北师大版六年级数学下册《图形的旋转》教案教学设计图形的旋转(一)。
(教材第28~29页)1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
3.感受旋转在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系。
重点:理解图形旋转变换的含义。
难点:在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90°,并能画出旋转后的线段。
课件、钟表模型等。
师:在2005年的春节联欢晚会上,有一台特殊的舞蹈,这个舞蹈中的有些动作还用到了我们学过的数学知识呢?请大家再次欣赏《千手观音》。
(多媒体播放视频)生:数学中的旋转!师:生活中,你还见过哪些旋转现象?生:风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮、收费站的横杆……(动画出示几种旋转现象)师:生活中像这样的旋转现象还有很多,你想学习吗?这节课我们来学习图形的旋转。
〔板书课题:图形的旋转(一)〕1.认识运动方向。
师:我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究吧!首先我们来认识顺时针方向和逆时针方向。
(出示钟表,先把分针指向“12”,然后顺次指向1、2、3……12)师:刚才分针旋动的方向就是顺时针方向。
(板书:顺时针方向)谁来说一说逆时针方向是如何旋转的?生:与分针旋转方向相反的方向就是逆时针方向。
(板书:逆时针方向)2.认识按角度旋转。
(老师分别演示,让学生观察后回答)(动画出示:指针从12指向1)师:谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?生:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
(板书:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”)(动画出示:指针从1指向3 )师:这次指针又是如何旋转的?生:指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”。
(动画出示:指针从3指向6)师:同桌互相说一说。
师:如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°,会指向几呢?生:12。
(动画出示:指针从6指向12 )3.从生活中认识图形的旋转。
师:刚才同学们提到收费站的横杆(出示主题图),请同学们仔细观察下图,说一说横杆是怎样旋转的?生1:当横杆升起时,横杆是沿逆时针方向旋转的,旋转了90°。
生2:当横杆落下时,横杆是沿顺时针方向旋转的,旋转了90°。
师:我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面?生:旋转物体、起止位置、旋转点、旋转方向、旋转角度。
(板书:点方向角度)师:对!要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,它的起止位置在哪里,更重要的是要说清楚旋转点、旋转方向和旋转角度。
4.线段的旋转。
师:我们能够清楚地描述指针的旋转了,如果把指针看作一条线段,用AB来表示,想想看,线段能旋转吗?可以怎么旋转?出示教材第28页“画一画”方格图。
学生在方格纸上完成。
师:谁愿意来展示一下你的作品?说说你是怎么画的?(实物投影出示)生1:第一幅图首先要确定它围绕点B旋转,然后把线段AB绕着点B顺时针旋转90°,画出线段A'B即可。
生2:第二幅图要先确定它围绕点A旋转,然后把线段AB绕着点A逆时针旋转90°,画出线段AB'即可。
师:通过动手操作与练习,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
生1:认识了顺时针方向与逆时针方向。
生2:图形进行旋转时,首先要确定旋转点,然后确定旋转方向和旋转角度。
图形的旋转(一)顺时针方向逆时针方向指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
点方向角度线段的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。
在方格纸上画图是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。
因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教师在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”。
通过操作,看清楚旋转后图形的位置,再讨论怎样画,由此可以找到画图的方法。
线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。
A类1.如右图所示,指针从12开始,旋转会转到3;指针从6开始,旋转会转到9;指针从3开始,逆时针旋转90°会转到;指针从9 开始,逆时针旋转90°会转到。
2.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“”,接着绕点O逆时针旋转到“9”。
(考查知识点:理解图形旋转的含义;能力要求:明确顺时针旋转和逆时针旋转,会确定旋转的度数)B类画出将线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段;画出将线段MN绕点M逆时针旋转90°后的线段。
A B M N(考查知识点:图形的旋转;能力要求:能在方格纸上画出将线段按顺时针或逆时针旋转90°后的线段)课堂作业新设计A 类:1.顺时针90°顺时针90°1262.3180°B类:教材第29页“练一练”1.(1)2时到4时3时到6时第2个钟面上的时针旋转角度大(2)90°120°2.顺时针90°3、4.略图形的旋转(二)。
