第八章几何光学
一、填空题
1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。
2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线
不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。
3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。
它被
4、单凸球面的曲率半径为50cm，其两
侧的折射率分别为n1=,n2=，则单球面
两焦距为f1=_100cm__、f2=150cm，
此单球面的焦度为_1D__。
5、折射率为的平凸透镜在空气中的焦距
为50cm，则该凸透镜凸面的曲率半径为25cm。
6、折射率为的薄透镜，在空气中的焦距
为f，则它在水中的焦距为4f。
7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点___。
8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于
薄透镜两侧介质均是空气的情况。
9、纤镜具有导光和导像的作用。
10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦
距越短，它的汇聚或发散本领会越
强。
11、把焦距为20cm的凸透镜和焦距为
40cm的凹透镜贴合在一起，组合透
镜的焦度为。
12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。
13、检查视力时，受检者站在5m处看
清最上一行“E”字的视力为，另一
人需站在4m处才能看清最上面一行
“E”字，则此人的视力为。
14、一架显微镜的镜筒长20cm，物镜的
焦距为0.4cm，目镜的焦距为2.5cm，则该显微镜的放大率为500。
15、显微镜的u角是60°，若光源波长
为500nm，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为）的数值孔径分别和，能分辨的最小距离分别为352 nm 和235 nm 。
16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。
17、一远视眼患者的近点为100cm，要
使其看清眼前20cm处的物体，它应配戴400度的凸透镜。
二、单项选择题
（D）1、折射率为的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度
变为-3D，则该液体的折射率为。
A. 2
B. 1.33
C. 3
D.
（B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线
汇聚于第二折射面的顶点上，则此
透明体的折射率为。
A.1.5 .2 C （D）3、折射率为的平凹透镜，凹面的曲率半径为100cm,则其焦距为。
A.500cm；
B.-500cm
C.200cm
D.-200cm。
（B）4、通常我们用视力表示眼睛的。
A.折光本领
B.分辨本领
C.自我调节能力
D.聚光能力。
（D）5、纤镜的导光、导像作用是利用
光的什么原理
A.反射
B.折射
C.透镜
D.全反射。
（B）6、已知入射光波长为500nm，欲分辨0.4 m的细节，显微镜的数
值孔径最小应为。
B.0.76
C. 。
（A）7、显微镜的光源波长为600nm，人眼可分辨的最小距离为0.1mm，
欲分辨的细节，经选用的显微镜为：(N·A ×5 (N·A ×5 C.40(N·A ×20 （N·A ）×80。
（C）8、某患者近点在眼前1.0m处，欲看清明视距离处的物体，应戴多少
度的眼镜。
度度度度。
（D）9、折射率为的薄透镜在水中的焦度为4D，将它浸入另外一种液体，
焦度变为-1D,则该液体的折射率
为:
A.1.21 ；。
（C）10、显微镜的物镜焦距为4mm，镜筒长16cm，放大率为333，则
其目镜焦距为多少mm。
; ; ; 。
（C）11、折射率为的平凸透镜，在水中的焦距为80cm，则该透镜凸面的
曲率半径为：
A.25cm;
B.15cm;
C.10cm;
D.20cm。
（B）12、用镜头焦距为50mm的照相机给一身高170cm的人拍照，若人距
镜头3m，则胶片上的人高为：
A.40.2mm;
B.28.8mm;
C.20.8mm;
