0.18x 0.08x
0.09y 0.28y
72 56
得
M（350，100）
即生产圆桌 350 张，生产衣柜 100 个，能使利润最大。
例4 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种钢板， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每 张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、 C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多 少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC（0A不
为0）及点 P(x0,y0，) 则
①不若等A式>0A ，A0xB xB yC 0y C 0 表0，示则直点线PA 在直xB线的yC右0的方右，方此的时
区域；
②若A>0，A0xB0yC0，则点P在直线的右方，此时
不等式 AxByC0表示直线AxByC0的右方
x 1 x 1 x 1 x 1
y 1
或y 1
或
y
1
或y 1
，
x y 4 x y 2 y x 2 x y 0
再在坐标系中画出相应的平面区域： 最后求出其面积为 S=8（单位）
[思维点拔]去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
2、应用线性规划求最值
例2、解线性规划问题，设x,y满足约束条件 x 4 y 3 3x 5 y 25
2 又 x 为偶数，故 x 4 或 6 .
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
新疆和静高级中学
产品
木料（单位米3）
第一种
第二种
圆桌
0．18
0．08
衣柜
0．09
0．28
解：设生产圆桌 x 张，生产衣柜 y 个，利润总额为 z 元，则
0.18x 0.09y 72
0.08x
0.28y x0
56
而
z=6x+10y
y0
上述不等式组所表示的平面区域如图所示
作直线 L0: 6x+10y=0，即 3x+5y=0，平移 L0，当 L0 平移至过可行域内点 M 时 此时 z=6x+10y 取得最大值
[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有： （1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；
（2）分析法：由于在 A 点 z 19.5 .，而比 19.5 大 的最小整数为 20，在约束条件下考虑 x 2 y 20的整 数解，可将 y 10 x 代入约束条件，得 4 x 6 ，
分别求下列目x标函1数的最大值，最小值 ： (1)z=6x+10y， (2)z=2x-y, (3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
但由于 22 不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数 5
所以可行域内的点 C(1, 22 )不是最优解 5
当 L0 的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使 z=2x-y 达到最小值 所以 zmin=-2
3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料,第一种有 72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种 木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所 示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利 润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多 少,才使获得的利润最多?
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
1 x 2 3
1x 2y 1 0
x2y 1 0
（2）．求不等式|x 1 | |y 1 | 2表示的平面区域 的面积
思维点拔] 去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
解 （ 2 ）： 先 将 原 不 等 式 化 为 以 下 四 个 不 等 式 组 ：
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12
2x y 15 x 3y 27
， z x 2 y ，作出可行域
x 0, y 0, x, y N
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
当直线 z x 2 y 过点 A 时 z 最小，但 A 不是整点，
而在可行域内，整点（4，8）和（6， Nhomakorabea）都使 z 最小，
且 zmin 4 2 8 6 2 7 20 ，所以应分别截第一、
第二种钢板 4 张、8 张，或 6 张、7 张，能满足要求.