解：(1)设某指定的3间房中各有1人为事件A
P( A)

A33 43

3 32
(2)设恰有3间房中各有1人为事件B
P(B)

C43 A33 43

3 8
(3)设某指定的一间房中恰有2人为事件C
P(C)

C32C31 43

9 64
此问题可归结为生日问题
复习内容
三、互斥事件：
1.定义：事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时 发生的两个事件叫做互斥事件。
P( A1 A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
所以 m C52C41 C43 44
得概率 P 11
21
典型例题
例3.(04全国理)从1，2，3，4，5中，随机抽取3个
数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和
等于9的概率是( )
( A) 1(C) 18 (D) 19
125
125
解：基本事件总数为53 125
(1)取出的两球都是红球
(2)取出的两球同色
(3)取出的两球不同色
(4)取出的两球至少有一个是红球
解：(1)所求概率为
P

C52 C125
(2)取出两球同色，分为两种情况，即两红(事件A)、
两黑(事件B)，且两个事件是互斥的
所求概率为
P

C52 C125

C120 C125
典型例题
例6.(04广东理)某班委会由4名男生与3名女生组成， 现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生 当选的概率是______(用分数作答)
这n个事件分别发生的概率的和，
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 )
对立事件的概率公式：
P( A) P( A) P( A A) 1
P( An )
P( A) 1 P( A)
典型例题
例5.袋中有5个红球，10个黑球，从中随机地取出
两球，求下列事件的概率
用枚举法得出和为9的三个数字可以是：
1,3,5或2,3,4或1,4,4或2,2,5或3,3,3
所以满足要求的三位数共有 应选D
2 A33

2
A33 A22
1 19
典型例题
例4.有3个人需进入4间房中，每人进入每一间房的 概率是相同的，求下列事件的概率
(1)某指定的3间房中各有1人 (2)恰有3间房中各有1人 (3)某指定的一间房中恰有2人
(2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的
2.等可能性事件的概率的计算方法
P( A) m n
从集合角度看：
P( A) card ( A) m card (I ) n
3.求等可能事件的概率，利用排列、组合的知识先 求基本事件总数n，再求所求事件包含基本事件数m。
典型例题
例1.在100件产品中，有95件合格品，5件次品。 从中任取2件，计算： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率； (3)1件是合格品、1件是次品的概率
概率
复习内容
一、随机事件及其概率：
1.事件：
必然事件： 在一定的条件下必然要发生的事件 记作U；
不可能事件： 在一定的条件下不可能发生的事 件，记作V
随机事件： 在一定的条件下可能发生也可能 不发生的事件，记作A、B等。
复习内容
一、随机事件及其概率：
2、概率：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件
893 990 19
198
典型例题
例2.(04全国文)从1，2，……，9这九个数中，随机抽 取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )
( A) 5 9
(B) 4 9
(C) 11 21
(D) 10 21
解：基本事件总数为 n C93 84
和为偶数分为两种情况：两个奇数一个偶数 或都是偶数
一般地，如果事件A与B相互独立，那么 B与A A与B A与B 也都是相互独立的。
复习内容
3.两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个 事件发生的概率的积。
P( A B) P(A) P(B) 一般地，如果事件 A1, A2 , , An 相互独立，那么 这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即
解：从100件产品中任取2件，可能出现的结果为
C2 100
(1)从95件合格品中取到2件的结果为 C925
记“任取2件，都是合格品”为事件A1
那么事件
(2)P( A2
)

C52 C2
100
A1

的概率 P(A1)
1 495 (3)P(A3)

C925 C1200 C51 C915
C2 100
一般地，如果事件 A1, A2 ,, An 中的任何两个都是 互斥事件，那么就说事件 A1, A2 ,, An 彼此互斥
从集合角度看，n个事件彼此互斥，是指各个事 件所含的结果组成的集合彼此不相交。
复习内容
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做
对立事件，记作：A
说明：两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对 立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事 件互斥的充分不必要条件
解：方法(一)
C32
C31C41 C72

5 7
方法(二)
1

C42 C72

5 7
策略：找事件的对立事件，以简化运算
复习内容
三、相互独立事件：
1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
2.相互独立事件与互斥事件的区别： 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响。
A发生的频率
m n
总是接近于某个常数，
在它附近
摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，
记作P(A) 记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有
0 m n，所以 0 m 1 ，即 0 P(A) 1
n
复习内容
二、等可能事件：
1.定义：对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件 (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果
从集合角度看，两个事件对立时，两个事件所 含的结果组成的集合即为事件的全体(全集)。
复习内容
3.概率公式：如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生 (即A、B中有一个发生)的概率等于事件A，B分别发 生的概率的和 P(A B) P(A) P(B)
一般地，如果事件 A1, A2 ,, An 彼此互斥 那么事件 A1 A2 An发生的概率，等于