为便于分析， 分别取转向中 心 线 Ｏ Ｘ与 内、 外侧
履带架的交点作为各履带架随动坐标系的坐标原点 Ｏ ） ， 并取各履带架纵向为 ｙ 轴， 横向为 ｘ 轴。 （ ｉ和 Ｏ ｏ 选取 某 一 时 刻 内 侧 履 带 架 上 Ｏ ｉ点 在 履 带 接 地 面 上 的投影 Ｏ ′ ｉ进行运动分析。 由履带运动原理可知， Ｏ ′ 间的相对速度为 ｉ与 Ｏ ｉ ｖ ＝ｒ ω ｉ Ｏ ′ Ｏ
Ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇＰ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅＳ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄＶ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ
１ ， ２ １ １ Ｌ ｉ Ｙ ｏ ｎ ｇ Ｙ ａ ｏＺ ｏ ｎ ｇ ｗ ｅ ｉ Ｗａ ｎ ｇＧ ｕ ｏ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ
（ ７ ）
因此， 履带接地面上相对地面的速度为 ｖ ＝ｖ －ｖ Ｏ ′ ｘ Ｏｘ Ｏ ′ Ｏ
ｉｉ ｉｉ ｉｉ
（ ３ ）
μ＝
μ ｗ ｏ
通过矢量法可以得到该时刻内侧履带的瞬时中 心Ｏ 以及瞬时转向半径 Ｒ 。 ｃ ２ ｉ
(
２ Ｒ １＋ Ｂ
)
ｎ
Ｒ ( １－Ｒ )
ｋ
（ ８ ）

— — —中心转向阻力系数 式中 μ ｗ ｏ Ｒ — — —履带车辆自有转向半径， ｍ ｋ ｎ — — —履带张 力 指 数， 一般在 ０ ２～０ ５范 围 内选取
１ ３ ］ Ｈ ｏ ｃ ｋ推荐了 μ的计算公式 ［
式中 Ｒ — — —转向半径， ｍ Ｂ — — —轨距， ｍ ′ — — —车辆转动角速度， ｒ ａ ｄ ／ ｓ φ
（ ６ ）
图２ 转向时内、 外侧履带速度分析图 Ｆ ｉ ｇ ． ２ Ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ ａ ｎ ｄｏ ｕ ｔ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｓ ｉ ｎｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
９ ］ ， 得到 了 较 好 的 结 果。 但 对 于 四 履 带 进行了修正 ［
引言 大型 履 带 行 走 装 置 因 具 有 接 地 比 压 低、 工作环 境适应性强等优点而用于斗轮挖掘机、 排土机、 破碎 站等大型移动 式 运 输 设 备。 同 时 由 于 工 作 载 荷 大， 大型履带行走装置 需 要 配 备 高 功 率 的 驱 动 系 统； 而 驱动系统的成本和与其匹配的部件要求也随着功率 的提高而急剧加大。 目前， 对三履 带、 六 履 带 行 走 装 置 的 研 究 较 多， 并 取 得 了 一 定 成 果， 但对四履带的研究并不多
收稿日期：２ ０ １ ０ ０ ８ １ ６ 修回日期：２ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ８ ６ ３计划） 资助项目（ ２ ０ ０ ７ Ａ ０ ４ Ｚ １ ２ ６ ） 国家高技术研究发展计划（
［ ８ ］
作者简介：李勇， 博士生， 徐州工程机械科技股份有限公司高级工程师， 主要从事现代设计理论与方法研究， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｌ ｉ ｙ ｏ ｎ ｇ ＿ ０ ５ １ ８ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ 通讯作者：王国强， 教授， 博士生导师， 主要从事现代设计理论与方法研究， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｗ ｇ ｑ ＠ｊ ｌ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
１ ０～ １ ２ ］ 虚拟样机建模及仿真工具 ［ ， 对数学模型进行 仿
真对比分析， 研究其稳态转向性能， 为四履带车辆的 设计提供参考。
１ 四履带车辆稳态转向数学模型
１ １ 运动学分析 图 １所示为四履带车辆稳态转向运动简图。 转 向时， 通过限定内、 外侧履带驱动轮的转速使履带相 对履带架具有不同的速 度， 从 而 实 现 车 辆 绕 Ｏ点 转
ｉｉ
（ １ ）
式中 ｒ — — —驱动轮节圆半径， ｍ — — —内侧驱动轮角速度， ｒ ａ ｄ ／ ｓ ω ｉ 该 速 度 即 为 履 带 接 地 面 相 对 于 履 带 架 的 速 度。 为 而履带架相对于地面的速度如图 ２所示， ｖ ＝ Ｒ－ Ｏｘ
ｉｉ
图３ 转向受力分析简图 Ｆ ｉ ｇ ． ３ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍｏ ｆ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
第 ２期 李勇 等：四履带车辆转向性能仿真研究
３ ５
向。改变转速差可以实现不同半径的转向。
式中 ｂ — — —履带宽度， ｍ 即 Ｒ Ｒ－ ｉ＝ ω Ｂ ｒ ｉ － ２ φ ′ （ ４ ）
同理可得外侧履带接地面瞬时转向半径 ｒ ω Ｂ ｏ Ｒ －Ｒ－ ｏ＝ ′ ２ φ （ ５ ）
理论上对滑移转向 问 题 进 行 了 较 为 详 尽 的 描 述； 在
［ ５ ］ ［ ６ ］ ［ ７ ］ 其基础上 Ｗｅ ｉ ｓ ｓ 、 Ｃ ｒ ｏ ｓ ｈ ｅ ｃ ｋ 、 Ｋ ｉ ｔ ａ ｎ ｏ和 Ｊ ｙ ｏ ｚ ａ ｋ ｉ 、
