL tu m u m eL R RU L R RU Ri u eL R RU L R LU dt di L u eL R U L R U i ----+--++==-+++-++==-+--++=)sin()()sin()()sin()()2sin()()sin()()sin()(222222222222由上述分析过程可知，在正弦电压源激励作用下的RL 电路的零状态响应中的强制分量是与电源同频率且按正弦规律变化的函数，自由分量仍是指数衰减并趋于零，最终只剩下强制分量。
所以说这种电路需经历一个过渡过程，然后达到稳定状态。
当开关S 闭合时，则 ZU A m-=sin （ϕφ-u ）0=所以 iZ U m =t ωcos Z Um -τte -2.4.2RL 电路正弦电压源激励时的零状态Matlab 仿真波形图2-4(a)2.5.1RC 串联电路的冲击响应如图2-5（a ）所示的RC 电路中，激励源由单位冲激函数)(t i δ来描述。