初中数学二次函数图像二次函数解法练习题一、单选题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是( ) A.3320x x -+=B.20ax bx c ++=C.2310x x --=D.212x x+=- 3.方程20x x +=的根是( ) A.120x x == B.121x x ==C.120,1x x ==D.120,1x x ==-4.在平面直角坐标系中,将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A.222y x =+ B.222y x =- C.()222y x =+ D.()222y x =-5.一元二次方程2340x x -+=的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断6.快递公司2014年的快递业务量为2亿件,受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素,快递业务迅猛发展,2016年的快递业务量达到3.92亿件.若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.2(1-x)2=3.92 B.3.92(1-x)2=2 C.2(1+x)2=3.92 D.3.92(1+x)2=27.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A.图象与y 轴的交点坐标为(01)， B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为3-8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,其对称轴为直线1x =-,给出下列结果:(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)0a b c -+<.则正确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)9.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A.B.C.D.二、解答题10.已知关于x 的一元二次方程2220x x k ---=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程.11.已知抛物线的顶点坐标是(3,1)-，与y 轴的交点是(0,4)-，求这个二次函数的解析式. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.A 、B 、C 三点在格点上.1.作出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标;2.求△ABC 的面积.13.如图,某农场有一块长40m ,宽32m 的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为21140m ,求小路的宽.14.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若售价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设售价每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.1.直接写出销售量y （个）与降价x （元）之间的函数关系式；2.设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？3.若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？15.已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点，其中点A 的坐标为()3,0-，与y 轴交于点C.点()2,3D --在抛物线上. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值;(3)若抛物线上有一动点Q ，使ABQ △的面积为6，求点Q 点的坐标.三、计算题16.用适当的方法解下列方程： （1）25(1)125x -=； （2）2420x x +-=； （3）212(1)x x -=+； （4）2510x x --=.四、填空题17.已知点P 的坐标是(2,﹣3),那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是__________18.将一元二次方程(2)(34)5x x +-=化为一般形式为________，它的二次项是________，一次项是________，常数项是________. 19.已知方程22350x x --=的两根为5,12-，则抛物线2235y x x =--与x 轴两个交点间距离为 .20.设()()12313,,2,,,2A y B y C y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________.（用“>”连接）21.已知123(4,),(3,),(3,)A y B y C y --三点都在二次函数22(2)y x =-+的图象上，则123,,y y y 的大小关系为 .22.将二次函数的一般式2245y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式为 .23.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②0a b c -+<；③2a b =；④420a b c ++>；⑤若点1(2,)y -和21(,)2y -在该图象上，则12y y >.其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.参考答案1.答案：C解析：A 、不是中心对称图形，本选项错误； B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、是中心对称图形，本选项正确； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C ． 2.答案：C解析：A 项，未知数的最高次数是3，不符合一元二次方程的概念；B 项，当0a =时，不是一元二次方程；C 项，符合一元二次方程的概念；D 项，1x不是整式，不符合一元二次方程的概念.故选C. 3.答案：D解析：将原方程因式分解，得(1)0x x +=，所以0x =或10x +=，所以120,1x x ==-.故选D. 4.答案：A解析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．解：二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，得222y x =+． 故选A ． 5.答案：C解析：21,3,4,(3)41470a b c ==-=∴∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根.故选C. 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：当0x =时，1y =-，故选项A 错误；该函数图象的对称轴是直线1x =-，在y 轴的左侧，故选项B 错误；当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误； 当1x =-时，y 取得最小值，此时3y =-，故选项D 正确故选D. 8.答案：D 解析： 9.答案：D解析：当0m >时，y mx m =+的图象经过第一、二、三象限，222y mx x =-++的图象开口方向向下，所以C 错误；当0m <时，y mx m =+的图象经过第二、三、四象限，10.答案：（1）解：根据题意得2(2)4(2)0k ∆=---->，解得3k >- （2）取2k =-，则方程变形为220x x -=，解得120,2x x ==. 解析：11.答案：解：设这个函数为2()y a x h k =-+，顶点坐标为(,)h k 因为顶点坐标是(3,1)-，所以3,1h k ==-2(3)1y a x ∴=--把(0,4)-代入2(3)1y a x =--，得24(03)1a -=--，解得13a =-21(3)13y x ∴=---解析：12.答案：1.(-3,2); 2.2.5 解析：13.答案：设小路的宽为xm .由题意得()()40321140x x --=.解得12x =,270x = (不合题意,舍去).答:小路的宽为2m . 解析：14.2.()()()28050101601075290W x x x =--+=--+. 对称轴为7x =，x 为偶数，∴当6x =或8时，W 取最大值5280.当6x =时，销售单价为80674-= (元)； 当8x =时，销售单价为80872-= (元)∴当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元3.依题意有()210752905200W x =--+≥， 解得410x ≤≤.销售量10160y x =+随x 的增大而增大，∴当4x =时，进货成本最小，当4x =时，销售量10160200y x =+= (个)，此时进货成本为200501000⨯=0(元) 答:他至少要准备10000元进货成本 解析：15.答案：解：(1)抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---,930423b c b c -+=⎧∴⎨-+=-⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =+-.(2)由(1)得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1x =-,3(0,)C -.(2,3)D --,,C D ∴关于抛物线的对称轴对称.连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，最小值为AC ==(3)设点2,23()Q m m m +-. 令2230y x x =+-= 得3x =-或1.∴B 的坐标为()1,04AB ∴=.6S QAB =△， 2142362m m ∴⨯⨯+-=， 2260m m ∴+-=，或220m m ∴+=解得1m =-+1--0或-2.∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1--.解析：16.答案：（1）解：两边都除以5，得2(1)25x -=. 开方，得15x -=±， 即126,4x x ==-.（2）解：移项，得242x x +=. 配方，得2446x x ++=，即2(2)6x +=.于是有2x +=，所以1222x x =-=-.（3）解：原方程变形为(1)(1)2(1)0x x x +--+=. 因式分解，得(1)(12)0x x +--=， 于是有10x +=或30x -=， 所以121,3x x =-=.（4）解：1,5,1a b c ==-=-.224(5)41(1)290b ac ∆=-=--⨯⨯-=>所以x ==，所以125522x x ==. 解析：17.答案：（2，﹣3）解析：18.答案：232130x x +-=;23x ;2x ;13- 解析： 19.答案：72解析：因为方程22350x x --=的两根为5,12-，所以抛物线2235y x x =--与x 轴两个交点的横坐标分别为5,12-，所以两交点之间的距离为57(1)22--=.20.答案：132y y y >>解析：抛物线2(1)y x m =+-开口向上，对称轴为直线()()12311.3,,2,,,2x A y B y C y ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，1|1(3)|1|1(2)|2--->-->---，132y y y ∴>>. 21.答案：312y y y <<解析：212(42)8y =--+=-；222(32)2y =--+=-；232(32)50y =-+=-∴312y y y <<22.答案：22(1)3y x =-+解析：22224524232(1)3y x x x x x =-+=-++=-+ 23.答案：②④解析：二次函数开口向下，且与y 轴的交点在x 轴上方，0,0a c ∴<> 对称轴为1x =，12ba∴-=，20b a ∴=->，0abc ∴<，故①③都不正确； 当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点在2和3之间，∴当2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故④正确；抛物线开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，122-<-，12y y ∴<，故⑤不正确；综上正确的为②④.。