D.32.4m m。
（D）13、将一焦距为20cm的凹透镜和一焦距为40cm的凸透镜贴合后，
则组合透镜的焦度为。
; ; 。
（A）14、两个薄凸凹透镜的焦距均为10cm，它们间的距离为5cm，其光
轴重合。
现在凸透镜前20cm处放
一物体，则像的位置为：
A.凹透镜前30cm处
B.凸透镜前30cm 处；
C.凹透镜前35cm处；
D.凸透镜前35cm
处。
（A）15、某人眼睛的远点为62.5cm，他应戴多少度的眼镜。
度;度;度; 度。
（B）16、显微镜的放大率为200，若目镜的焦距为3.5cm，则物镜的线放
大率为。
.28 C
三、应用题
1、在单球面折射成像中，物距、像距、曲率半径的正负号各是怎样规定的在什么情况下是实物什么情况下是虚物（1）实物的物距u取为正值，虚物的物距u取为负值。
（2）实像的像距v取为正值，虚像的像距v取为负值。
（3）凸球面迎着入射光线时，曲率半径r取正值；凹球面迎着入射光线时，r取负值。
物与入射光线同侧为实,异侧为虚。
发散的入射光束的顶点为“实物”点;
会聚的入射光束的顶点为“虚物”点。
2、玻璃棒（n ＝）长20cm ，两端是双凸球面，球面半径均为4cm 。
若一束近轴平行光线沿玻璃棒轴线方向入射，求像的位置。
若将此棒放入水中（n ＝4/3）， 则像又在何处
解：玻璃棒在空气中时
11111r n n n u n -=+υ 将数值代入得
4
15.15.111-=+∞υ cm 121=υ cm cm cm u 812202=-=
21212r n n n u n -=+υ 将数值代入得
45.11185.12--=+υ cm 162-=υ 玻璃棒在水中时
4345.15.1341-=+∞υ cm 361=υ
cm cm u 16)2036(2-=--=
45.13
434165.12--=+-υ cm 8.92≈υ
3、某种液体（n ＝）和玻璃（n ＝）的分界面为球面。
在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40cm 处，并在球面前30cm 处成一虚像。
求球面的曲率半径，并指出哪一种介质处于球面的凸侧。
解：r n n n u n 1221-=+υ 将数值代入得
r
3.15.1305.1403.1-=- cm r 43.11-= 玻璃处于球面的凸侧。
4、在空气（n ＝）中焦距为0.1m 的双凸薄透镜（其折射率n ＝），若令其一面与水（n ＝）相接，则此系统的焦度改变了多少
解：空气中薄透镜的焦度为：
)11)(1(21r r n --=Φ
即 )(101)11)(15.1(21`1D f r r ==--=Φ )(1.021m r r ==
一面与水相接时，此系统的焦度为)(7.61
.033.15.11.015.122112D r n n r n n =-+-=---=Φ
此系统的焦度改变了
D D 3.3)7.610(=-=∆Φ
5、折射率为的凹透镜，一面是平面，另一面是半径为0.20m 的凹面，将此透镜水平放置，凹面一方充满水。
求整个系统的焦距。
解：设玻璃透镜的折射率n 1=，玻璃透镜在空气中的焦距为f 1，水的折射率
3
42=n ，水形成的透镜的焦距为f 2，空气
的折射率n 0=，透镜凹面的曲率半径r=0.20m ，平面的曲率半径r 0=∞。
玻璃透镜在空气中的焦距：
11)]2
.011)(0.15.1[(--∞-=f m 4.0)2
.015.0(1-=⨯-=- 水形成的透镜在空气中的焦距：
12)]12.01)(0.134[(-∞
--=f m 6.0)2
.0131(1=⨯=- 整个系统的焦距：
m f f f f f 2.14
.06.06.04.02121-=-⨯-=+= 答：整个组合系统的焦距为-1.2m 。
6、两个焦距分别为f 1＝4cm ，f 2＝8cm 的薄透镜在水平方向先后放置，某物体放在焦距为4cm 的透镜外侧8cm 处，求
其像最后成在何处。
（1）两透镜相距20cm ；（2）两透镜相距14cm ；（3）两透镜相距1cm f u 111=+υ 411811=+υ cm 81=υ
（1）两透镜相距20cm
cm cm u 12)820(2=-= 8
111212=+υ )(242cm =υ （2）两透镜像距14cm
cm cm u 6)814(2=-= 811612=+υ )(242cm -=υ （3）两透镜相距1cm
cm cm u 7)18(2-=--=
811712=+-υ )(73.32cm =υ。