一、 填空题(本题共8个小题，每题5分，共40分．如有两个空，只对一个给3分)
1. 大正方形的边长为3cm ，每边被三等分．那么所有正方形周长的和是＿＿＿．
【分析】 分类进行统计得：
边长为1cm 的正方形周长的和是:14(33)36⨯⨯⨯=(cm ); 边长为2cm 的正方形周长的和是:24(22)32⨯⨯⨯=(cm ); 边长为3cm 的正方形周长的和是:34(11)12⨯⨯⨯=(cm ); 图中所有正方形周长的和是:36321280++=(cm )．
2.
新华书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年和
今年各售书＿＿＿＿＿万册．
【分析】 画线段图知:如果去年的售书量是1倍数，那么今年的售书量就是2倍数加20万册,售书总量是3
倍数加20万册．算去年的售书量就是算1倍数,所以关键是去找倍数所对应的数量,38020360-=(万册)刚好是3倍数,那么去年的售书量是3603120÷=(万册),今年的售书量是
120220260⨯+=(万册)．
3.
将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的
纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(下图中表示已经摆好的5张)，地板上被19张纸片所覆盖的部分周长是＿＿＿＿＿分米．
【分析】 此题通过平移的方法，可以拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是：
1191210+-÷=（）(分米)那么这个图形的周长是10440⨯=(分米)．
7
期 中 考 试
4.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白
粉笔和彩色粉笔各＿＿＿＿＿＿箱．
【分析】把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15318
÷=(箱)，白色粉笔的箱数：61521
+=(箱)．+=(箱)．彩色粉笔的箱数1836
5.两根一样长的电线，第一根用去149米，第二根用去26米后，所剩的米数中，第二根是第一根
的4倍，问两根电线原来各长＿＿＿＿＿＿米．
【分析】“第一根用去149米，第二根用去26米后”，剩下的电线，第二根比第一根多14926123
-= (米)．而剩下的电线，第一根是1倍数，第二根是第一根的4倍，那么第二根比第一根多的倍数是413
-=(倍)，可理解为3倍与l23米相对应．这样就可以求出1倍数，即第一根电线剩下的米数123341
+=(米)
÷=(米)，进而可求出两根电线的原长41149190
6.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求
桃树、梨树和苹果树各有＿＿＿＿＿棵．
【分析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答．又知三种树的总数是552棵．如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为+-=(棵)，相当于梨树棵数的4倍．
5522012560
所以：梨树的棵数：(5522012)(112)5604140
+-÷++=÷=(棵)；桃树的棵数：⨯+=(棵)；苹果树的棵数：14020120
-=(棵)．
140212292
7.甲、乙两班人数相等．如果从甲班调27人到乙班，那么乙班的人数正好是甲班人数的4倍．问
甲、乙两个班原来各有＿＿＿＿＿人．
【分析】“从甲班调27人到乙班”，这时乙班比甲班多的人数是272754
+=(人)，把甲班剩下的人数作为l倍数，乙班加上27人后，比甲班剩下人数多的倍数是413
-=(倍)．甲班剩下的人数是：
+=(人)
÷=(人)甲、乙两班原有人数是：182745
54318
8.某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了10棵柳树之后，又临时运来了5棵槐树，
这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各＿＿＿＿＿棵．
【分析】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来5棵槐树，那么树的总数就是：200105195
-+=(棵)，而且这个时候，柳树的数量等于槐树的数量等于杨树的数量，令杨树的数量为一倍数，即为：÷++=÷=(棵)，所以，计划种杨树：65棵，计划种柳树：651075 195(111)195365
+=(棵)，计划种槐树：65560
-=(棵)
二、解答题(本题共6道小题，每题10分，共60分，解题过程中需要写出详细解题步骤)
1.计算：199712345678910111993199419951996
+--++--++--+⋅⋅⋅+--+
【分析】原式1997(1234)(5678)(1993199419951996)
=+--++--++⋅⋅⋅+--+
=+++⋅⋅⋅+
1997000
=1997
2.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【分析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760
人再加上40人，就等于女生人数的4倍(见下图)．所以，女生人数：(76040)(31)200+÷+=(人)，男生人数：200340560⨯-=(人)或760200560-=(人)．
3.
如图是实验小学校园的平面图，图中用不同的字母表示各边．已知a =110米，b =120米，d =60米，e =80米，l =240米，学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境，问需要栽多少棵柳树？
l
e
a
d
b
l
e
a
d
b
【分析】 把图中部分线段平移后，就将原来求多边形的周长问题转化为求长方形周长问题，解决起来易如
反掌．长方形的长为11012080310a b e ++=++=(米)；长方形的宽为60240300d l +=+= (米)．所以长方形的周长为(310300)21220+⨯=(米)，所以校园周围可栽柳树的棵数为
12202610÷=(棵)．
4.
甲乙两筐梨，甲筐重量比乙筐的重48千克，现在开始卖这两筐梨，由于甲筐梨受欢迎，每天可
以卖出的数量是乙筐的2倍，那么4天后两筐梨的重量一样了，那么甲筐每天可以卖出多少梨？ 【分析】 甲筐重量比乙筐的重48千克，但是4天后两筐梨的重量相等，说明4天中甲筐比乙筐多卖48千
克，由于甲筐每天卖出的数量是乙筐的2倍，所以这4天中甲比乙多卖出1倍.把乙筐卖出的数量看成1倍数，则甲比乙多卖出的重量也是1个1倍数，所以，1倍数等于48千克，甲4天卖出的梨重量为：48296⨯=(千克)，每天甲卖出：96424÷=(千克)
5.
在六面体的顶点B 和E 处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D ．已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？
【分析】 许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地
解答这道题．这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D 点，因而获胜．问题变为从B 到D 与从E 到D 哪个是一笔画问题．图中只有E ，D 两个奇点，所以从E 到D 可以
一笔画出，而从B 到D 却不能，因此E 点的蚂蚁获胜．
6.
学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【分析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，
上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
E
D
C
B A
8816+=(本)，此时下层书的本数是：16(21)16÷-=(本)，所以下层有16824+=(本)书，上层
有24832+=(本)．
三、 附加题(本题共2小题，每题10分，共20分)
1.
小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【分析】 “小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以
“1倍”数应是小云变化后的书(如图).“差”是2051136++= (本).根据和差公式得：小云现有书：(20511)(31)18++÷-=(本)；小云原来有书18523+=(本)，小雨原来有书232043+=(本)
.
2.
右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度(单位：千
米)．清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A ．问：如何设计洒水路线最合理？
【分析】 这又是一个最短路线的问题．通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中
间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边(如下左图)．至此，奇点的个数并未减少，仍是6个．容易得出，洒水车必须重
复走的路线有：GF IJ BC 、、．即洒水路线如下右图．全程453654++=(千米)．
23
73
43
2
1K J
G I H F E D
C B
A。