Ｅ ｈ ｌ ｅ ｒ ｔ 等都对滑移转向 进 行 了 研 究。 Ｗｏ ｎ ｇＪＹ 对 硬路面上具有两履带行走装置车辆的滑移转向理论
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｓ ｔ ｅ ａ ｄ ｙｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｏ ｎ ，ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｔ ｈ ｅｃ ｒ ａ ｗ ｌ ｅ ｒｗ ｉ ｄ ｔ ｈａ ｎ ｄｓ ｋ ｉ ｄ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ．Ｔ ｈ ｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓｏ ｆｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｍｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄｗ ａ ｓｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｏ ｎｔ ｈ ｅｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅｗ ｅ ｒ ｅａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｙ ｐ ｅｏ ｆ ａｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅｗ ａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｂ ｏ ｄ ｙｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅＲ ｅ ｃ ｕ ｒ Ｄ ｙ ｎａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｔ ｅ ｓ ｔ ｓｗ ｅ ｒ ｅｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｙ ｐ ｅｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｅ ｄｗ ｅ ｌ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄｔ ｈ ｅｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ． Ｋｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ，Ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ
由此可知， 在转向时内、 外侧履带需要完成围绕 各自 瞬 时 中 心 的 旋 转 运 动 和 沿 各 自 随 动 坐 标 系 （ ｘ Ｏ ｙ Ｏ ｙ ） 纵向的滑移运动。 ｉ ｉ ｉ和 ｘ ｏ ｏ ｏ １ ２ 转向力学分析 为简化分 析， 作 如 下 假 设： ①履带接地比压均 匀。 ② 不计离心力的影响。
２０１１年 ２月
农 业 机 械 学 报
第４ ２卷 第 ２期
四履带车辆转向性能仿真研究
， ２ 李 勇１ 姚宗伟 １ 王国强 １
（ １ ． 吉林大学机械科学与工程学院，长春 １ ３ ０ ０ ２ ５ ；２ ． 徐州工程机械科技股份有限公司，徐州 ２ ２ １ ０ ０ ５ ） 【 摘要】 针对四履带车辆特点， 建立了考虑履带宽度以及滑转、 滑移的四履带车辆稳态转向数学 模 型， 并对模 ｅ ｃ ｕ ｒ Ｄ ｙ ｎ对 某 四 履 带 车 辆 型进 行 了 数 值 求 解， 分 析 了 各 因 素 对 其 稳 态 转 向 性 能 的 影 响。 基 于 多 刚 体 动 力 学 软 件 Ｒ 进行了虚拟样机转向仿真试验， 仿真结果与理论计算吻合较好， 证明模型具有较高的可靠性。 关键词：四履带车辆 转向 数值模拟 数学模型 中图分类号：Ｓ ２ １ ９ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ０ ０ ０ １ ２ ９ ８ （ ２ ０ １ １ ） ０ ２ ０ ０ ３ ４ ０ ５
１～ ３ ］ ［ ４ ］ 见［ ， 对其稳态转向性能的研究很少。 Ｓ ｔ ｅ ｅ ｄ ｓ 在
的转向问题， 目 前 尚 无 可 直 接 借 鉴 的 数 学 模 型。 本 文考虑包括履带宽 度 在 内 的 各 种 影 响 因 素， 建立四 履带行走装置的稳 态 转 向 数 学 模 型， 采用阻尼牛顿 法对数学模型进行数值求解； 并针对工程实际， 利用 虚拟样机技术， 采用动力学仿真软件 Ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ Ｄ ｙ ｎ作 为
图１ 四履带车辆稳态转向运动简图 Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｓ ｔ ｅ ａ ｄ ｙｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｒ ａ ｃ ｋｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ
以内侧 履 带 接 地 面 上 任 意 一 微 元 ( ｘ ， ｙ ) 为对 ｉ ｉ 象进行受 力 分 析。 该 微 元 与 地 面 间 的 摩 擦 力 与 ｘ ｉ 正方向间的夹角为 δ ， 如图 ３所示。 ｉ
(
Ｂ ｂ ｂ Ｒ－ － ′ －ｒ φ ω ｉ Ｒ ｉ－ ２ ２ ２ ＝ Ｂ Ｒ ｉ Ｒ－ ′ －ｒ φ ω ｉ ２
)