(教材第30~31页)1.使学生进一步认识图形的旋转,理解按顺时针或逆时针旋转90°的含义,能在方格纸上画出将简单的图形旋转90°后的图形。
2.让学生进一步积累旋转的学习经验,更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强空间观念,发展形象思维。
3.让学生在认识旋转的过程中,产生对图形与变换的兴趣,并进一步地感受旋转在生活中的应用。
重点:理解图形旋转变换的含义,掌握图形旋转的三要素:旋转点、旋转方向、旋转角度。
难点:在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。
方格纸、课件、风车、装有小红旗和长方形纸片的信封、水彩笔、可旋转三角形纸片等。
师:在我们的生活中,有各种各样的美丽图案,它们有的是由简单的图形经过旋转得来的,大家想知道其中的奥秘吗?(出示课件)看到这些图案你有什么想法?(提问学生)师:你想知道这些图案是怎样设计的吗?要想知道这些图案是怎样设计的,我们就要进一步研究——图形的旋转(二)。
师:通过上一节的学习,我们已经初步掌握了一个图形旋转的过程,想不想自己试着画一画呢?1.小旗的旋转。
出示教材第30页第1个问题。
师:这个问题告诉了我们什么?生:图中的小旗绕点M顺时针旋转90°。
师:要我们做什么?生:画出旋转后的图形。
学生在方格纸上完成。
师:谁愿意来展示一下你的作品?说说你是怎么画的?生1:在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。
生2:根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺时针旋转90°后的位置画出这条线段。
生3:最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。
课件出示教材第36页第2个问题。
(画出三角形ABC旋转90°后的图形)师:你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形吗?剪一个三角形标上各点转一转。
学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
师:谁能说说你是怎样画三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形的?生1:先画线段AB的对应线段AB'。
以旋转点A为垂足,在线段AB的右侧作线段AB的垂线。
因为点B到点A的距离为2小格,所以以点A为起点,在线段AB的垂线上数出2小格,此点即为点B的对应点B',线段A B'就是线段AB的对应线段。
生2:再画线段AC的对应线段AC'。
以旋转点A为垂足,在线段AC的下侧作线段AC的垂线。
因为点C到点A的距离为3小格,所以以点A为起点,在线段AC的垂线上数出3小格,此点即为点C的对应点C',线段AC'就是线段AC的对应线段。
生3:最后连接BC,三角形A B'C'就是三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
师:如果三角形ABC绕B点逆时针旋转90°,你能画出它的图形吗?独立完成,小组交流、汇报。
生1:先画线段BA的对应线段BA'。
以旋转点B为垂足,在BA的右侧作线段BA的垂线。
因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A',线段BA'就是线段BA的对应线段。
生2:再画线段BC的对应线段BC'。
以旋转点B为垂足,在BC的上侧借助直角三角板作线段BC的垂线(让三角板的一条直角边和线段BC重合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC的垂线)。
在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对应点C'。
生3:最后画AC的对应线段A'C'。
连接A'C',三角形B A'C'就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
师:旋转后的图形发生了什么变化?生1:图形的位置发生了变化。
生2:图形的形状、大小没有变。
生3:旋转点的位置没有变。
生4:对应线段的长度没有变。
师:通过动手操作,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
生1:掌握了在方格纸上将简单图形旋转90°后的画法,并能正确画出。
生2:基本图形旋转后的形状、大小没有变。
图形的旋转(二)绕点A顺时针旋转90°绕点B逆时针旋转90°图形的旋转有方向、角度、中心三个要素,从这三个要素又可引申很多知识。
例如,顺时针旋转90度等于逆时针旋转270度;一个图形可以有不同的旋转中心,只要一点固定不动就可以定为旋转中心等。
在开始我将这些都设计了进去,因为我的理解是应该将教材进行拓展,后来的实践我发现不应该把学生看成是万能的,应考虑他们的接受能力,所以在本节课中,我将知识目标定位在90度的旋转上,而旋转180度、270度准备放到单元复习课上进行,这样灵活地处理学生接受起来就容易多了。
考虑到学生的好奇心,教学时既不能脱离教材,又不能拘泥于教材,只有这样才能使知识变幻无穷,使学生思维灵活。
在掌握图形旋转90°后得到图案的基础上,进一步拓展知识,激发了学生探索数学知识的欲望,也使每一位同学都能从中获得成功的喜悦。
A类1.看图填空。
(1)图形B可以看作图形A绕点()按顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作图形B绕点O按顺时针方向旋转()得到的。
(3)图形B绕点O按顺时针方向旋转180°得到图形()。
(4)图形D可以看作图形A按逆时针旋转()得到的。
2.图形旋转后,()、()没有发生变化,只是()变了。