打电话
教学内容：人教版五年级数学下册P102、103页
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

教学重点：经历探究优化打电话方案的全过程。

体会优化思想在生活中的实际应用。

教学难点：通过图示法发现事物隐含的规律。

教学过程：孩子们，上课前我们一起来听个故事吧！
师：国王为什么傻了呢？这里存在怎么样的数学奥秘呢？
通过这节课的学习，相信你一定能发现其中的奥秘！
一．创设情景，生成问题
六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校组织了一支50人的合唱队。

星期天，老师接到学校紧急通知，要合唱队的所有人去参加演出，你有什么方式能够尽快地通知到这50个队员呢？
生：打电话，发短信，发邮件。

这节课我们就来研究打电话里蕴含的数学知识
如果通知一人需要1分钟，猜猜通知这50人需要几分钟？
生猜测：
师：老师只需6分钟，就能保证通知到每一个人。

你信吗？
想知道老师是怎样做到的吗？那我们先从通知7个人探究起。

二．新知探究，发现规律
1.初步感知：
（课件出示）通知一人需要1分钟，通知7人至少需要几分钟？生：。

你是怎样通知的？
一个一个的通知，也就是逐个通知。

（2）有更快的吗？与你的同桌交流交流
生：老师先打给2个人，再由这2个人打给其他人。

意思是分组通知把7个人分成了两个组，课件播放流程图，我们一起来算算用了几分钟呢？一共用了5分钟。

那是不是分的组越多所用时间就越少呢？
（3）还有更快的方法吗？
生：还可以第一分钟老师打给一个学生，第二分钟老师和学生同时打给其他学生…...
你们听懂他的方法了吗？谁能再来说说？
你的意思是知道通知的人都要打电话！
请你来当导演，那我们现场来个打电话下好不好？
导演，请你告诉老师第一分钟怎么打？第二分钟呢？意思老师和
1号我们两个要同时打电话。

咦，怎么你也打二号？导演怎么办呢？哦，老师打给2号，1号打给3号。

那第三分钟呢?你真是个能干的导演！我们四个人要同时打电话，而且还要做到有序安排（贴板书）.来，孩子，准备好了吗？咱们开始吧。

这时7个人全部通知完了。

刚刚打电话的过程我们还可以画图来表示：（生边说边课件演示）第一分钟老师打给1号，这时知道通知的总人数有( 1 )人，实际知道通知的学生只有1人。

第二分钟怎么打电话的呢？生：由老师和1号同时打电话，老师打给2号，1号打给3号，2人通知2人；这时知道通知的总人数有（）人，实际知道通知的学生是（）。

第三分钟怎么打？生四个人同时打电话，老师打给4号，1号打给5号，2号打给6号，3号打给7号，也就是4人通知（）人；这时知道通知的总人数有（）人，实际知道通知的学生有7人。

所以通知7人一共用了（）分钟。

在这个打电话的过程中，知道通知的人都参与打电话。

（4）优化方案：
这三种打电话的方法，哪种最省时？为什么？
2.明理内化：
那我们试着给15个人打电话
通知一人需要1分钟，通知15人至少需要几分钟？
题中“至少什么意思？”你会采用什么方式来打电话？
拿出导学单，独立完成导学单。

四人一小组交流导学单：一人说，其它三个人进行质疑，纠错，补充。

汇报展示：谁能到前面来展示你的导学单？
你对他的汇报有什么疑问或补充？
生解疑，（再老师利用课件理解。

）为什么会有这样乘2的关系呢？我们一起来回到打电话的过程。

课件再次图示演示打电话的过程，根据学生的汇报填写表格：第一分钟：老师打给1号，知道通知的总人数有2人；第二分钟：老师和1号同时打电话，2人打给2人，也就是2的2倍，知道通知的总人数就有4人；第三分钟：4人打给4人，4的2倍，知道通知的总人数就有8人；第四分钟：8人打给8人，8的2倍，知道通知的总人数就有16人。

现在你明白为什么乘2了吗？
也就是：第2分钟知道通知的总人数4会等于第一分钟知道通知的总人数2乘2.第三分钟知道通知的总人数8呢？4乘2,4就是2乘2，所以8=2乘2乘2，也就是：3个2相乘；。

第5分钟呢？5个2相乘，就是32；第6分钟呢？6个2相乘，就是64；第N分钟呢？N个2相乘。

总结规律：第几分钟，接到通知的总人数就是几个2相乘。

了不起的发现！（贴板书）
师：2 4 6 8这一行，表示的是知道通知的总人数，那第1分钟，知道通知的学生数是多少呢？第2分钟呢？第三分钟呢？。

也就是：每一分钟知道通知的学生数比知道通知的总人数少1，为什么呢？
三：巩固练习，应用规律
知识在于应用，那你能运用所学的知识解决问题吗？
（1）通知1人需要1分钟，8分钟最多能通知（）
1.填一填：
名学生。

为什么最后要减1？
2.课前老师说通知50个人的合唱队只需6分钟就能保证通知
到每一个人，你觉得老师能做到吗？
3.算一算：有一颗奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长
出一个树枝，第二年每个树枝分别长出一个新枝，第三年每
个树枝又分别长出1个新枝。

照这样计算，第10年
这颗树上一共有几个树枝？
师：谁能猜一猜第10年这棵树上一共有几个树枝？那我们
动笔算一算看一共有几颗树枝？这里为什么不减1了呢？四：回顾与梳理
1.还记得课前阿基米德与国王的故事：最后国王为什么傻了？
我们一起来回顾下阿基米德的要求到底是怎样的？
阿基米德说：在棋盘的第1格放入1粒米；第二格放入2粒米；第3格放入4粒米，也就是2乘2；第4格放入8粒米，就是2乘2乘2，3个2相乘；第5格，就是4个2相乘；第6格呢？第10格呢？第64格呢？就是63个2相乘。

63个2相乘到底是多少呢？它是一个19位数，比全地球的米还要多，这仅仅只是第64格放的米，棋盘有那么多格，把每一格的米加起来会怎样呢？阿基米德的要求高吗？
2.今天我们研究的打电话中知道通知的总人数和棋盘上米的数
量都是成倍增长的，像这样的现象在我们生活中还有很多：如细胞的分裂，浮萍的生长，常说的一传十十传百。

3.这节课你有什么收获？
课后延伸：有人说：“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这沓纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”。

他说的是真的吗？
打电话导学单
通知1人需要1分钟，通知15人至少需要几分钟？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．你能画图表示打电话的过程吗？ --老师 --学生1
通知15个人共用了（）分钟。

2.完成表格：
第几分钟 1 2 3 4 知道通知的总人数
（含老师）
3．观察表格的数据，我发现：
4.与同伴交流你的导学单。

随堂检测：
1.填一填：
通知1人需要1分钟，8分钟最多能通知（）名学生。

2.想一想：
课前老师说通知50个人的合唱队只需6分钟就能保证通知到每一个人，你觉得老师能做到吗？
3.算一算：
有一颗奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出一个树枝，第二年每个树枝分别长出一个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝。

照这样计算，第10年这颗树上一共有几个树枝？
先猜一猜，再动笔算一算！。