结构静力学分析
习题2
平面三杆桁架的有限元分析
求该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
国标单位（SI）
E1/Pa
E2/Pa
E3/Pa 2E11
1
0.3
2
0.26
3
0.26
Y
2.2E11 6.8E10
C（0, 0.3, 0）
L1/m 0.4
L2/m 0.5
L3/m 0.3
A1/m2 6E-4
A2/m2 9E-4
课后作业2
空间桁架的有限元分析
设计一个下图所示的桁架，要求桁架的端点位移保持 在1 in以内。选择适当的材料和尺寸。采用英制单位。
课后作业3
悬臂梁弹性弯曲分析
分别采用三维实体单元、平面应力单元及结构单元进 行分析，考察梁右端的位移和左端的应力分布。
L=1600mm H=60mm W=50mm W Ex = 210000 MPa (steel) Prxy=0.28
h-自适应网格划分 （初始网格为粗网格）
p-自适应网格划分 （采用粗网格）
四. 实体单元的有限元分析
单元类型
Solid 42 单元，适用于XY平面内的平面实体单元。
Solid 45 单元，通过8个节点来定义的体单元，每个 节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。单元具有塑性、 蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。 Solid 185 单元， 三维实体单元。 Solid 64 单元，适用于各向异性材料。
连接板的左侧内孔固定，右侧内孔下半圈作用均布压 力50Pa。尺寸单位：dm。求连接板的应力分布。
Ex=30
MPa，Prxy=0.3。
(6,1) (4,-1)
内圈固定 (0,-1) (6,-3) 下半内孔均布压力50Pa
六. 平面应变问题的有限元分析
定义
一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，承受 的载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布，沿厚度 方向的变形为零。单元必须位于X-Y平面内。
有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构， 是长度远大于截面尺寸的一维构件。 平面桁架：各杆轴线和外力作用线在一个平面内 空间桁架：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内
分类
一. 桁架的有限元分析
单元特点
一根杆件为一个单元。 单元内部应力是一致的。 单元只可承受拉伸或者压缩，不能承受弯矩作用。
2.以Parasolid 格式导入（建议在ProE中建模）；但 Parasolid 格式的装配体，没有装配关系。
3. 安装Ansys是选择关联的CAD软件。这样就在CAD软 件中增加一项菜单“AnsysGeom”。直接导入。
五. 平面应力问题的有限元分析
定义
等厚度薄板（厚度<截面尺寸/15）状弹性体，承受的 载荷平行于平板平面，并沿厚度方向均匀分布，沿厚 度方向应力分量为零。单元必须位于X-Y平面内。
三维梁单元
Beam
Beam
习题4
同时承受均布力和集中力载荷的梁分析
一工字梁，求节点3的Y向位移；节点1、2的支反力； 节点2、3的转角；节点1的弯矩和弯曲应力。
已知：截面面积A=9.12
in2，截面高h=15.88 in，惯性 矩I=375 in4，Ex=29E6 lb/in2， Prxy=0.3，均布载荷 w=1000 lb/ft，集中力载荷500 lb。
一个方向上的尺寸远小于（相差一个数量级以上） 其它方向上的尺寸，并忽略沿厚度方向的应力。 单元类型
Shell 63 单元，4节点弹性壳单元，既具有弯曲能力 和又具有膜力，可承受平面内荷载和法向荷载。每个 节点具有6个自由度。适用于空间任意位置的平面。
Shell 93 单元，8节点壳单元，适用于曲面桥体的单 元划分。
如：压力管道、水坝等
习题12
管壁的应力场分析
一天然气输送管道的内表面承受气体压力载荷 P，求 管壁的应力场分布。
Ex=200 GPa，Prxy=0.26。载荷P=1Mpa。
管壁横截面外径R1=0.6m，内径R2=0.4m，壁厚t=0.2m；
七. 轴对称问题的有限元分析
