C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
11．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形， ，然后利用完全平方公式的变形 求得a-b的值，从而求解．
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
2020-2021初中数学因式分解解析含答案
一、选择题
1．计算 的结果是（）
A． B． C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；
D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【详解】
(-2) +(-2)
=(-2) ×(-2)+(-2)
=(-2) ×(1-2)
=2 .
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
17．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
15．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】
A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选D．
【点睛】
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
7．多项式 分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
14．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
18．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
【详解】
解： ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
8．多项式 提公因式后，另一个因式为【解析】
【分析】
各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
=
= ，
故提公因式后，另一个因式为： ，
故选：B.
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是( )
A．－2B．2C．22015D．－22015
【答案】C
【解析】
【分析】
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．a2b＋ab2＝ab(a＋b)D．x2＋1＝x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
6．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故C选项错误；
2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()
故选A
考点：因式分解
19．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ）