《概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1.（公式见教材第10页P10） 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。

2．(见教材P11-P12） 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。

4. （见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5.（见教材P126） 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X Λ是来自总体的样本，∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。

6. （见教材P6-7）设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. (见教材P7) B A ,事件，则=⋃B A AB 。

8. （见教材P100-P104） 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y 9.(见教材P44-P45) 随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 .10. （见教材P96)设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,,3x x e x f x λ则=λ ．12.(见教材P11-P12） 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ= ______ .二、选择题1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（ ）．(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42．3. (见教材P133-136)矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计 4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。

比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制C. 五局三胜制和三局两胜制都一样D. 无法判断5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（ ）A. ξ与η相互独立，则ξ与η不相关B. ξ与η不独立，则ξ与η相关C. ξ与η不相关，则ξ与η相互独立D. ξ与η相关，则ξ与η相互独立 6(见教材P33).每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ ）。

A ． 2)1(p - B. 21p - C.)1(3p - D. 以上都不对7.（见教材44页）设随机变量X 具有对称的概率密度，即()()x f x f -=，又设()x F 为X 的分布函数，则对任意0>a ，()=>a X P （ ）．(A) ()[]a F -12； (B) ()12-a F ； (C) ()a F -2；(D) ()a F 21-．8. （见教材10页）对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )A ）、P(A)-P(B)B ）、 P(A)-P(B)+P(AB)C P(A)-P(AB)D P(A)+P(B)9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。

A ）、 0.76 B ）、 0.4 C ）、 0.32 D ）、 0.510.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A ）、f(x)单调不减B ）、()1F x dx +∞-∞=⎰ C ）、()0F -∞= D ）、()()F x f x dx +∞-∞=⎰11.（见教材第95到第98页）设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D （ ）。

A ）、 –14 B ）、 –13 C ）、40 D ）、4112．（见教材91页期望的性质）设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。

A ）、0B ）、)(X DC ）、)(X ED ）、[]2)(X E13. （见教材126页）设X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N(μ,2σ)的样本，则样本均值X 的分布为（ ）。

A ）、 ),(2nN σμ B ）、),(2σμN C ）、 )1,0(N D ）、),(2σμn n N14. （见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( )A ）、2B ）、21C ）、2D ）、2115.（见教材第7页）事件A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC 表示下列事件。

A ）、3人均合格；B ）、3人中至少有1人合格；C ）、3人中恰有1人合格；D ）、3人中至多有1人不合格；三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A 厂生产的概率为多少？四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),(),(G Y X Axyy x f 其中}0,10),({2x y x Y X G ≤<≤≤= 求：(1)求常数A ； (2)X,Y 的边缘概率密度。

（3）求)21(≥X P五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望）已知离散型随机变量X 和Y 的联合分布律如下，求：(1)概率}{P Y X >； (2)数学期望)(XY E .六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. （0301.2)35(025.0=t ）。

七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X 的概率分布为其中)210( <<θθ是未知参数，利用总体X 的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 θ的矩估计值和最大似然估计值。

八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X 的分布密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,020,)(x Ax x ϕ求：(1)常数A ； （2）概率}{21≤≤X P ； 九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：1010()()0yX Y x e y f x f y -≤≤⎧>⎧==⎨⎨⎩⎩，其它其它求：(1) (,)X Y 的联合概率密度函数；(2) Z X Y =+的概率密度。

十、 （见材P11-P12）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的一个样本，总体~X ,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ ，(0)λ>。

试求：(1) 未知参数λ的矩估计量λ)；(2) 未知参数λ的最大似然估计量L λ)。

《概率论与数理统计》期末复习题参考答案一、填空题答案1． 0.1。

2．284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0__.二、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、设B ：“任意抽取一件，抽到次品”。

1A ：“任取一件产品，抽到的是A 厂生产的”2A ：“任取一件产品，抽到的是B 厂生产的”02.0)|(,01.0)|(,4.0)(,6.0)(2121====A B P A B P A P A P7/3014.0/006.0)()|()()|(014.002.04.001.06.0)|()()(11121====⨯+⨯==∑=B P A B P A P B A P A B P A P B P i i i四、⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-==100211),()1(x Axydy dx dxdy y x f 即Θ12=∴A)2(⎰+∞∞-=≤≤dy y x f x f x X ),()(10时，当52612x xydy x ⎰==…… ⎩⎨⎧≤≤=∴其他106)(x xx f X …….. ………216612)(10y y xydx y f y y y -==≤≤⎰时，当⎩⎨⎧≤≤-=∴其他01066)(2y y y y f Y（3）646312)21(12102==≥⎰⎰x xydydx X P 五、（1）0)(=>Y X p（2）解法一： XY 分布列如下图：所以：E(XY)=910930942921-=⨯+⨯-⨯- 解法二：91094219309211)(-=⨯⨯-⨯+⨯⨯-=XY E 六、解：设该次考试的学生成绩为X ，05.0=α， 样本均值为：X ，样本标准差 ：S 提出假设： 因为 σ 未知，故采用 t 检验法 当0H 为真时，统计量 拒绝域：由于 得到：),,(~ 2σμN X 则70:,70:10≠=μμH H ),1(~/70/0--=-=n t nS X nS X t μ)1(/702/-≥-=n t nS X t α,0301.2)35(,15,5.66,36 025.0====tS X n 4.136/15705.66/70=-=-=nS X t ,0301.2<所以接受0H ，认为全体考生的平均成绩是70分。