在工程中有许多结构，如活塞、厚壁容器等，他们 的几何形状、约束情况及所受的荷载都对称于空间 某一轴，因此在物体中，通过该轴的任何平面都是 对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这 类问题称为轴对称问题。 轴对称问题同平面问题的根本区别，在于前者单元 为圆环，后者为平板；前者节点力和荷载对整个圆 周进行考虑，后者只考虑板边受力。
梁单元必须位于X-Y平面内。
二. 梁的有限元分析
单元描述
几何形状：横截面为A，长度 l
材料属性：弹性模量E，横截面的惯性矩为I
节点：共2个（i , j）
二. 梁的有限元分析
材料力学基础知识
dv 弯曲公式： dx
d 2v d 3v M EI 2 Q EI 3 dx dx d 2v d 2v 应变和应力公式： y 2 E Ey 2 dx dx
平面桁架的杆件必须位于X-Y平面内。
所有载荷都作用在节点上。
构件没有弯曲。
一. 桁架的有限元分析
结构离散原则
交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点。
F
节点1
单元① 节点2
节点2
单元②
节点3
一. 桁架的有限元分析
单元描述
几何形状：等截面A，长度为l
轮盘材料TC4钛合金，Ex=1.15E11Pa，Prxy=0.30782，
Dens=4.48E4 N/m3。
习题13
压气机盘结构件受力分析
截面图
单位：mm
讨论
网格类型对计算结果的影响
网格大小对计算结果的影响
#
课后作业1
自定义参数，验证均布载荷作用下，等截面梁中间 端面处的应力分布。
习题8
扳手的有限元分析
扳手末端2cm处同时承受一作用在上表面的垂直力 20N和作用在边线上的水平力100N 。确定扳手在这 两个载荷作用下的应力强度值。
Ex=2.07E11Pa，Prxy=0.3
习题9
连杆的有限元分析
一连杆，小孔左1/4圈承受P=25Mpa 的压力载荷，大 孔内壁与刚性轴配合。分析连杆的应力情况。
七. 轴对称问题的有限元分析
研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系 (r, z, )，以 z
轴为对称轴。
z
X
Y
实际分析时，考虑到轴对称问题位移与轴向无关， 故可只需取一个截面，按平面问题进行分析。
习题13
压气机盘结构件受力分析
简化的轮盘结构，其模型符合轴对称性质。叶片数目 74个，叶片和其安装边总共产生沿径向等效的离心拉 力628232N，作为线分布力施加于轮盘边缘。
习题7
薄壁圆筒受力分析
采用p网格划分方法，对中心受一集中力F的薄壁圆 筒进行分析，求A、B两点的位移。
Ex=120GPa，Prxy=0.3；F=2000N。
已知圆筒长度L=0.2m，半径R=0.05m，壁厚t=2.5mm；
习题7
薄壁圆筒受力分析
网格划分方法
自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划分
0.5
R5
单位：英寸
3.25 0.5 1.5
5
φ9
R7.5 R8
2.25
第四章 结构静力学分析
结构静力学分析
计算固定不变的载荷、或可以近似为静力作用的、 随时间变化的载荷对结构的影响。
固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢。
不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移、应力、应变和力。
一. 桁架的有限元分析
定义
P = 4KN
H
p = 0.1MPa
课后作业4
一轮子筋板上圆周均布8个孔。分析该轮在仅承受Y 轴旋转角速度的作用下的受力及变形情况（根据轮 子的对称性，分析其中的1/16即可）。
己知：角速度w=525rad/s， Ex=30xl06psi，Prxy=0.3， Dens=0.000 73lb/in3
应力
应力分量：
轴向应力：
一. 桁架的有限元分析
单元刚度矩阵
Y Vj y uj j Ui x
Uj Vi
i O ui
X
一. 桁架的有限元分析
单元类型
Link 1 单元：模拟构架、铰链、弹簧等结构，为二 维单元。 Link 8 单元：每个节点有三个平移自由度，可以模 拟两端铰接的空间杆件。
习题5
框Hale Waihona Puke 的有限元分析一钢制路灯架，其截面形状如图，求右端处的位移。
已知：Ex=29
E6 lb/in2 ，Prxy=0.3
标准截面，但截面属性未知
习题6
非标准截面梁的有限元分析
三根梁组成的梁结构，求A点位移。
已知Ex=206
GPa，Prxy=0.3 。
为内直径 为内直径
、 、
三. 板壳的有限元分析
载荷：沿轴线分布
节点：2个（i，j）
